Finite Group Databasebeta

← #27276299

Subgroups — #27276299

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273258C211yesmaximal, characteristic
6#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1501C211yesmaximal, characteristic
8#16811343—21no—
9#16811330—21no—
10#16811313—21no—
11#16811313—21no—
12#16811310—22no—
13#16811304—22no—
14#16811251C411yescharacteristic, complemented
15#16811240—21no—
16#16811233—21no—
17#16811194C411yescharacteristic, complemented
18#16811175—21no—
19#16811154—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21#16811106C411yescharacteristic, complemented
22#16811100C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810587C2211yescharacteristic
25#16810483C2211yescharacteristic
26#16810389—22no—
27#16810386—21no—
28#16810386—21no—
29#16810383—21no—
30#16810383—21no—
31#16810360—21no—
32#16810357—21no—
33#16810348—22no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41#13133217—21no—
42#13133216—21no—
43#13133215—21no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209—21no—
49#13133208—22no—
50#13133208—21no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133204—22no—
54#13133204—21no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133198—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67Q8×Dic53—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70#13133182—22no—
71#13133182—21no—
72#13133182—21no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—21no—
75D4×Dic53—22no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176C2×C411yescharacteristic
80#13133176C2×C411yescharacteristic
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133173—22no—
84#13133173—22no—
85#13133173—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719919D412yes—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53D412yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133124—21no—
99C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102#123×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106#121×C53D411yescharacteristic
107#120×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53C22⋊C412yes—
137C22×Dic53C22⋊C412yes—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×C8×C53—42no—
143C2×C8×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—42no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—42no—
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193#11719917—42no—
194C2×#88322—41no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203Q8×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—81no—
245#88322—81no—
246#8468—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53#37911yescharacteristic
261C22×C53#45411yescharacteristic
262C22×C53#45611yescharacteristic
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#41012yes—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—161no—
278#3495—531no—
279#1996—531no—
280#1826—531no—
281#1825—531no—
282#1513—531no—
283#1501D5311yescharacteristic
284#1472—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53#178211yescharacteristic
291C2×C53#179311yescharacteristic
292C2×C53#179411yescharacteristic
293#556—1061no—
294#554—1061no—
295#552—1061no—
296#552—1062no—
297#552—1061no—
298#551—1062no—
299#544—531no—
300#542—1061no—
301#541—1061no—
302#536—531no—
303#533—1061no—
304#529—1061no—
305#525C2×D5311yescharacteristic
306C2×C22⋊Q8—531no—
307#520—531no—
308#519—531no—
309C2×#117—531no—
310#407—531no—
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312#380—531no—
313C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
314#342—1062no—
315#340—1061no—
316#340—1061no—
317#339—1061no—
318#339—1061no—
319#328—21no—
320#328—1061no—
321#327—21no—
322#327—1061no—
323#324—1062no—
324C53#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41C4×D5311yescharacteristic
326C22×Q8—531no—
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#126—1062no—
337#125—1061no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1061no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#123—21no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8D21211yescharacteristic
358C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359#121D21211yescharacteristic
360#121C22⋊D5311yescharacteristic
361#120—21no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373#117—531no—
374#117—531no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#117C4×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—532no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1061no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400#95—21no—
401#95—1061no—
402C24D4×D5311yescharacteristic
403#41—42no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—2122no—
408C2×Q8#1171992111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#1171992111yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428M16—2122no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—2121no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—531no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—2122no—
453C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
454C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2122no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C23#1313318511yescharacteristic
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—4242no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—4241no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1681047811yescharacteristic
546C22#1681079711yescharacteristic
547C22#1681080711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—8481no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2122no—
561C4—2121no—
562C4#1681059512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2#2027463111yescharacteristic
569C2#2027467511yescharacteristic
570C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53#379
prime radicalC53×#525C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#8468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275700C2semidirect
3. #20274815C2semidirect
4. #20274811C2semidirect
6. #20273078C2semidirect
14. #16811251C4semidirect
17. #16811194C4semidirect
21. #16811106C4semidirect
22. #16811100C4semidirect
324. C53#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202757002
#202748152
#202748112
#202732582
#202730782
C53×#15012
#846853