Finite Group Databasebeta

← #27276277

Subgroups — #27276277

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288373C211yesmaximal, characteristic
2#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273269C214yesmaximal, complemented
4C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
6#16811292—24no—
7#16811280—24no—
8#16811190—22no—
9#16811190C412yescomplemented
10#16811134—22no—
11#16811134C2212yes—
12#16811101C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊#88322—22no—
14C2×C22⋊#88322C2212yes—
15#16810359—24no—
16#16810356—24no—
17C22×#41×C53C2211yescharacteristic
18C2×#99×C53—22no—
19C53×#381C2212yes—
20#13133265—44no—
21C2×#11719949—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945C2×C412yes—
24C2×Q8×D53—22no—
25C22×#88322—22no—
26#13133213—24no—
27#13133213—22no—
28#13133204—24no—
29#13133204—22no—
30#13133200—22no—
31#13133196—24no—
32#13133196D414yes—
33#13133191—24no—
34#13133191D414yes—
35#13133188—28no—
36#13133188—24no—
37#13133186—24no—
38#13133186—22no—
39Q8×Dic53—24no—
40C4×C22⋊D53—28no—
41C4×C22⋊D53—24no—
42#13133176—22no—
43#13133176C2×C412yes—
44C22⋊#88322—24no—
45C22⋊#88322—44no—
46C2×#41×C53—24no—
47C2×#41×C53—44no—
48C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C53D412yes—
51C23×C4×C53D412yes—
52C23×C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—22no—
54#99×C53—44no—
55#95×C53—24no—
56C24×C53C22⋊C412yes—
57C24×C53C2×D411yescharacteristic
58#41×C53—416no—
59C2×Q8×C53—24no—
60C2×Q8×C53—22no—
61C2×D4×C53—24no—
62C2×D4×C53—24no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—42no—
65C2×D4×C53—42no—
66C22×C4×C53—24no—
67C22×C4×C53—24no—
68C22×C4×C53—42no—
69C22×C4×C53—42no—
70C22×C4×C53—42no—
71C22×C4×C53C22⋊C412yes—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D414yes—
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—28no—
77C2×C22⋊D53—24no—
78#11719949—48no—
79Q8×D53—48no—
80#11719945—44no—
81#11719945—44no—
82#11719945—44no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212C22⋊C412yes—
85C2×C4×D53—24no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106C22⋊C412yes—
89C22⋊C4×C53—44no—
90C22⋊Dic53—28no—
91C22⋊Dic53—22no—
92C22⋊Dic53—24no—
93#11719921—24no—
94C4⋊Dic53—24no—
95C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
96#11719919—24no—
97C4×Dic53—24no—
98C4×Dic53—22no—
99C2×#88322—44no—
100C2×#88322—42no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53—44no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53#12012yes—
109C22×D53—22no—
110Q8×C53—28no—
111D4×C53—48no—
112D4×C53—44no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—44no—
118C2×C4×C53—48no—
119C2×C4×C53—84no—
120C2×C4×C53—82no—
121C2×C4×C53#9914yes—
122C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
123C2×C4×C53#12012yes—
124C22⋊D53—44no—
125C22⋊D53—84no—
126C22⋊D53—88no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—24no—
129D212—42no—
130D212—44no—
131C4×D53—48no—
132C4×D53—44no—
133Dic106—44no—
134Dic106—42no—
135#88322—82no—
136#8464—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—22no—
138C22×C53—24no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—44no—
141C22×C53—44no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53#37911yescharacteristic
146C22×C53C2×#9912yes—
147C2×D53—44no—
148C2×D53—42no—
149C4×C53—22no—
150C4×C53—24no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—162no—
153Dic53—44no—
154Dic53—42no—
155#3487—531no—
156#1782D5311yescharacteristic, complemented
157#1780—531no—
158#1516—534no—
159C2×C53—22no—
160C2×C53—42no—
161C2×C53—82no—
162C2×C53#178111yescharacteristic
163C2×C53#179412yes—
164D53—82no—
165C2×2−1+4—531no—
166C22×#41C2×D5311yescharacteristic
167#550—1064no—
168#548—1064no—
169#535—532no—
170#535—1062no—
171#525—532no—
172#525—1062no—
173#519—531no—
174C2×#99—22no—
175C2×C22⋊C8—532no—
176C2×C22⋊C8—1062no—
177#381C2×D5312yes—
178#328—1064no—
179#327—1064no—
180C53#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
1812−1+4—2124no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—532no—
185C2×#41—1062no—
186C2×#41—1062no—
187C22×Q8—1062no—
188C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
189C22×D4C4×D5311yescharacteristic
190C22×D4C22⋊D5312yes—
191C23×C4D21212yes—
192C23×C4C22×D5311yescharacteristic
193C22×C8—1062no—
194#127—1062no—
195#127—1064no—
196#124—1062no—
197#124—1064no—
198#123—1062no—
199C22⋊Q8—534no—
200C22⋊Q8—1064no—
201#121—534no—
202#121—1064no—
203#121—1064no—
204#121—1068no—
205#120—1062no—
206#120—1064no—
207C4×Q8—1064no—
208C4×D4—1068no—
209C4×D4—1064no—
210#117—532no—
211#117—1062no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213#99—44no—
214C22⋊C8—1064no—
215C22⋊C8—2124no—
216#95—24no—
217C24#1171992112yes—
218C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
219#41—416no—
220#41—2124no—
221#41—2124no—
222#41—2128no—
223#41—2124no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—532no—
227C2×Q8—1062no—
228C2×Q8—2128no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—532no—
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—1068no—
237C2×D4—1064no—
238C2×D4—1062no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—1064no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4#1171992112yes—
247C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
248C22×C4C2×D21211yescharacteristic
249C22×C4D4×D5314yes—
250C2×C8—2124no—
251C2×C8—2122no—
252C4⋊C4—534no—
253C4⋊C4—1064no—
254C4⋊C4—1064no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—1068no—
257C22⋊C4—1062no—
258C22⋊C4—1064no—
259C22⋊C4—1064no—
260C42—1064no—
261C42—1062no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—1062no—
269C23C2×#1171992111yescharacteristic
270C23#1313318512yes—
271Q8—28no—
272Q8—2122no—
273Q8—2124no—
274D4—48no—
275D4—44no—
276D4—4244no—
277D4—4248no—
278D4—2122no—
279D4—2124no—
280D4—2124no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—1064no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—2128no—
292C2×C4—2124no—
293C2×C4#1313313114yes—
294C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
295C2×C4#1313318712yes—
296C8—4242no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—2122no—
306C22—2124no—
307C22#1681047811yescharacteristic
308C22C2×#1313313112yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—162no—
313C4—2122no—
314C4—2124no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—82no—
318C2—4242no—
319C2#2027462911yescharacteristic
320C2#2027468112yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288373C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#8464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274627C2semidirect
3. #20273269C2semidirect
4. C53×#1782C2semidirect
5. C2×#13133265C4semidirect
9. #16811190C4semidirect
12. #16811101C4semidirect
156. #1782D53semidirect
180. C53#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883732
#202746272
#202732692
C53×#17822
#846453