Finite Group Databasebeta

← #27276290

Subgroups — #27276290

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811337—21no—
9#16811325—21no—
10#16811320—21no—
11#16811299—22no—
12#16811273—21no—
13#16811267—22no—
14#16811254C411yescharacteristic, complemented
15#16811240—21no—
16#16811226—21no—
17#16811190C411yescharacteristic, complemented
18#16811168—21no—
19#16811154—21no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21#16811104C411yescharacteristic, complemented
22#16811098C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133132—22no—
25#16810483C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810386—21no—
28#16810386—21no—
29#16810384—21no—
30#16810384—21no—
31#16810361—21no—
32#16810361—21no—
33#16810358—21no—
34#16810358—21no—
35C2×#121×C53C2211yescharacteristic
36C53×#407C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#323—22no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719947—22no—
41#13133216—21no—
42#13133216—21no—
43#13133213—21no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133208—21no—
47#13133208—21no—
48#13133204—22no—
49#13133204—21no—
50#13133203—22no—
51#13133201—22no—
52#13133200—21no—
53#13133199—22no—
54#13133198—22no—
55#13133198—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196D411yescharacteristic
58#13133196D411yescharacteristic
59#13133194—22no—
60#13133191D411yescharacteristic
61#13133191D411yescharacteristic
62#13133189—22no—
63#13133189—22no—
64#13133188—22no—
65#13133188—21no—
66#13133188—21no—
67#13133186—22no—
68#13133186—21no—
69#13133182—21no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—21no—
74D4×Dic53—21no—
75#13133179—21no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79#13133177—22no—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176C2×C411yescharacteristic
83#13133176C2×C411yescharacteristic
84#13133176C2×C411yescharacteristic
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133175—21no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133132—44no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103C22×D4×C53D412yes—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—21no—
106C22×C8×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D412yes—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C24×C53C22⋊C412yes—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53C22⋊C412yes—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145#11719947—82no—
146#11719947—82no—
147#11719945—42no—
148C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
153M16×C53—42no—
154C2×C8×C53—42no—
155C2×C8×C53—41no—
156C2×C8×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—42no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—42no—
182C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—81no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—82no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253D212—41no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—41no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—81no—
259C8×C53—81no—
260#8466—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—162no—
275C22×C53#37911yescharacteristic
276C22×C53#45311yescharacteristic
277C22×C53#45511yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53#41012yes—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—82no—
294Dic53—161no—
295#3494—531no—
296#1964—531no—
297#1826—531no—
298#1825—531no—
299#1513—531no—
300#1501—531no—
301#1471D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#178211yescharacteristic
308C2×C53#179211yescharacteristic
309C2×C53#179411yescharacteristic
310D53—81no—
311#555—1061no—
312#553—1061no—
313#553—1061no—
314#551—1062no—
315#547—1061no—
316#546—1062no—
317#544—531no—
318#542—1061no—
319#540—1061no—
320#535—531no—
321#532—1061no—
322#529—1061no—
323#525—531no—
324C2×#121C2×D5311yescharacteristic
325#520—531no—
326#518—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#99—1062no—
329#407C2×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
331#380—531no—
332C4×C22⋊C4—531no—
333#340—1061no—
334#340—1061no—
335#339—1061no—
336#339—1061no—
337#328—1061no—
338#328—1061no—
339#327—1061no—
340#327—1061no—
341#323—22no—
342C53#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4C4×D5311yescharacteristic
346C22×D4D21212yes—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352#127—1061no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#124—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1061no—
365C22⋊Q8—531no—
366C22⋊Q8—531no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—531no—
374#121—531no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#120—1061no—
381#120—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1062no—
393#117—531no—
394#117—531no—
395#117—531no—
396#117—531no—
397#117—531no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1061no—
414#99—2124no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421C24#1171992112yes—
422C24C2×D21211yescharacteristic
423#41—4242no—
424#41—4242no—
425#41—2122no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4#1171992112yes—
451C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—1062no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—2122no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1061no—
513C23C2×#1171992111yescharacteristic
514C23#1313318711yescharacteristic
515C23#1313318711yescharacteristic
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—4241no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—2121no—
527D4—2122no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4241no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22#1681047811yescharacteristic
582C22#1681079311yescharacteristic
583C22#1681080311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—8481no—
589C4—4242no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#1681059512yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—4241no—
604C2#2027463111yescharacteristic
605C2#2027467111yescharacteristic
606C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288444C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#8466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275552C2semidirect
3. #20274812C2semidirect
4. #20274811C2semidirect
5. #20273259C2semidirect
6. #20273207C2semidirect
7. C53×#1471C2semidirect
14. #16811254C4semidirect
17. #16811190C4semidirect
21. #16811104C4semidirect
22. #16811098C4semidirect
301. #1471D53semidirect
342. C53#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202755522
#202748122
#202748112
#202732592
#202732072
C53×#14712
#846653