Finite Group Databasebeta

← #27276300

Subgroups — #27276300

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic
2#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273256C211yesmaximal, characteristic
5#20273204C211yesmaximal, characteristic
6#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811344—21no—
9#16811331—21no—
10#16811315—21no—
11#16811308—22no—
12#16811307—21no—
13#16811299—22no—
14#16811254C411yescharacteristic, complemented
15#16811246—21no—
16#16811233—21no—
17#16811197C411yescharacteristic, complemented
18#16811175—21no—
19#16811159—21no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21#16811104C411yescharacteristic, complemented
22#16811101C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810587C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26#16810385—21no—
27#16810385—21no—
28#16810383—21no—
29#16810383—21no—
30#16810359—21no—
31#16810359—21no—
32#16810356—21no—
33#16810356—21no—
34#16810349—22no—
35C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#342—22no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41C22×#88322—21no—
42#13133216—21no—
43#13133216—21no—
44#13133215—21no—
45#13133212—22no—
46#13133212—22no—
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133208—22no—
50#13133208—21no—
51#13133208—21no—
52#13133207—22no—
53#13133207—22no—
54#13133206—21no—
55#13133203—22no—
56#13133201—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—21no—
59#13133199—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196D411yescharacteristic
63#13133196D411yescharacteristic
64#13133194—22no—
65#13133193—21no—
66#13133193—21no—
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133191D411yescharacteristic
69#13133186—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72Q8×Dic53—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74#13133182—22no—
75#13133182—21no—
76#13133179—21no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133177—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176C2×C411yescharacteristic
85#13133176C2×C411yescharacteristic
86#13133176C2×C411yescharacteristic
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133175—21no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D412yes—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53D412yes—
113C2×C42×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C22⋊C412yes—
124C22×C4×C53C22⋊C412yes—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—42no—
137C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—42no—
152C42×C53—42no—
153C22⋊Dic53—21no—
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—42no—
193C2×#88322—41no—
194C2×#88322—41no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—81no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—41no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—41no—
243Dic106—82no—
244#88322—81no—
245#88322—81no—
246#8468—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C22×C53#45411yescharacteristic
259C22×C53#45611yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53—161no—
270C4×C53#41012yes—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278#3495—531no—
279#1996D5311yescharacteristic, complemented
280#1826—531no—
281#1825—531no—
282#1513—531no—
283#1501—531no—
284#1472—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#178211yescharacteristic
290C2×C53#179311yescharacteristic
291C2×C53#179411yescharacteristic
292D53—81no—
293#556—1061no—
294#554—1061no—
295#552—1061no—
296#552—1061no—
297#552—1062no—
298#551—1062no—
299#544—531no—
300#542—1061no—
301#541—1061no—
302#536—531no—
303#533—1061no—
304#529—1061no—
305#525—531no—
306C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307#520—531no—
308#519—531no—
309C2×#117—531no—
310#407—531no—
311C2×C22⋊C8—531no—
312#380C2×D5311yescharacteristic
313C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
314#342—22no—
315#340—1061no—
316#340—1061no—
317#339—1061no—
318#339—1061no—
319#328—1061no—
320#328—1061no—
321#327—1061no—
322#327—1061no—
323#324—1062no—
324C53#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—531no—
326C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#126—1062no—
337#125—1061no—
338#125—1061no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1061no—
347#123—1062no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—531no—
353C22⋊Q8—531no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359#121—531no—
360#121—531no—
361#120—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1062no—
373#117—531no—
374#117—531no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—531no—
378#117—1062no—
379#117—1061no—
380#117—1062no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#117—1062no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D21212yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1061no—
396C22⋊C8—1061no—
397C22⋊C8—1061no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403#41—2122no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—531no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×D4—531no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4#1171992112yes—
421C22×C4#1171992112yes—
422C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428M16—2122no—
429C2×C8—2122no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—531no—
440C4⋊C4—531no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C42—42no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1061no—
486C23C2×#1171992111yescharacteristic
487C23#1313318511yescharacteristic
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—4242no—
492Q8—2121no—
493D4—4241no—
494D4—2121no—
495D4—2122no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C8—4241no—
531C8—4241no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22#1681047811yescharacteristic
546C22#1681079511yescharacteristic
547C22#1681080511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#1681059512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—4241no—
568C2#2027463111yescharacteristic
569C2#2027467311yescharacteristic
570C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811134C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#8468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274815C2semidirect
3. #20274807C2semidirect
6. #20273079C2semidirect
7. C53×#1996C2semidirect
14. #16811254C4semidirect
17. #16811197C4semidirect
21. #16811104C4semidirect
22. #16811101C4semidirect
279. #1996D53semidirect
324. C53#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202748152
#202748072
#202732562
#202732042
#202730792
C53×#19962
#846853