Finite Group Databasebeta

← #27276272

Subgroups — #27276272

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288432C211yesmaximal, characteristic
2#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811344—21no—
9#16811343—21no—
10#16811338—21no—
11#16811337—21no—
12#16811320—21no—
13#16811319—21no—
14#16811313—21no—
15#16811307—21no—
16#16811251C411yescharacteristic, complemented
17#16811208—22no—
18#16811201C411yescharacteristic, complemented
19#16811150—22no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21#16811106C411yescharacteristic, complemented
22#16811103C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25#16810486C2211yescharacteristic
26#16810389—22no—
27#16810377—22no—
28#16810361—21no—
29#16810360—21no—
30#16810359—21no—
31#16810358—21no—
32#16810357—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#381C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C22×#88322—21no—
41#13133217—21no—
42#13133216—21no—
43#13133212—22no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209—21no—
48#13133208—21no—
49#13133207—22no—
50#13133204—22no—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133200—21no—
54#13133199—22no—
55#13133198—22no—
56#13133196—21no—
57#13133196D411yescharacteristic
58#13133196D411yescharacteristic
59#13133194—22no—
60#13133193—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D411yescharacteristic
63#13133191D411yescharacteristic
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133188—22no—
67#13133188—21no—
68#13133186—21no—
69Q8×Dic53—21no—
70C4×Dic106—21no—
71#13133182—22no—
72C4×D212—21no—
73D4×Dic53—21no—
74D4×Dic53—22no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79#13133176—21no—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176C2×C411yescharacteristic
85#13133175—22no—
86#13133175—21no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102#123×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106#121×C53D411yescharacteristic
107#120×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53C22⋊C412yes—
139C22×Dic53C22⋊C412yes—
140#11719945—42no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C53—42no—
147C2×C8×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C42×C53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—42no—
191C2×#88322—41no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200Q8×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—81no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—81no—
224C22⋊D53—81no—
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—81no—
243#88322—81no—
244#8463—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C22×C53#41012yes—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—161no—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—161no—
276#3493—531no—
277#1820—531no—
278#1818—531no—
279#1516—531no—
280#1516—531no—
281#1516—531no—
282#1516D5311yescharacteristic, complemented
283C2×C53—22no—
284C2×C53—41no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#178211yescharacteristic
288C2×C53#179411yescharacteristic
289C2×C53#179411yescharacteristic
290D53—81no—
291#556—1061no—
292#556—1061no—
293#555—1061no—
294#555—1061no—
295#553—1061no—
296#553—1061no—
297#552—1061no—
298#552—1061no—
299#544—531no—
300#538—1062no—
301#537—531no—
302#529—1062no—
303#525—531no—
304#525C2×D5311yescharacteristic
305#520—531no—
306#520—531no—
307C2×#117—531no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310#381—531no—
311#381C2×D5311yescharacteristic
312#342—1062no—
313#336—1062no—
314#328—21no—
315#328—1061no—
316#328—1061no—
317#328—1061no—
318#327—21no—
319#327—1061no—
320#327—1061no—
321#327—1061no—
322C53#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—531no—
324C2×#41C4×D5311yescharacteristic
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330#126—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#125—1061no—
335#125—1062no—
336#125—1061no—
337#124—1062no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#123—21no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343#123—1061no—
344C22⋊Q8—531no—
345C22⋊Q8—531no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8D21211yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#121—531no—
352#121—531no—
353#121—1061no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1061no—
358#121D21211yescharacteristic
359#121C22⋊D5311yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374#117—531no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#117C4×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—532no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—532no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1061no—
395C22⋊C8—1061no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400C24D4×D5311yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—2122no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8#1171992111yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—531no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4#1171992111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2122no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
451C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—2122no—
470C42—21no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1061no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1061no—
481C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23#1313318711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—4242no—
486Q8—2121no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—4241no—
492D4—4241no—
493D4—4242no—
494D4—2121no—
495D4—2122no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—4241no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22#1681047811yescharacteristic
544C22#1681059512yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—8481no—
554C4—2121no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—4241no—
564C2#2027463111yescharacteristic
565C2#2027467711yescharacteristic
566C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288432C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#8463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274790C2semidirect
3. #20274784C2semidirect
4. #20273272C2semidirect
5. #20273271C2semidirect
6. #20273269C2semidirect
7. C53×#1516C2semidirect
16. #16811251C4semidirect
18. #16811201C4semidirect
21. #16811106C4semidirect
22. #16811103C4semidirect
282. #1516D53semidirect
322. C53#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884322
#202747902
#202747842
#202732722
#202732712
#202732692
C53×#15162
#846353