Finite Group Databasebeta

← #27276308

Subgroups — #27276308

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288493C211yesmaximal, characteristic
2#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263C412yes—
9#16811295—21no—
10#16811295—21no—
11D4×D212—22no—
12D4×D212—22no—
13D4×D212—21no—
14D4×D212—21no—
15#16811192—22no—
16#16811192C412yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133214—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133133—22no—
23C2×#13133133—22no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
25#16810371—21no—
26#16810366—21no—
27#16810362—22no—
28Q8⋊#88322—21no—
29D4⋊#88322—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C53×Q8⋊C8—21no—
34C53×D4⋊C8—21no—
35#13133263—44no—
36#13133263—44no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945C2×C412yes—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212C2×C412yes—
44C22×D212D412yes—
45C22×D212D412yes—
46C2×D4×D53—24no—
47C2×D4×D53—22no—
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214—22no—
52#13133214—22no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214—22no—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133205—22no—
60#13133205D412yes—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133187—24no—
70#13133187—24no—
71#13133187—24no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78#13133133—44no—
79#13133133—44no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322—21no—
82C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×M16×C53—21no—
84C2×M16×C53—21no—
85C4×Q8×C53D411yescharacteristic
86C4×Q8×C53D411yescharacteristic
87C4×D4×C53—21no—
88C4×D4×C53—21no—
89C4×D4×C53D411yescharacteristic
90C4×D4×C53D411yescharacteristic
91#117×C53—21no—
92#117×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—24no—
100C23×D53C22⋊C414yes—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114#11719949—44no—
115#11719949—44no—
116D4×D53—416no—
117D4×D53—44no—
118D4×D53—44no—
119#11719945—48no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—48no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—82no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212—82no—
144C2×D212C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106C22⋊C412yes—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173#11719917—22no—
174#11719917—41no—
175#11719917—42no—
176C2×#88322—41no—
177C2×#88322—41no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—48no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—84no—
187C22×D53—84no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53#10012yescomplemented
190D4×C53—24no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53#10012yescomplemented
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C22⋊D53—48no—
214C22⋊D53—44no—
215C2×Dic53—22no—
216D212—42no—
217D212—44no—
218D212—48no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231D212—84no—
232D212—84no—
233C4×D53—48no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236Dic106—42no—
237C8×C53—42no—
238C8×C53—81no—
239#88322—42no—
240#88322—81no—
241#8469—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53#37911yescharacteristic
249C2×D53—44no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—168no—
256C2×D53—164no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53C2×#10011yescharacteristic
264C4×C53C2×#10011yescharacteristic
265C4×C53#45311yescharacteristic
266C4×C53#45311yescharacteristic
267C4×C53#45511yescharacteristic
268C4×C53#45511yescharacteristic
269Dic53—42no—
270#3498—531no—
271#1965—531no—
272#1965—531no—
273#1560—531no—
274#1525—531no—
275#1489—531no—
276#1489D5311yescharacteristic, complemented
277C2×C53—41no—
278C2×C53—42no—
279C2×C53#178311yescharacteristic
280C2×C53#179211yescharacteristic
281C2×C53#179211yescharacteristic
282D53—84no—
283D53—82no—
284C2×H(5,𝔽2)—532no—
285#550—1061no—
286#550—1061no—
287D42—1062no—
288D42—1062no—
289D42—1061no—
290D42—1061no—
291#535—532no—
292#535—1062no—
293#532—531no—
294#532—1061no—
295C2×#127—531no—
296C2×#127—1061no—
297C4×#41C2×D5311yescharacteristic
298#423—531no—
299#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
300C2×#100—1062no—
301C2×#100—1062no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#333—1061no—
305#331—1061no—
306#329—1062no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—1061no—
309D4⋊C8—21no—
310D4⋊C8—1061no—
311C53#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
312H(5,𝔽2)—2124no—
313H(5,𝔽2)—2124no—
314C2×#41—532no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41C4×D5311yescharacteristic
318C22×D4—532no—
319C22×D4—532no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4—1062no—
324C22×D4—1064no—
325C22×D4—1062no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1061no—
329C2×M16—1061no—
330C4⋊Q8—531no—
331#127—531no—
332#127—1062no—
333#127—1062no—
334#127—1062no—
335#127—1061no—
336#127—1061no—
337#127—1061no—
338#127—1061no—
339#124—532no—
340#124—1062no—
341#121—1064no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1061no—
346#121—1061no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#120—1064no—
350#120—1064no—
351#120—1064no—
352C4×Q8D21211yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4D21211yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
362#117—21no—
363#117C4×D5311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8—1061no—
370#100—2124no—
371#100—2124no—
372#97—21no—
373#97—1061no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1061no—
376C24—534no—
377C24—1064no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—2128no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383#41—2124no—
384#41—2124no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8#1171992111yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—4242no—
404C2×D4—4242no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2128no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—21216no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4#1171992111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—1062no—
429M16—2122no—
430M16—2121no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—2121no—
434C2×C8—2121no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
440C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42C2×D21211yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—1062no—
457C23—1064no—
458C23—4244no—
459C23—4244no—
460C23—2124no—
461C23—2124no—
462C23—2124no—
463C23—2128no—
464C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—2122no—
467Q8#1313313312yescomplemented
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—4244no—
473D4—4244no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476D4—2128no—
477D4—2124no—
478D4—2128no—
479D4—2121no—
480D4—2122no—
481D4—2121no—
482D4—2122no—
483D4—2121no—
484D4—2122no—
485D4—2121no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4#1313313312yescomplemented
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—4241no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—8484no—
525C22—8488no—
526C22—2124no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2124no—
530C22—2122no—
531C22—2124no—
532C22#1681047811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2122no—
540C4C2×#1313313311yescharacteristic
541C4C2×#1313313311yescharacteristic
542C4#1681078911yescharacteristic
543C4#1681079211yescharacteristic
544C4#1681079911yescharacteristic
545C4#1681080211yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—42no—
548C2—4242no—
549C2—4244no—
550C2#2027463511yescharacteristic
551C2#2027466711yescharacteristic
552C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288493C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#8469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275555C2semidirect
3. #20275554C2semidirect
4. #20273448C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. #20273154C2semidirect
7. C53×#1489C2semidirect
21. #16810647C22semidirect
24. C4×#11719917C22semidirect
31. C53×#423C22semidirect
32. C4×M16×C53C22semidirect
189. Q8×C53#100semidirect
192. D4×C53#100semidirect
276. #1489D53semidirect
299. #423C2×D53semidirect
303. C4×M16C2×D53semidirect
311. C53#8469semidirect
467. Q8#13133133semidirect
489. D4#13133133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884932
#202755552
#202755542
#202734482
#202733062
#202731542
C53×#14892
#846953