Finite Group Databasebeta

← #27276313

Subgroups — #27276313

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9#16811338—21no—
10#16811333—21no—
11#16811319—22no—
12#16811282—22no—
13#16811278—21no—
14#16811244—22no—
15#16811201C412yes—
16#16811180—21no—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811103C412yes—
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×#13133135—22no—
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810391—22no—
25#16810371—21no—
26#16810366—21no—
27#16810362—22no—
28Q8⋊#88322—21no—
29D4⋊#88322—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic
33C53×Q8⋊C8—21no—
34C53×D4⋊C8—21no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945C2×C412yes—
37C22×Dic106D412yes—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133214D411yescharacteristic
46#13133212—24no—
47#13133209—22no—
48#13133205—22no—
49#13133205D412yes—
50#13133203—24no—
51#13133199—24no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133195—24no—
55#13133193—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—22no—
60#13133189—24no—
61#13133188—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—22no—
68#13133177—24no—
69#13133176—22no—
70#13133175—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic53D412yes—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133135—44no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82C4×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4×Q8×C53D411yescharacteristic
84C4×D4×C53—21no—
85C4×D4×C53—21no—
86C4×D4×C53D411yescharacteristic
87C4×D4×C53D411yescharacteristic
88#117×C53—21no—
89#117×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C53—21no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94#97×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96#41×C53—42no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—24no—
108C22×Dic53C22⋊C414yes—
109#11719945—44no—
110#11719945—82no—
111#11719945—82no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×Dic106C22⋊C412yes—
122M16×C53—22no—
123M16×C53—41no—
124M16×C53—42no—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—21no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53—21no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—24no—
142#11719921—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154C4×Dic53—24no—
155#11719917—22no—
156#11719917—41no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D53—22no—
163Q8×C53—22no—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—42no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—84no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—44no—
190D212—42no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195C4×D53—44no—
196C4×D53—84no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—82no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—81no—
203#88322—42no—
204#88322—81no—
205#8470—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53#37911yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53#41312yes—
223C4×C53#45311yescharacteristic
224C4×C53#45411yescharacteristic
225C4×C53#45511yescharacteristic
226C4×C53#45611yescharacteristic
227Dic53—44no—
228Dic53—42no—
229#3511—531no—
230#1997—531no—
231#1966—531no—
232#1560—531no—
233#1525—531no—
234#1489—531no—
235#1489D5311yescharacteristic, complemented
236C2×C53—41no—
237C2×C53—81no—
238C2×C53#178511yescharacteristic
239C2×C53#179211yescharacteristic
240C2×C53#179311yescharacteristic
241D53—82no—
242#556—1061no—
243#555—1061no—
244#554—1061no—
245#553—1062no—
246#548—1062no—
247#547—1061no—
248#542—1062no—
249#537—532no—
250#533—1061no—
251#532—531no—
252#532—1061no—
253C2×C4⋊Q8—531no—
254#520—532no—
255C4×#41C2×D5311yescharacteristic
256#423—531no—
257#423C2×D5311yescharacteristic
258C2×#101—1062no—
259C4×M16—531no—
260C4×M16C2×D5311yescharacteristic
261#343—1062no—
262#333—1061no—
263#331—1061no—
264#329—1062no—
265Q8⋊C8—21no—
266Q8⋊C8—1061no—
267D4⋊C8—21no—
268D4⋊C8—1061no—
269C53#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—532no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41C4×D5311yescharacteristic
273C22×Q8—532no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1061no—
277C2×M16—1061no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8—1061no—
280C4⋊Q8—1061no—
281C4⋊Q8—1061no—
282C4⋊Q8—1061no—
283#127—531no—
284#126—1064no—
285#125—1062no—
286#124—532no—
287#124—1062no—
288#124—1064no—
289#123—1064no—
290C22⋊Q8—1064no—
291C22⋊Q8—1062no—
292C22⋊Q8—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294#121—1062no—
295#121—1062no—
296#121—1064no—
297#121—1062no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300C4×Q8—1062no—
301C4×Q8—1062no—
302C4×Q8D21211yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1064no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C4×D4D21211yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—1062no—
315#117—1062no—
316#117C4×D5311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—532no—
318C2×C4⋊C4—532no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—1061no—
325C4⋊C8—1061no—
326#101—2124no—
327#97—21no—
328#97—1061no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—1061no—
331#41—42no—
332#41—4242no—
333#41—4242no—
334#41—2124no—
335C2×Q8—532no—
336C2×Q8—1062no—
337C2×Q8—1062no—
338C2×Q8—2122no—
339C2×Q8—2122no—
340C2×Q8#1171992111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—532no—
343C2×D4—1064no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4#1171992111yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—534no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—1062no—
361M16—2122no—
362M16—2121no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2121no—
366C2×C8—2121no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1064no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
378C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—1064no—
383C22⋊C4—1064no—
384C22⋊C4—1064no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—1064no—
391C42C2×D21211yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—1062no—
397C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—4242no—
400Q8—2122no—
401Q8—2122no—
402Q8—2122no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—4244no—
406D4—2122no—
407D4—2124no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411D4—2121no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—4244no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
432C2×C4#1313318511yescharacteristic
433C2×C4#1313318511yescharacteristic
434C2×C4#1313318711yescharacteristic
435C2×C4#1313318711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—4241no—
439C8—2122no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22#1681047811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—2122no—
457C4—2124no—
458C4#1681060512yes—
459C4#1681079211yescharacteristic
460C4#1681079411yescharacteristic
461C4#1681080211yescharacteristic
462C4#1681080411yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—4242no—
466C2#2027464111yescharacteristic
467C2#2027467011yescharacteristic
468C2#2027467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288626C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#8470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275703C2semidirect
3. #20275559C2semidirect
4. #20273448C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. #20273154C2semidirect
7. C53×#1489C2semidirect
235. #1489D53semidirect
269. C53#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202757032
#202755592
#202734482
#202733062
#202731542
C53×#14892
#847053