Finite Group Databasebeta

← #27276318

Subgroups — #27276318

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2#20275704C212yesmaximal, complemented
3#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273155C212yesmaximal, complemented
5C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133264C412yes—
7D4×Dic106—22no—
8#16811278—22no—
9#16811273—24no—
10#16811194C412yes—
11#16811193—22no—
12#16811171—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D53—21no—
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810647C2212yes—
17#16810391—24no—
18#16810372—21no—
19#16810367—21no—
20#16810355—22no—
21#16810352—22no—
22C53×#532C2211yescharacteristic
23C4×M16×C53C2212yes—
24C53×#329—22no—
25#13133264—44no—
26#13133264—44no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719947—22no—
30C2×#11719947—24no—
31C22×Dic106—22no—
32C22×Dic106C2×C412yes—
33C2×Q8×D53—22no—
34C2×#11719917—22no—
35#13133217—22no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133216—24no—
39#13133215—22no—
40#13133204—22no—
41#13133199—28no—
42#13133198—24no—
43#13133196—24no—
44#13133194—28no—
45#13133188—24no—
46C4×Dic106D412yes—
47C4×D212D412yes—
48D4×Dic53—24no—
49C4×C22⋊D53—22no—
50#13133176C2×C411yescharacteristic
51#13133174—21no—
52C2×C4⋊Dic53D414yes—
53C4⋊C4×D53—24no—
54C42×D53—21no—
55C4⋊#88322—22no—
56C4⋊#88322—22no—
57C2×#41×C53C2×C412yes—
58C2×M16×C53—22no—
59C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
60#127×C53D411yescharacteristic
61#124×C53D412yes—
62#121×C53—22no—
63C4×D4×C53—22no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65#97×C53—22no—
66C4×C8×C53—22no—
67#41×C53—42no—
68#41×C53—42no—
69C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—22no—
72C2×D4×C53C22⋊C412yes—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D412yes—
76C2×C22⋊D53—21no—
77C2×C22⋊D53—24no—
78C22×Dic53—24no—
79C22×Dic53C22⋊C414yes—
80Q8×D53—48no—
81#11719947—48no—
82#11719947—416no—
83#11719945—22no—
84#11719945—22no—
85#11719945—44no—
86#11719945—44no—
87C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×Dic106—24no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—44no—
95C2×Dic106—44no—
96C2×Dic106—42no—
97C2×Dic106—42no—
98C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C53—24no—
100M16×C53—42no—
101C2×C8×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—24no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D412yes—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic53—28no—
108C22⋊Dic53—21no—
109#11719921—22no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
113#11719919—28no—
114#11719919—22no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—22no—
117#11719917—44no—
118C2×#88322—42no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122Q8×C53—42no—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—44no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—42no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C53#12012yes—
137C2×C4×C53#12012yes—
138C22⋊D53—24no—
139C22⋊D53—48no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—24no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—48no—
144C2×Dic53—44no—
145D212—21no—
146D212#10012yes—
147C4×D53—24no—
148C4×D53—48no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—42no—
151Dic106—21no—
152Dic106—48no—
153Dic106—44no—
154Dic106—42no—
155Dic106—42no—
156Dic106#10012yes—
157C8×C53—44no—
158#88322—82no—
159#8471—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—22no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—44no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53#37911yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—42no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—42no—
170C4×C53C2×#10011yescharacteristic
171C4×C53C2×#10011yescharacteristic
172C4×C53#45412yes—
173C4×C53#45612yes—
174Dic53—22no—
175Dic53—42no—
176Dic53—44no—
177#3499—531no—
178#1997—532no—
179#1560—531no—
180#1525D5311yescharacteristic, complemented
181#1489—532no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53—82no—
184C2×C53#178311yescharacteristic
185C2×C53#179312yes—
186D53—42no—
187C2×2−1+4—532no—
188D4×Q8—1062no—
189#547—1064no—
190#547—1062no—
191#536—532no—
192#536—1062no—
193#532—1061no—
194#532C2×D5311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—531no—
196C2×C4⋊Q8—1061no—
197C4×#41—531no—
198#423—532no—
199C4×M16C2×D5312yes—
200#343—1064no—
201#333—1061no—
202#331—1061no—
203#329—22no—
204Q8⋊C8—1062no—
205D4⋊C8—1062no—
206C53#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2072−1+4—2124no—
2082−1+4—2124no—
209C2×#41—531no—
210C2×#41—1062no—
211C2×#41—1064no—
212C2×#41—1062no—
213C2×#41C4×D5312yes—
214C22×Q8—532no—
215C22×Q8—1062no—
216C22×Q8—1062no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—1062no—
219C4⋊Q8—1064no—
220C4⋊Q8—1062no—
221C4⋊Q8—1061no—
222C4⋊Q8—1062no—
223C4⋊Q8—1061no—
224C4⋊Q8D21211yescharacteristic
225#127D21211yescharacteristic
226#124—1062no—
227#124C22⋊D5312yes—
228#123—1068no—
229#123—1064no—
230C22⋊Q8—1068no—
231C22⋊Q8—1064no—
232#121—22no—
233#121—1064no—
234C4×Q8—532no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—532no—
237C4×D4—1064no—
238C4×D4—1062no—
239#117—531no—
240#117—1061no—
241C2×C4⋊C4—534no—
242C2×C4⋊C4—1064no—
243C2×C42—1061no—
244C2×C42C22×D5311yescharacteristic
245C4⋊C8—1062no—
246C4⋊C8—1062no—
247#97—22no—
248C4×C8—22no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—1062no—
252#41—1062no—
253#41—2124no—
254#41—2124no—
255#41—2128no—
256#41—21216no—
257C2×Q8—531no—
258C2×Q8—1064no—
259C2×Q8—1062no—
260C2×Q8—1062no—
261C2×Q8—2122no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×Q8—2124no—
264C2×Q8—2124no—
265C2×Q8—2128no—
266C2×Q8#1171992112yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—531no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4#1171992112yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—534no—
275C22×C4—1064no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1064no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
280C22×C4D4×D5312yes—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—2124no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—2122no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—532no—
288C4⋊C4—1068no—
289C4⋊C4—1064no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1064no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—1068no—
294C22⋊C4—1061no—
295C22⋊C4—1062no—
296C42—1061no—
297C42—1062no—
298C42C2×D21211yescharacteristic
299C42D4×D5312yes—
300C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—1061no—
303C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—532no—
306Q8—1061no—
307Q8—2124no—
308Q8—2128no—
309Q8—2122no—
310Q8—2122no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—532no—
316D4—1064no—
317D4—1061no—
318D4—2128no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—1064no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—2128no—
331C2×C4—2128no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2124no—
335C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
336C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
337C2×C4#1313318512yes—
338C2×C4#1313318712yes—
339C8—44no—
340C8—4242no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—1062no—
346C22—2122no—
347C22#1681047811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—1062no—
352C4—2124no—
353C4—2122no—
354C4#100×D5311yescharacteristic
355C4#100×D5311yescharacteristic
356C4#1681079712yes—
357C4#1681080712yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—2122no—
361C2#2027463411yescharacteristic
362C2#2027467512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288495C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#8471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275704C2semidirect
3. #20273450C2semidirect
4. #20273155C2semidirect
5. C53×#1525C2semidirect
180. #1525D53semidirect
206. C53#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202757042
#202734502
#202731552
C53×#15252
#847153