Finite Group Databasebeta

← #27276294

Subgroups — #27276294

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288395C211yesmaximal, characteristic
2#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D53—21no—
10#16811280—21no—
11#16811272—22no—
12#16811272—21no—
13#16811267—22no—
14#16811267—21no—
15#16811201—21no—
16#16811201C411yescharacteristic, complemented
17#16811194—21no—
18#16811194C411yescharacteristic, complemented
19#16811134—21no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21C2×#13133196—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23#16811106C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133141—21no—
25C2×#13133138—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810389—22no—
29#16810361—21no—
30#16810359—21no—
31#16810358—21no—
32#16810356—21no—
33#16810348—22no—
34C22×#41×C53C2211yescharacteristic
35C2×#104×C53—21no—
36C2×#104×C53—21no—
37C53×#407C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719947—21no—
44C2×#11719947—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D53—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133215—22no—
50#13133215—21no—
51#13133204—22no—
52#13133204—21no—
53#13133200—22no—
54#13133200—21no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133198—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D411yescharacteristic
68#13133196D411yescharacteristic
69#13133193—22no—
70#13133193—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D411yescharacteristic
73#13133191D411yescharacteristic
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—21no—
79#13133186—22no—
80#13133186—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82D4×Dic53—21no—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D412yes—
98#13133141—42no—
99#13133138—42no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102#13133124—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—42no—
106C2×#41×C53—42no—
107C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
108C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C53D411yescharacteristic
110C2×#41×C53D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53—21no—
119#104×C53—42no—
120#104×C53—42no—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—41no—
132#41×C53—41no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—41no—
174C22×Dic53C22⋊C412yes—
175C22×Dic53C22⋊C412yes—
176Q8×D53—42no—
177Q8×D53—42no—
178#11719947—48no—
179#11719947—42no—
180#11719947—42no—
181#11719945—44no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—44no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C53—41no—
195M16×C53—41no—
196C2×C8×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53—41no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—42no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—41no—
231C2×#88322—41no—
232C2×#88322—41no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53#9912yes—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—21no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53#9912yes—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—81no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—81no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53—81no—
302D212—41no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306Dic106—42no—
307Dic106—44no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—81no—
312#88322—81no—
313#8467—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—22no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53#37911yescharacteristic
333C22×C53#45411yescharacteristic
334C22×C53#45611yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53C2×#9911yescharacteristic
345C4×C53C2×#9911yescharacteristic
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—161no—
352#3489—531no—
353#1996—531no—
354#1789D5311yescharacteristic, complemented
355#1788—531no—
356#1513—531no—
357#1501—531no—
358#1472—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#178111yescharacteristic
366C2×C53#179311yescharacteristic
367C2×C53#179411yescharacteristic
368D53—81no—
369C2×2−1+4—531no—
370C22×#41C2×D5311yescharacteristic
371D4×Q8—1061no—
372#548—1061no—
373#547—1062no—
374#547—1061no—
375#546—1062no—
376#546—1061no—
377#537—531no—
378#537—1061no—
379#536—531no—
380#536—1061no—
381#525—531no—
382#525—1061no—
383C2×C22⋊Q8—531no—
384C2×C22⋊Q8—1061no—
385#520—531no—
386C2×#104—21no—
387C2×#104—21no—
388C2×#103—1061no—
389C2×#102—1061no—
390#407C2×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—531no—
392#380—531no—
393C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#342—1062no—
395#328—1061no—
396#328—1061no—
397#327—1061no—
398#327—1061no—
399#324—1062no—
400C53#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—2122no—
4022−1+4—2122no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41C4×D5311yescharacteristic
412C2×#41C4×D5311yescharacteristic
413C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—1061no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8D21211yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4D21211yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1061no—
425C4⋊Q8—1062no—
426C4⋊Q8—1061no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1061no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—531no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447#121—531no—
448#121—531no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#120—1062no—
456#120—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464#117—531no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—532no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1062no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C42—21no—
476#104—42no—
477#104—42no—
478#103—2122no—
479#102—2122no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1061no—
484#95—21no—
485#95—1061no—
486C24—21no—
487C24D4×D5311yescharacteristic
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—2124no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2128no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×Q8—2121no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8#1171992111yescharacteristic
517C2×Q8#1171992111yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4#1171992111yescharacteristic
533C2×D4#1171992111yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
551C22×C4C2×D21211yescharacteristic
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—2121no—
560C2×C8—2121no—
561C2×C8—2121no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—2121no—
575C4⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—2122no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1062no—
594C42—1061no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—1061no—
606C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C23#1313318511yescharacteristic
608C23#1313318711yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—2121no—
614Q8—2122no—
615Q8—2124no—
616Q8—2121no—
617Q8—2121no—
618Q8#1313313112yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—4241no—
628D4—4242no—
629D4—2121no—
630D4—2122no—
631D4—2124no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4#1313313112yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—4241no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22#1681047811yescharacteristic
697C22#1681079711yescharacteristic
698C22#1681080711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—8481no—
706C4—2121no—
707C4—2122no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2122no—
711C4C2×#1313313111yescharacteristic
712C4C2×#1313313111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—4241no—
720C2#2027462911yescharacteristic
721C2#2027467511yescharacteristic
722C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288395C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#8467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275700C2semidirect
3. #20274655C2semidirect
4. #20273259C2semidirect
5. #20273204C2semidirect
6. #20273080C2semidirect
7. C53×#1789C2semidirect
8. C2×#13133264C4semidirect
16. #16811201C4semidirect
18. #16811194C4semidirect
23. #16811106C4semidirect
354. #1789D53semidirect
400. C53#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883952
#202757002
#202746552
#202732592
#202732042
#202730802
C53×#17892
#846753