Finite Group Databasebeta

← #27276292

Subgroups — #27276292

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288387C211yesmaximal, characteristic
2#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10D4×Dic106—21no—
11#16811282—21no—
12#16811278—21no—
13#16811271—22no—
14#16811269—21no—
15#16811260—22no—
16#16811202—21no—
17#16811201C411yescharacteristic, complemented
18#16811199C411yescharacteristic, complemented
19#16811196—21no—
20#16811133—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—21no—
23#16811103C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133145—21no—
25C2×#13133145—21no—
26C2×#13133142—21no—
27C2×#13133139—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810483C2211yescharacteristic
30#16810389—22no—
31#16810360—21no—
32#16810357—21no—
33#16810348—22no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—42no—
45C2×#11719945—42no—
46C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133216—22no—
62#13133205—21no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—21no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719919D412yes—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53D412yes—
99C22⋊C4×D53—22no—
100#13133145—42no—
101#13133145—42no—
102#13133142—42no—
103#13133139—42no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133124—21no—
107C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53—21no—
110#123×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#121×C53D411yescharacteristic
114#121×C53D411yescharacteristic
115#120×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118#117×C53C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126#41×C53—41no—
127#41×C53—41no—
128C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53C22⋊C412yes—
154C22×Dic53C22⋊C412yes—
155Q8×D53—44no—
156#11719947—44no—
157#11719947—48no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166#11719945—44no—
167#11719945—42no—
168#11719945—44no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C8×C53—41no—
195C2×C8×C53—41no—
196C2×C8×C53—41no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—41no—
210C42×C53—41no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—42no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53—41no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230#11719917—41no—
231#11719917—41no—
232C2×#88322—41no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—81no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C22⋊D53—24no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—81no—
291D212—21no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—42no—
295D212#9912yes—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305Dic106—42no—
306Dic106—44no—
307Dic106—42no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106#9912yes—
311C8×C53—81no—
312#88322—81no—
313#8467—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53#37911yescharacteristic
328C22×C53#45411yescharacteristic
329C22×C53#45611yescharacteristic
330C2×D53—22no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—82no—
345C4×C53C2×#9911yescharacteristic
346C4×C53C2×#9911yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—161no—
352#3489—531no—
353#1996—531no—
354#1789—531no—
355#1788—531no—
356#1513—531no—
357#1501D5311yescharacteristic, complemented
358#1472—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—81no—
364C2×C53#178111yescharacteristic
365C2×C53#179311yescharacteristic
366C2×C53#179411yescharacteristic
367D53—42no—
368D53—81no—
369C2×2−1+4—531no—
370C22×#41—531no—
371D4×Q8—1061no—
372#548—1061no—
373#547—1062no—
374#547—1061no—
375#546—1062no—
376#546—1061no—
377#537—531no—
378#537—1061no—
379#536—531no—
380#536—1061no—
381#525—1061no—
382#525C2×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊Q8—531no—
384C2×C22⋊Q8—1061no—
385#520—531no—
386C2×#104—1061no—
387C2×#104—1061no—
388C2×#103—1061no—
389C2×#102—1061no—
390#407—531no—
391C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
392#380—531no—
393C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#342—1062no—
395#328—21no—
396#328—1061no—
397#327—21no—
398#327—1061no—
399#324—1062no—
400C53#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—2122no—
4022−1+4—2122no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—531no—
405C2×#41—531no—
406C2×#41—531no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—2122no—
413C2×#41—2122no—
414C2×#41C4×D5311yescharacteristic
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8—1061no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×M16—1061no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1062no—
427#124—1061no—
428#124—1062no—
429#123—21no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8D21211yescharacteristic
446C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#121D21211yescharacteristic
454#121C22⋊D5311yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—1062no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464#117—1061no—
465#117C4×D5311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—532no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C42—21no—
476#104—2122no—
477#104—2122no—
478#103—2122no—
479#102—2122no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1061no—
484#95—21no—
485#95—1061no—
486C24—1061no—
487C24D4×D5311yescharacteristic
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—1062no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498#41—2124no—
499#41—2122no—
500#41—2124no—
501#41—2122no—
502#41—2124no—
503#41—2128no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×Q8—2121no—
513C2×Q8—2121no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8#1171992111yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—531no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2124no—
533C2×D4#1171992111yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
551C22×C4C2×D21211yescharacteristic
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556M16—2121no—
557M16—2121no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—2121no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—2121no—
573C4⋊C4—2121no—
574C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
575C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—2122no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—1062no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—4241no—
603C23—2122no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C23#1313318511yescharacteristic
608C23#1313318711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—532no—
611Q8—1061no—
612Q8—1061no—
613Q8—1061no—
614Q8—2122no—
615Q8—2122no—
616Q8—2124no—
617Q8—2121no—
618Q8—2121no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—532no—
625D4—1064no—
626D4—1061no—
627D4—1061no—
628D4—1061no—
629D4—4242no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2124no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—4241no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—1062no—
689C22—4242no—
690C22—4242no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22#1681047811yescharacteristic
697C22#1681079711yescharacteristic
698C22#1681080711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—8481no—
707C4—1062no—
708C4—2121no—
709C4—2122no—
710C4—2122no—
711C4#99×D5311yescharacteristic
712C4#99×D5311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—4241no—
719C2—2122no—
720C2#2027462811yescharacteristic
721C2#2027467511yescharacteristic
722C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288387C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#8467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275700C2semidirect
3. #20274660C2semidirect
4. #20274656C2semidirect
5. #20273258C2semidirect
6. #20273078C2semidirect
7. C53×#1501C2semidirect
8. C2×#13133264C4semidirect
17. #16811201C4semidirect
18. #16811199C4semidirect
23. #16811103C4semidirect
357. #1501D53semidirect
400. C53#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883872
#202757002
#202746602
#202746562
#202732582
#202730782
C53×#15012
#846753