Finite Group Databasebeta

← #27276325

Subgroups — #27276325

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811358—21no—
10#16811294—21no—
11#16811294—21no—
12#16811269—22no—
13#16811269—22no—
14#16811228—22no—
15#16811187C412yes—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173—21no—
18#16811173—21no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811097C412yes—
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×#13133133—22no—
23C2×#13133133—22no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810370—21no—
26#16810368—21no—
27#16810364—22no—
28Q8⋊#88322—21no—
29D4⋊#88322—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic
33C53×Q8⋊C8—21no—
34C53×D4⋊C8—21no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C22×D212C2×C412yes—
38C22×D212D412yes—
39C22×D212D412yes—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133217D411yescharacteristic
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133213—22no—
49#13133209D412yes—
50#13133206—22no—
51#13133205—22no—
52#13133205—22no—
53#13133202—24no—
54#13133202—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133190—24no—
62#13133190—24no—
63#13133185—24no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72#13133176C2×C412yes—
73C22⋊C4×D53—24no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133133—44no—
77#13133133—44no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C53—21no—
82C2×M16×C53—21no—
83C4×Q8×C53D411yescharacteristic
84C4×Q8×C53D411yescharacteristic
85C4×D4×C53—21no—
86C4×D4×C53—21no—
87C4×D4×C53D411yescharacteristic
88C4×D4×C53D411yescharacteristic
89#117×C53—21no—
90#117×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95#97×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C23×D53C22⋊C414yes—
98#41×C53—42no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—24no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110#11719945—82no—
111#11719945—82no—
112#11719945—82no—
113#11719945—82no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—44no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—42no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—41no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159C4×Dic53—22no—
160#11719917—22no—
161#11719917—41no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—24no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171Q8×C53—22no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—42no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C22⋊D53—84no—
194C22⋊D53—84no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197D212—44no—
198D212—44no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—82no—
204D212—82no—
205C4×D53—84no—
206C4×D53—84no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—81no—
213#88322—42no—
214#88322—81no—
215#8472—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53#37911yescharacteristic
223C2×D53—44no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—164no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53#41312yes—
234C4×C53#45311yescharacteristic
235C4×C53#45311yescharacteristic
236C4×C53#45511yescharacteristic
237C4×C53#45511yescharacteristic
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240#3508—531no—
241#1965—531no—
242#1965—531no—
243#1561—531no—
244#1526—531no—
245#1489—531no—
246#1489D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53—41no—
248C2×C53—81no—
249C2×C53#178511yescharacteristic
250C2×C53#179211yescharacteristic
251C2×C53#179211yescharacteristic
252D53—84no—
253#559—1061no—
254#559—1061no—
255#550—1061no—
256#550—1061no—
257#546—1062no—
258#546—1062no—
259#540—1062no—
260#535—532no—
261#533—531no—
262#532—1061no—
263#532—1061no—
264C2×#127—531no—
265#518—532no—
266C4×#41C2×D5311yescharacteristic
267#423—531no—
268#423C2×D5311yescharacteristic
269C2×#100—1062no—
270C2×#100—1062no—
271C4×M16—531no—
272C4×M16C2×D5311yescharacteristic
273#332—1061no—
274#332—1061no—
275#330—1062no—
276Q8⋊C8—21no—
277Q8⋊C8—1061no—
278D4⋊C8—21no—
279D4⋊C8—1061no—
280C53#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—1062no—
282C2×#41—1062no—
283C2×#41C4×D5311yescharacteristic
284C22×D4—532no—
285C22×D4—532no—
286C22×D4—532no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1061no—
290C2×M16—1061no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—531no—
293#127—1062no—
294#127—1061no—
295#127—1061no—
296#127—1061no—
297#127—1061no—
298#125—532no—
299#124—1062no—
300#124—1062no—
301#124—1062no—
302#123—1064no—
303#123—1064no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1061no—
306#121—1064no—
307#121—1064no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311#121—1062no—
312#120—1064no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8D21211yescharacteristic
316C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4D21211yescharacteristic
326C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—532no—
329#117C4×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—1064no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337#100—2124no—
338#100—2124no—
339#97—21no—
340#97—1061no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—1061no—
343C24—534no—
344#41—42no—
345#41—4242no—
346#41—4242no—
347#41—4242no—
348#41—4242no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8#1171992111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2124no—
366C2×D4#1171992111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—1062no—
379M16—2122no—
380M16—2121no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2121no—
384C2×C8—2121no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—532no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
394C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1062no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—1062no—
407C42C2×D21211yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—1064no—
413C23—2124no—
414C23—2124no—
415C23—2124no—
416C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—2121no—
419Q8—2121no—
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426D4—4244no—
427D4—4244no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2124no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4244no—
450C2×C4—4244no—
451C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
453C2×C4#1313318511yescharacteristic
454C2×C4#1313318511yescharacteristic
455C2×C4#1313318711yescharacteristic
456C2×C4#1313318711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C8—2122no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—8484no—
468C22—2124no—
469C22—2124no—
470C22—2124no—
471C22#1681047811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—2122no—
479C4—2122no—
480C4#1681060512yes—
481C4#1681078911yescharacteristic
482C4#1681079211yescharacteristic
483C4#1681079911yescharacteristic
484C4#1681080211yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—4244no—
488C2#2027464111yescharacteristic
489C2#2027466711yescharacteristic
490C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288591C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#8472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275555C2semidirect
3. #20275554C2semidirect
4. #20273452C2semidirect
5. #20273309C2semidirect
6. #20273154C2semidirect
7. C53×#1489C2semidirect
246. #1489D53semidirect
280. C53#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202755552
#202755542
#202734522
#202733092
#202731542
C53×#14892
#847253