Finite Group Databasebeta

← #27276341

Subgroups — #27276341

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265C411yescharacteristic
9C2×#13133262C411yescharacteristic
10#16811281—21no—
11#16811281—21no—
12#16811266—21no—
13#16811266—21no—
14#16811263—22no—
15#16811263—22no—
16#16811197C411yescharacteristic
17#16811193—21no—
18#16811191—21no—
19#16811190C411yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811172—21no—
22#124×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic, complemented
25#16810676C2211yescharacteristic, complemented
26#16810371—21no—
27#16810366—21no—
28#16810362—21no—
29#16810362—21no—
30#16810355—21no—
31#16810353—21no—
32#16810352—21no—
33#16810350—21no—
34#16810347—22no—
35C2×#124×C53C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#323—22no—
39#13133265—42no—
40#13133265—42no—
41#13133262—42no—
42#13133262—42no—
43C2×#11719949—21no—
44C2×#11719949—21no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947—21no—
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133215—21no—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133213—21no—
60#13133206—21no—
61#13133205D411yescharacteristic
62#13133205D411yescharacteristic
63#13133204—21no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133190—22no—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133188—21no—
80#13133188—21no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133186—22no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98C42×D53—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128—21no—
104C4×#88322—21no—
105C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53D412yes—
112C2×C22⋊C4×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120C24×C53C22⋊C412yes—
121C23×D53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C22×C4×C53C22⋊C412yes—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—48no—
142C22×Dic53—22no—
143#11719949—44no—
144#11719949—42no—
145#11719949—42no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—42no—
149#11719947—42no—
150#11719947—44no—
151#11719947—42no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—48no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C53—41no—
180C2×C8×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—41no—
212C2×#88322—41no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—44no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—44no—
259D212—81no—
260D212—81no—
261D212#10012yes—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—81no—
271Dic106—21no—
272Dic106—44no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106#10012yes—
276C8×C53—81no—
277C8×C53—81no—
278#88322—81no—
279#88322—81no—
280#8475—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—162no—
288C22×C53#37911yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53C2×#10011yescharacteristic
306C4×C53C2×#10011yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3500—531no—
313#1543—531no—
314#1536—531no—
315#1488—531no—
316#1488—531no—
317#1469—531no—
318#1469D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—41no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#178311yescharacteristic
322C2×C53#179411yescharacteristic
323C2×C53#179411yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326D53—81no—
327C2×2−1+4—531no—
328C2×H(5,𝔽2)—531no—
329#548—1061no—
330#548—1061no—
331#546—1061no—
332#546—1061no—
333#546—1062no—
334#546—1062no—
335#536—531no—
336#536—1061no—
337#535—531no—
338#535—1061no—
339#532—531no—
340#532—1061no—
341C2×#124—1061no—
342C2×#124C2×D5311yescharacteristic
343C4×#41—531no—
344#432—531no—
345#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#431—531no—
347#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#333—1061no—
349#331—1061no—
350#329—1061no—
351#329—1061no—
352Q8⋊C8—1061no—
353Q8⋊C8—1061no—
354D4⋊C8—1061no—
355D4⋊C8—1061no—
356#323—22no—
357#323—1062no—
358C53#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—2122no—
3602−1+4—2122no—
361H(5,𝔽2)—2122no—
362H(5,𝔽2)—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—531no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1062no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4C4×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—531no—
387#124—531no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—531no—
421#117—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4D21212yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—1061no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1061no—
440C24—1062no—
441C24#1171992112yes—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—2121no—
445#41—2121no—
446#41—2121no—
447#41—2121no—
448#41—2128no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2128no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4#1171992112yes—
496C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2121no—
502C2×C8—2121no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—4242no—
541C23—4242no—
542C23—2124no—
543C23C2×#1171992111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—532no—
548Q8—1061no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551Q8—2124no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—532no—
556D4—1064no—
557D4—1061no—
558D4—4241no—
559D4—4241no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2124no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—4241no—
599C8—4241no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—8484no—
608C22—1062no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22#1681047811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—1062no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4#100×D5311yescharacteristic
630C4#100×D5311yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4241no—
634C2—4241no—
635C2—2122no—
636C2#2027463411yescharacteristic
637C2#2027467811yescharacteristic
638C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288505C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#8475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273375C2semidirect
3. #20273349C2semidirect
4. #20273150C2semidirect
5. #20273147C2semidirect
6. #20273067C2semidirect
7. C53×#1469C2semidirect
24. #16810680C22semidirect
25. #16810676C22semidirect
36. C53×#432C22semidirect
37. C53×#431C22semidirect
318. #1469D53semidirect
345. #432C2×D53semidirect
347. #431C2×D53semidirect
358. C53#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202733752
#202733492
#202731502
#202731472
#202730672
C53×#14692
#847553