Finite Group Databasebeta

← #27276320

Subgroups — #27276320

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C412yes—
9Q8×D212—21no—
10Q8×D212—21no—
11#16811277—22no—
12#16811277—22no—
13#16811277—21no—
14#16811277—21no—
15#16811199—22no—
16#16811199C412yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810391—22no—
24#16810391—22no—
25#16810371—21no—
26#16810366—21no—
27#16810362—22no—
28Q8⋊#88322—21no—
29D4⋊#88322—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic
33C53×Q8⋊C8—21no—
34C53×D4⋊C8—21no—
35#13133264—44no—
36#13133264—44no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2×C412yes—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—24no—
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106C2×C412yes—
43C2×Q8×D53—22no—
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133217—22no—
47#13133217—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—22no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133205—22no—
56#13133205D412yes—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133201—24no—
60#13133197—24no—
61#13133197—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53D412yes—
75C2×C4⋊Dic53D412yes—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C53—21no—
82C2×M16×C53—21no—
83C4×Q8×C53D411yescharacteristic
84C4×Q8×C53D411yescharacteristic
85C4×D4×C53—21no—
86C4×D4×C53—21no—
87C4×D4×C53D411yescharacteristic
88C4×D4×C53D411yescharacteristic
89#117×C53—21no—
90#117×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95#97×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—22no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—24no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53C22⋊C414yes—
112Q8×D53—44no—
113Q8×D53—44no—
114#11719947—416no—
115#11719947—44no—
116#11719947—44no—
117#11719945—48no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×Dic106—24no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—48no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106C22⋊C412yes—
132M16×C53—22no—
133M16×C53—41no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163#11719917—22no—
164#11719917—41no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53#10012yes—
173D4×C53—24no—
174D4×C53—21no—
175D4×C53#10012yes—
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C22⋊D53—48no—
197C22⋊D53—44no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—48no—
201C2×Dic53—44no—
202D212—42no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207C4×D53—48no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210Dic106—44no—
211Dic106—48no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53—81no—
217#88322—42no—
218#88322—81no—
219#8471—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53C2×#10011yescharacteristic
237C4×C53C2×#10011yescharacteristic
238C4×C53#45411yescharacteristic
239C4×C53#45411yescharacteristic
240C4×C53#45611yescharacteristic
241C4×C53#45611yescharacteristic
242Dic53—44no—
243Dic53—42no—
244#3499—531no—
245#1997—531no—
246#1997—531no—
247#1560—531no—
248#1525—531no—
249#1489—531no—
250#1489D5311yescharacteristic, complemented
251C2×C53—41no—
252C2×C53—42no—
253C2×C53#178311yescharacteristic
254C2×C53#179311yescharacteristic
255C2×C53#179311yescharacteristic
256D53—82no—
257C2×2−1+4—532no—
258D4×Q8—1061no—
259D4×Q8—1061no—
260#547—1062no—
261#547—1062no—
262#547—1061no—
263#547—1061no—
264#536—532no—
265#536—1062no—
266#532—531no—
267#532—1061no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8—1061no—
270C4×#41C2×D5311yescharacteristic
271#423—531no—
272#423C2×D5311yescharacteristic
273C4×M16—531no—
274C4×M16C2×D5311yescharacteristic
275#343—1062no—
276#343—1062no—
277#333—1061no—
278#331—1061no—
279#329—1062no—
280Q8⋊C8—21no—
281Q8⋊C8—1061no—
282D4⋊C8—21no—
283D4⋊C8—1061no—
284C53#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2852−1+4—2124no—
2862−1+4—2124no—
287C2×#41—532no—
288C2×#41—1062no—
289C2×#41—1064no—
290C2×#41—1062no—
291C2×#41C4×D5311yescharacteristic
292C22×Q8—532no—
293C22×Q8—1062no—
294C22×Q8—1062no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1061no—
298C2×M16—1061no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—1062no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#127—531no—
308#124—532no—
309#124—1062no—
310#123—1064no—
311#123—1064no—
312#123—1064no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317#121—1062no—
318#121—1062no—
319#121—1061no—
320#121—1061no—
321C4×Q8D21211yescharacteristic
322C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4D21211yescharacteristic
330C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C4×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—1061no—
342C4⋊C8—1061no—
343#97—21no—
344#97—1061no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1061no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—2128no—
350#41—2122no—
351#41—2122no—
352#41—21216no—
353#41—2124no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—532no—
356C2×Q8—1064no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—2122no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8—2128no—
362C2×Q8—2124no—
363C2×Q8—2124no—
364C2×Q8#1171992111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4#1171992111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—534no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—1062no—
386M16—2122no—
387M16—2121no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2121no—
391C2×C8—2121no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
403C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42C2×D21211yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1062no—
420C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—2122no—
423Q8—2124no—
424Q8—2128no—
425Q8—2122no—
426Q8—2122no—
427Q8#1313313312yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—2122no—
431D4—2124no—
432D4—2128no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437D4#1313313312yes—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—2128no—
455C2×C4—2128no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—4241no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22#1681047811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2122no—
486C4—2124no—
487C4C2×#1313313311yescharacteristic
488C4C2×#1313313311yescharacteristic
489C4#1681079411yescharacteristic
490C4#1681079711yescharacteristic
491C4#1681080411yescharacteristic
492C4#1681080711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—42no—
495C2—4242no—
496C2#2027463511yescharacteristic
497C2#2027467211yescharacteristic
498C2#2027467511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288500C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#8471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275704C2semidirect
3. #20275703C2semidirect
4. #20273448C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. #20273154C2semidirect
7. C53×#1489C2semidirect
250. #1489D53semidirect
284. C53#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202757042
#202757032
#202734482
#202733062
#202731542
C53×#14892
#847153