Finite Group Databasebeta

← #27276293

Subgroups — #27276293

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288391C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811286—21no—
11#16811283—21no—
12#16811275—21no—
13#16811274—22no—
14#16811264—21no—
15#16811263—22no—
16#16811204C411yescharacteristic, complemented
17#16811203—21no—
18#16811197C411yescharacteristic, complemented
19#16811196—21no—
20#16811136—21no—
21#16811134C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—21no—
23#16811104C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133145—21no—
25C2×#13133145—21no—
26C2×#13133140—21no—
27C2×#13133137—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810359—21no—
31#16810359—21no—
32#16810356—21no—
33#16810356—21no—
34#16810349—22no—
35C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#342—22no—
39#13133265—42no—
40#13133265—42no—
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719949—21no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719945D411yescharacteristic
52C2×#11719945D411yescharacteristic
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133216—22no—
62#13133215—21no—
63#13133206—21no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133196D411yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133191D411yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—21no—
89#13133182—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133176C2×C411yescharacteristic
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C22⋊C4×D53—22no—
101#13133145—42no—
102#13133145—42no—
103#13133140—42no—
104#13133137—42no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53D412yes—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53D412yes—
121C2×C42×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—41no—
129C2×Q8×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C22⋊C412yes—
135C22×C4×C53C22⋊C412yes—
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719949—44no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—42no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165#11719945—44no—
166#11719945—44no—
167#11719945—48no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C42×C53—41no—
206C42×C53—41no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C2×#88322—41no—
231C2×#88322—41no—
232C2×#88322—41no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—81no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C22⋊D53—24no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—81no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287D212—21no—
288D212—21no—
289D212—21no—
290D212—42no—
291D212—41no—
292D212—44no—
293D212—82no—
294D212#9912yes—
295C4×D53—24no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—42no—
308Dic106—44no—
309Dic106—41no—
310Dic106#9912yes—
311#88322—81no—
312#88322—81no—
313#8467—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53#37911yescharacteristic
325C22×C53#45411yescharacteristic
326C22×C53#45611yescharacteristic
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53—161no—
345C4×C53C2×#9911yescharacteristic
346C4×C53C2×#9911yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352#3489—531no—
353#1996D5311yescharacteristic, complemented
354#1789—531no—
355#1788—531no—
356#1513—531no—
357#1501—531no—
358#1472—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53#178111yescharacteristic
364C2×C53#179311yescharacteristic
365C2×C53#179411yescharacteristic
366D53—42no—
367D53—81no—
368D53—81no—
369C2×2−1+4—531no—
370C22×#41—531no—
371D4×Q8—1061no—
372#548—1061no—
373#547—1061no—
374#547—1062no—
375#546—1061no—
376#546—1062no—
377#537—531no—
378#537—1061no—
379#536—531no—
380#536—1061no—
381#525—531no—
382#525—1061no—
383C2×C22⋊Q8—1061no—
384C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
385#520—531no—
386C2×#104—1061no—
387C2×#104—1061no—
388C2×#103—1061no—
389C2×#102—1061no—
390#407—531no—
391C2×C22⋊C8—531no—
392#380C2×D5311yescharacteristic
393C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#342—22no—
395#328—1061no—
396#328—1061no—
397#327—1061no—
398#327—1061no—
399#324—1062no—
400C53#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—2122no—
4022−1+4—2122no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—531no—
405C2×#41—531no—
406C2×#41—531no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—2122no—
414C2×#41—2122no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—1061no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×M16—1061no—
424C22×C8—1061no—
425C4⋊Q8—1062no—
426C4⋊Q8—1061no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1061no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—531no—
439C22⋊Q8—531no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447#121—531no—
448#121—531no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1061no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#120—1062no—
456#120—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1062no—
464#117—531no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4D21212yes—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
475C2×C42—21no—
476#104—2122no—
477#104—2122no—
478#103—2122no—
479#102—2122no—
480C22⋊C8—1061no—
481C22⋊C8—1061no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1061no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486C24—1061no—
487C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2121no—
493#41—2121no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2128no—
501#41—2124no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—531no—
510C2×Q8—531no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—2121no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×Q8—2122no—
517C2×Q8—2122no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4—2124no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4#1171992112yes—
549C22×C4#1171992112yes—
550C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
551C22×C4C2×D21211yescharacteristic
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556M16—2121no—
557M16—2121no—
558C2×C8—2121no—
559C2×C8—2121no—
560C2×C8—2121no—
561C2×C8—2121no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1062no—
594C42—1061no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—4241no—
603C23—2122no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C2×#1171992111yescharacteristic
607C23#1313318511yescharacteristic
608C23#1313318511yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—532no—
613Q8—1061no—
614Q8—1061no—
615Q8—1061no—
616Q8—2122no—
617Q8—2121no—
618Q8—2124no—
619D4—532no—
620D4—1064no—
621D4—1061no—
622D4—1061no—
623D4—1061no—
624D4—4242no—
625D4—4241no—
626D4—2122no—
627D4—2121no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C8—4241no—
674C8—4241no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—1062no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22#1681047811yescharacteristic
697C22#1681079511yescharacteristic
698C22#1681080511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4—1062no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4#99×D5311yescharacteristic
712C4#99×D5311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—4241no—
718C2—4241no—
719C2—2122no—
720C2#2027462811yescharacteristic
721C2#2027467311yescharacteristic
722C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288391C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#8467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274660C2semidirect
3. #20274653C2semidirect
4. #20273256C2semidirect
5. #20273204C2semidirect
6. #20273079C2semidirect
7. C53×#1996C2semidirect
8. C2×#13133265C4semidirect
16. #16811204C4semidirect
18. #16811197C4semidirect
23. #16811104C4semidirect
353. #1996D53semidirect
400. C53#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883912
#202746602
#202746532
#202732562
#202732042
#202730792
C53×#19962
#846753