Finite Group Databasebeta

← #27276342

Subgroups — #27276342

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic
2#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C411yescharacteristic
9C2×#13133263C411yescharacteristic
10#16811285—21no—
11#16811285—21no—
12#16811268—22no—
13#16811268—22no—
14#16811268—21no—
15#16811268—21no—
16#16811199—21no—
17#16811199C411yescharacteristic
18#16811192—21no—
19#16811192C411yescharacteristic
20#16811173—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133205—21no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic, complemented
25#16810676C2211yescharacteristic, complemented
26#16810371—21no—
27#16810366—21no—
28#16810362—21no—
29#16810362—21no—
30Q8⋊#88322—21no—
31D4⋊#88322—21no—
32#16810346—22no—
33#16810346—22no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41#13133263—42no—
42#13133263—42no—
43C2×#11719949—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719947—21no—
49C2×#11719947—22no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—21no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133205—22no—
62#13133205—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D411yescharacteristic
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D412yes—
96C2×#11719921D412yes—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322—21no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C4×D4×C53D411yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111#117×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53C22⋊C412yes—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53C22⋊C412yes—
139#11719949—42no—
140#11719949—42no—
141Q8×D53—42no—
142Q8×D53—42no—
143#11719947—48no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146D4×D53—48no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53—42no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153#11719945—41no—
154#11719945—41no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C53—41no—
180C2×C8×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C2×#88322—41no—
212C2×#88322—41no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53#10012yes—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53#10012yes—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257D212—44no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—44no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—81no—
277C8×C53—81no—
278#88322—81no—
279#88322—81no—
280#8475—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53#37911yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53—162no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C2×#10011yescharacteristic
308C4×C53C2×#10011yescharacteristic
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3500—531no—
313#1543—531no—
314#1536—531no—
315#1488—531no—
316#1488D5311yescharacteristic, complemented
317#1469—531no—
318#1469—531no—
319C2×C53—41no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#178311yescharacteristic
322C2×C53#179411yescharacteristic
323C2×C53#179411yescharacteristic
324D53—81no—
325D53—82no—
326D53—81no—
327C2×2−1+4—531no—
328C2×H(5,𝔽2)—531no—
329#548—1061no—
330#548—1061no—
331#546—1062no—
332#546—1062no—
333#546—1061no—
334#546—1061no—
335#536—531no—
336#536—1061no—
337#535—531no—
338#535—1061no—
339#532—531no—
340#532—1061no—
341C2×#124—531no—
342C2×#124—1061no—
343C4×#41C2×D5311yescharacteristic
344#432—531no—
345#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#431—531no—
347#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#333—1061no—
349#331—1061no—
350#329—1061no—
351#329—1061no—
352Q8⋊C8—21no—
353Q8⋊C8—1061no—
354D4⋊C8—21no—
355D4⋊C8—1061no—
356#323—1062no—
357#323—1062no—
358C53#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—2122no—
3602−1+4—2122no—
361H(5,𝔽2)—2122no—
362H(5,𝔽2)—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41C4×D5311yescharacteristic
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#124—531no—
383#124—531no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409#120—1062no—
410C4×Q8D21211yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4D21211yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C4×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—532no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—1061no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1061no—
440C24—532no—
441C24—1062no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446#41—2121no—
447#41—2121no—
448#41—2121no—
449#41—2121no—
450#41—2128no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8#1171992111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2128no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4#1171992111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2121no—
502C2×C8—2121no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
510C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42C2×D21211yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—4242no—
538C23—4242no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2124no—
543C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2122no—
548Q8—2124no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551Q8#1313313312yes—
552D4—24no—
553D4—21no—
554D4—4241no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2122no—
561D4—2124no—
562D4—2122no—
563D4—2124no—
564D4—2122no—
565D4—2124no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4#1313313312yes—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—4241no—
599C8—4241no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8482no—
607C22—8484no—
608C22—2121no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22#1681047811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4C2×#1313313311yescharacteristic
630C4C2×#1313313311yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—4241no—
634C2—4242no—
635C2—4241no—
636C2#2027463511yescharacteristic
637C2#2027467711yescharacteristic
638C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288508C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#8475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273375C2semidirect
3. #20273349C2semidirect
4. #20273149C2semidirect
5. #20273068C2semidirect
6. #20273066C2semidirect
7. C53×#1488C2semidirect
24. #16810680C22semidirect
25. #16810676C22semidirect
35. C53×#432C22semidirect
36. C53×#431C22semidirect
316. #1488D53semidirect
345. #432C2×D53semidirect
347. #431C2×D53semidirect
358. C53#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202733752
#202733492
#202731492
#202730682
#202730662
C53×#14882
#847553