Finite Group Databasebeta

← #27276289

Subgroups — #27276289

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288452C211yesmaximal, characteristic
2#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811338—21no—
9#16811319—21no—
10#16811319—21no—
11#16811296—22no—
12#16811277—21no—
13#16811260—22no—
14#16811251C411yescharacteristic, complemented
15#16811246—21no—
16#16811226—21no—
17#16811187C411yescharacteristic, complemented
18#16811168—21no—
19#16811159—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21#16811106C411yescharacteristic, complemented
22#16811097C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133131—22no—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810385—21no—
28#16810385—21no—
29#16810384—21no—
30#16810384—21no—
31#16810360—21no—
32#16810357—21no—
33#16810346—22no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C53×#407C2211yescharacteristic
36C53×#380C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719947—22no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53D412yes—
42C22×#88322—21no—
43#13133217—21no—
44#13133216—21no—
45#13133213—21no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133209—21no—
49#13133208—21no—
50#13133206—21no—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133201—22no—
54#13133201—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133197—22no—
58#13133194—22no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133189—22no—
66#13133189—22no—
67#13133188—22no—
68#13133185—22no—
69Q8×Dic53—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—22no—
74#13133179—21no—
75#13133179—21no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—21no—
81#13133176C2×C411yescharacteristic
82#13133176C2×C411yescharacteristic
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921D412yes—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133131—44no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133124—21no—
100C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53—21no—
103#123×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#121×C53D411yescharacteristic
107#121×C53D411yescharacteristic
108#120×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111#117×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C22⋊C412yes—
119#41×C53—42no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53C22⋊C412yes—
145#11719947—82no—
146#11719947—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153M16×C53—42no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—21no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—42no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—81no—
259#88322—81no—
260#8466—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53#37911yescharacteristic
275C22×C53#45311yescharacteristic
276C22×C53#45511yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—162no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—161no—
288C4×C53#41012yes—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—82no—
295#3494—531no—
296#1964—531no—
297#1826—531no—
298#1825—531no—
299#1513D5311yescharacteristic, complemented
300#1501—531no—
301#1471—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#178211yescharacteristic
308C2×C53#179211yescharacteristic
309C2×C53#179411yescharacteristic
310D53—82no—
311#555—1061no—
312#553—1061no—
313#553—1061no—
314#551—1062no—
315#547—1061no—
316#546—1062no—
317#544—531no—
318#542—1061no—
319#540—1061no—
320#535—531no—
321#532—1061no—
322#529—1061no—
323#525C2×D5311yescharacteristic
324C2×#121—531no—
325#520—531no—
326#518—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#99—1062no—
329#407C2×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—531no—
331#380C2×D5311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—531no—
333#340—1061no—
334#340—1061no—
335#339—1061no—
336#339—1061no—
337#328—21no—
338#328—1061no—
339#327—21no—
340#327—1061no—
341#323—1062no—
342C53#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1062no—
344C2×#41C4×D5311yescharacteristic
345C22×D4—532no—
346C22×D4—531no—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352#127—1061no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#124—1062no—
358#124—1062no—
359#124—1061no—
360#123—21no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8D21211yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121D21211yescharacteristic
379#121C22⋊D5311yescharacteristic
380#120—21no—
381#120—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—531no—
394#117—531no—
395#117—531no—
396#117—531no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117C4×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1061no—
414#99—2124no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#95—21no—
420#95—1061no—
421C24—532no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—4242no—
425#41—4242no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8#1171992111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4#1171992111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8—2121no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
477C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—1062no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—2122no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—1062no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
514C23#1313318511yescharacteristic
515C23#1313318711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—4242no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—4241no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—8482no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681047811yescharacteristic
582C22#1681078911yescharacteristic
583C22#1681079911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—161no—
591C4—4242no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#1681059512yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—81no—
603C2—4242no—
604C2#2027463111yescharacteristic
605C2#2027466711yescharacteristic
606C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1513C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288452C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1513D53
hypocenterC53#8466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275550C2semidirect
3. #20274812C2semidirect
4. #20274807C2semidirect
5. #20273206C2semidirect
6. #20273076C2semidirect
7. C53×#1513C2semidirect
14. #16811251C4semidirect
17. #16811187C4semidirect
21. #16811106C4semidirect
22. #16811097C4semidirect
299. #1513D53semidirect
342. C53#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884522
#202755502
#202748122
#202748072
#202732062
#202730762
C53×#15132
#846653