Finite Group Databasebeta

← #27276274

Subgroups — #27276274

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288369C211yesmaximal, characteristic
2#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811294—21no—
11#16811294—21no—
12#16811291—21no—
13#16811291—21no—
14#16811283—21no—
15#16811283—21no—
16#16811282—21no—
17#16811282—21no—
18#16811192C411yescharacteristic, complemented
19#16811188—22no—
20#16811187C411yescharacteristic, complemented
21#16811134C2211yescharacteristic
22#16811131—22no—
23#16811100C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133131—22no—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133129—22no—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810361—21no—
29#16810360—21no—
30#16810359—21no—
31#16810358—21no—
32#16810357—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#381C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39#13133264—44no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D412yes—
54C22×C4×D53D412yes—
55C22×#88322—21no—
56#13133214—21no—
57#13133213—22no—
58#13133213—22no—
59#13133213—21no—
60#13133206—21no—
61#13133205—21no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133200—21no—
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133196D411yescharacteristic
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133192—21no—
70#13133192—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D411yescharacteristic
74#13133191D411yescharacteristic
75#13133190—22no—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133186—21no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86#13133182—21no—
87#13133182—21no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133173—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97#13133131—44no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133129—44no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—21no—
106#123×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#121×C53D411yescharacteristic
110#121×C53D411yescharacteristic
111#120×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114#117×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C22⋊C412yes—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C22⋊C412yes—
150Q8×D53—44no—
151#11719947—44no—
152#11719947—44no—
153#11719947—44no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159#11719945—42no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C8×C53—42no—
179C2×C8×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322—41no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—81no—
252C22⋊D53—81no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53#9914yes—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—24no—
275Dic106—24no—
276Dic106—44no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—81no—
279#88322—81no—
280#8464—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53#37911yescharacteristic
294C22×C53C2×#9912yes—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—161no—
311Dic53—24no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—161no—
316#3487—531no—
317#1782—531no—
318#1780—531no—
319#1516—531no—
320#1516—531no—
321#1516—531no—
322#1516D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—22no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#178111yescharacteristic
328C2×C53#179411yescharacteristic
329C2×C53#179411yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—82no—
332C2×2−1+4—531no—
333C22×#41—531no—
334#550—1061no—
335#550—1061no—
336#550—1061no—
337#550—1061no—
338#548—1061no—
339#548—1061no—
340#548—1061no—
341#548—1061no—
342#535—531no—
343#535—531no—
344#535—1062no—
345#525—531no—
346#525—1062no—
347#525C2×D5311yescharacteristic
348#519—531no—
349C2×#99—1062no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—1062no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#381—531no—
354#381C2×D5311yescharacteristic
355#328—21no—
356#328—1061no—
357#328—1061no—
358#328—1061no—
359#327—21no—
360#327—1061no—
361#327—1061no—
362#327—1061no—
363C53#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—2124no—
365C2×#41—531no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—2124no—
374C2×#41C4×D5311yescharacteristic
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—532no—
379C22×D4—531no—
380C23×C4—532no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384#127—1061no—
385#127—1062no—
386#127—1062no—
387#127—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#123—21no—
393#123—1061no—
394C22⋊Q8—531no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8D21211yescharacteristic
399C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400#121—531no—
401#121—531no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121D21211yescharacteristic
413#121C22⋊D5311yescharacteristic
414#120—21no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—531no—
431#117—1062no—
432#117C4×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435#99—2124no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—2124no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—532no—
446C24D4×D5311yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—2122no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453#41—2124no—
454#41—2124no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1064no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×Q8#1171992111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4#1171992111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—2122no—
506C2×C8—2121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
516C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—21no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—1061no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C23#1313318511yescharacteristic
549C23#1313318711yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—1064no—
552Q8—1064no—
553Q8—2121no—
554Q8—2124no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—4241no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—534no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—4241no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—4242no—
618C22—2124no—
619C22—2121no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22—2122no—
625C22#1681047811yescharacteristic
626C22#99×D5312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—161no—
635C4—8481no—
636C4—1064no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—4242no—
645C2—4241no—
646C2#2027462811yescharacteristic
647C2#2027467711yescharacteristic
648C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288369C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#8464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274632C2semidirect
3. #20274626C2semidirect
4. #20273272C2semidirect
5. #20273271C2semidirect
6. #20273269C2semidirect
7. C53×#1516C2semidirect
8. C2×#13133264C4semidirect
18. #16811192C4semidirect
20. #16811187C4semidirect
23. #16811100C4semidirect
322. #1516D53semidirect
363. C53#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883692
#202746322
#202746262
#202732722
#202732712
#202732692
C53×#15162
#846453