Finite Group Databasebeta

← #27276339

Subgroups — #27276339

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2#20275703C212yesmaximal, complemented
3#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273152C212yesmaximal
5C53×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811352—22no—
7#16811346—22no—
8#16811315—24no—
9#16811236—22no—
10#16811199C412yes—
11#16811178—22no—
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811100C412yes—
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15C4×#11719917C2212yes—
16#16810391—24no—
17#16810365—22no—
18#16810353—22no—
19#16810350—22no—
20C53×#533C2211yescharacteristic
21C53×#423C2212yes—
22C53×#332—22no—
23C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic106C2×C412yes—
25C2×#11719917—22no—
26#13133217—22no—
27#13133217—21no—
28#13133217—21no—
29#13133217—22no—
30#13133212—28no—
31#13133208—24no—
32#13133208—28no—
33#13133205—22no—
34#13133201—24no—
35#13133197—24no—
36#13133193—24no—
37Q8×Dic53—24no—
38C4×Dic106—24no—
39C4×Dic106D412yes—
40#13133182—24no—
41C4×D212D412yes—
42C4×C22⋊D53—22no—
43#13133176C2×C411yescharacteristic
44#13133175—24no—
45#13133174—21no—
46#13133173—24no—
47C2×C4⋊Dic53D414yes—
48C42×D53—21no—
49#13133128—22no—
50C4×#88322—22no—
51C2×M16×C53—22no—
52C4⋊Q8×C53D412yes—
53#125×C53D412yes—
54C22⋊Q8×C53—22no—
55C4×Q8×C53—22no—
56#117×C53C2×C412yes—
57C2×C42×C53C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C53—22no—
59C4⋊C8×C53—22no—
60C2×Q8×C53—22no—
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C2×C22⋊D53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C414yes—
65#11719945—42no—
66C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—22no—
69C2×Dic106—22no—
70C2×Dic106—22no—
71C2×Dic106—44no—
72C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
73M16×C53—44no—
74C2×C8×C53—42no—
75C4⋊C4×C53—24no—
76C4⋊C4×C53—22no—
77C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
78C22⋊C4×C53—22no—
79C42×C53—22no—
80C42×C53C2×D411yescharacteristic
81C42×C53C2×D412yes—
82C42×C53C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic53—21no—
84#11719921—28no—
85#11719921—22no—
86C4⋊Dic53—28no—
87C4⋊Dic53—24no—
88C4⋊Dic53—24no—
89C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
90#11719919—28no—
91#11719919—22no—
92C4×Dic53—28no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—22no—
95#11719917—24no—
96#11719917—42no—
97C2×#88322—42no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100Q8×C53—42no—
101Q8×C53—42no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C53#12012yes—
109C2×C4×C53#12012yes—
110C22⋊D53—42no—
111C2×Dic53—24no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—44no—
115D212—22no—
116C4×D53—42no—
117C4×D53—42no—
118C4×D53—42no—
119Dic106—22no—
120Dic106—44no—
121Dic106—44no—
122C8×C53—82no—
123#88322—44no—
124#8474—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—22no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53#37911yescharacteristic
128C2×D53—42no—
129C2×D53—41no—
130C4×C53—22no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—44no—
133C4×C53#41312yes—
134C4×C53#45412yes—
135C4×C53#45612yes—
136Dic53—42no—
137Dic53—41no—
138Dic53—44no—
139#3509—531no—
140#1997—532no—
141#1561D5311yescharacteristic, complemented
142#1526—531no—
143#1489—532no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53#178511yescharacteristic
146C2×C53#179312yes—
147D53—81no—
148#557—1062no—
149#556—1062no—
150#552—1064no—
151#541—1062no—
152#536—532no—
153#533—1062no—
154#533C2×D5311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—531no—
156#519—532no—
157C4×#41—531no—
158#423C2×D5312yes—
159C4×M16—532no—
160#343—1064no—
161#332—22no—
162#330—1062no—
163Q8⋊C8—1062no—
164D4⋊C8—1062no—
165C53#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—531no—
167C22×Q8—532no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—1062no—
170C4⋊Q8—1062no—
171C4⋊Q8—1061no—
172C4⋊Q8—1062no—
173C4⋊Q8—1061no—
174C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
175#126—1068no—
176#125—1064no—
177#125—1068no—
178#125D21212yes—
179#124—1062no—
180#123—1064no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1064no—
183C22⋊Q8—1064no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—532no—
186C4×Q8—1064no—
187C4×Q8—1064no—
188C4×Q8—1064no—
189C4×D4—532no—
190C4×D4—1062no—
191#117—531no—
192#117—1064no—
193#117—1064no—
194#117—1061no—
195#117C4×D5312yes—
196C2×C4⋊C4—534no—
197C2×C42—1061no—
198C2×C42C22×D5311yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#97—1062no—
202C4×C8—1062no—
203#41—2122no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—531no—
206C2×Q8—1062no—
207C2×Q8—1062no—
208C2×Q8—2124no—
209C2×D4—531no—
210C2×D4—1061no—
211C22×C4—534no—
212C22×C4—1061no—
213C22×C4—1062no—
214C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
215C22×C4D4×D5312yes—
216M16—44no—
217M16—1064no—
218M16—2122no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2122no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—532no—
224C4⋊C4—1068no—
225C4⋊C4—1068no—
226C4⋊C4—1064no—
227C4⋊C4—1064no—
228C4⋊C4—1062no—
229C4⋊C4#1171992114yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—1068no—
232C22⋊C4—1061no—
233C22⋊C4—1062no—
234C42—22no—
235C42—1068no—
236C42—1061no—
237C42—1062no—
238C42C2×D21211yescharacteristic
239C42D4×D5312yes—
240C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
241C23—1061no—
242C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—1062no—
246Q8—2124no—
247Q8—2124no—
248D4—1062no—
249D4—2122no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—1062no—
255C2×C4—1064no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—2122no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4—2124no—
261C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
262C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
263C2×C4#1313318512yes—
264C2×C4#1313318712yes—
265C8—82no—
266C8—2124no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—2121no—
270C22—2122no—
271C22#1681047811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—2121no—
276C4—2124no—
277C4—2122no—
278C4#1681060612yes—
279C4#1681079412yes—
280C4#1681080412yes—
281C2—41no—
282C2—4241no—
283C2#2027464211yescharacteristic
284C2#2027467212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1561C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1561D53
hypocenterC53#8474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275703C2semidirect
3. #20273310C2semidirect
5. C53×#1561C2semidirect
141. #1561D53semidirect
165. C53#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202757032
#202733102
#202731522
C53×#15612
#847453