Finite Group Databasebeta

← #27276333

Subgroups — #27276333

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273155C211yesmaximal, characteristic
6#20273152C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811353—21no—
9#16811348—21no—
10#16811334—21no—
11#16811328—22no—
12#16811288—21no—
13Q8×C22⋊D53—22no—
14#16811254C412yes—
15#16811250—22no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811178—21no—
18C4⋊Q8×D53—21no—
19#16811104C412yes—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×#13133136—22no—
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810370—21no—
25#16810368—21no—
26#16810364—22no—
27#16810355—21no—
28#16810353—21no—
29#16810352—21no—
30#16810350—21no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#423C2211yescharacteristic
33C4×M16×C53C2211yescharacteristic
34C53×#343—22no—
35C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D53—22no—
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133216—22no—
42#13133216—22no—
43#13133216—22no—
44#13133215—22no—
45#13133215—24no—
46#13133209D412yes—
47#13133208—22no—
48#13133208—22no—
49#13133207—24no—
50#13133197—22no—
51#13133196—24no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54#13133195—24no—
55#13133193—22no—
56#13133193—24no—
57Q8×Dic53—22no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106D411yescharacteristic
61C4×Dic106D411yescharacteristic
62#13133182—22no—
63#13133182—22no—
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212D411yescharacteristic
66#13133179—22no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176C2×C411yescharacteristic
71#13133176C2×C412yes—
72#13133175—22no—
73#13133174—21no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C42×D53—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133136—44no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322—21no—
82C22×Q8×C53D412yes—
83C2×M16×C53—21no—
84C2×M16×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94#97×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—42no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C22×C4×C53C22⋊C414yes—
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—21no—
105Q8×D53—82no—
106Q8×D53—82no—
107#11719945—22no—
108#11719945—22no—
109C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
118M16×C53—22no—
119M16×C53—41no—
120M16×C53—42no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132C22⋊Dic53—22no—
133#11719921—24no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143#11719919—24no—
144#11719919—24no—
145#11719919—24no—
146#11719919—21no—
147#11719919—21no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150C4×Dic53—24no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155#11719917—22no—
156#11719917—41no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D53—21no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—82no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—24no—
172C2×C4×C53—44no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C22⋊D53—24no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185D212—21no—
186D212#10112yescomplemented
187C4×D53—24no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—84no—
193Dic106—21no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—84no—
199Dic106#10112yescomplemented
200C8×C53—42no—
201C8×C53—81no—
202#88322—42no—
203#88322—81no—
204#8473—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C2×D53—22no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—44no—
216C4×C53C2×#10111yescharacteristic
217C4×C53C2×#10111yescharacteristic
218C4×C53#45311yescharacteristic
219C4×C53#45411yescharacteristic
220C4×C53#45511yescharacteristic
221C4×C53#45611yescharacteristic
222Dic53—22no—
223Dic53—42no—
224Dic53—41no—
225Dic53—42no—
226Dic53—41no—
227#3503—531no—
228#1997D5311yescharacteristic, complemented
229#1966—531no—
230#1561—531no—
231#1526—531no—
232#1489—531no—
233#1489—531no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53#178411yescharacteristic
236C2×C53#179211yescharacteristic
237C2×C53#179311yescharacteristic
238D53—42no—
239Q82—1061no—
240#557—1061no—
241#554—1061no—
242#554—1062no—
243D4×Q8—1061no—
244D4×Q8—1062no—
245#544—532no—
246#544—1062no—
247#533—531no—
248#533—1061no—
249C2×C4⋊Q8—1061no—
250C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
251#520—532no—
252C4×#41—531no—
253#423—531no—
254#423C2×D5311yescharacteristic
255C2×#101—1062no—
256C4×M16—531no—
257C4×M16C2×D5311yescharacteristic
258#343—22no—
259#332—1061no—
260#332—1061no—
261#330—1062no—
262Q8⋊C8—1061no—
263Q8⋊C8—1061no—
264D4⋊C8—1061no—
265D4⋊C8—1061no—
266C53#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—531no—
268C22×Q8—1062no—
269C22×Q8D21212yes—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1061no—
273C2×M16—1061no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8—1062no—
281C4⋊Q8—1062no—
282C4⋊Q8—1062no—
283C4⋊Q8—1062no—
284C4⋊Q8—1064no—
285#125—532no—
286#125—1062no—
287#125—1062no—
288#125—1064no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1064no—
291C22⋊Q8—1062no—
292C22⋊Q8—1064no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C4×Q8—531no—
297C4×Q8—531no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×Q8—1062no—
300C4×Q8—1062no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×D4—531no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1064no—
309#117—531no—
310#117—532no—
311#117—1062no—
312#117—1061no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
316C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
317C2×C42—1061no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1061no—
322C4⋊C8—1061no—
323#101—2124no—
324#97—21no—
325#97—1061no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1061no—
328#41—1062no—
329#41—1062no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—531no—
335C2×Q8—1064no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—4242no—
339C2×Q8—4242no—
340C2×D4—531no—
341C2×D4—1061no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4#1171992114yes—
347C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
348C22×C4C2×D21211yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—1062no—
354M16—2122no—
355M16—2121no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8—2121no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—532no—
365C4⋊C4—532no—
366C4⋊C4—531no—
367C4⋊C4—531no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1064no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C42—1064no—
384C42—1061no—
385C42—1062no—
386C42—1061no—
387C42—1061no—
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42D4×D5311yescharacteristic
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C23—1061no—
393C23C2×#1171992111yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—532no—
398Q8—1061no—
399Q8—4244no—
400Q8—2121no—
401Q8—2121no—
402Q8—2121no—
403Q8—2121no—
404D4—532no—
405D4—1064no—
406D4—1061no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—1064no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—4244no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
427C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
428C2×C4#1313318511yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4#1313318711yescharacteristic
431C2×C4#1313318711yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—4241no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—1062no—
440C22—2121no—
441C22—2121no—
442C22#1681047811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—1062no—
448C4—2122no—
449C4—2121no—
450C4—2121no—
451C4—2122no—
452C4#101×D5311yescharacteristic
453C4#101×D5311yescharacteristic
454C4#1681079311yescharacteristic
455C4#1681079511yescharacteristic
456C4#1681080311yescharacteristic
457C4#1681080511yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2122no—
460C2#2027463711yescharacteristic
461C2#2027467111yescharacteristic
462C2#2027467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#8473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275560C2semidirect
3. #20273452C2semidirect
4. #20273309C2semidirect
7. C53×#1997C2semidirect
186. D212#101semidirect
199. Dic106#101semidirect
228. #1997D53semidirect
266. C53#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202755602
#202734522
#202733092
#202731552
#202731522
C53×#19972
#847353