Finite Group Databasebeta

← #27276347

Subgroups — #27276347

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288637C211yesmaximal, characteristic
2#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811323—21no—
9#16811323—21no—
10#16811322—22no—
11#16811322—22no—
12#16811314—21no—
13#16811314—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811201C411yescharacteristic
17#16811201C411yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811157—21no—
20#16811157—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22#16811103C411yescharacteristic
23#16811103C411yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810371—21no—
27#16810366—21no—
28#16810362—21no—
29#16810362—21no—
30Q8⋊#88322—21no—
31D4⋊#88322—21no—
32#16810348—22no—
33#16810348—22no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133214D411yescharacteristic
43#13133211—22no—
44#13133211—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209—21no—
48#13133209—21no—
49#13133209—21no—
50#13133209—21no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133205D411yescharacteristic
54#13133205D411yescharacteristic
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133193—21no—
62#13133193—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133188—21no—
72#13133188—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719919D412yes—
90C2×#11719919D412yes—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106#117×C53—21no—
107#117×C53C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116#41×C53—42no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53C22⋊C412yes—
131C22×Dic53C22⋊C412yes—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—81no—
223D212—81no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—82no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—81no—
231C8×C53—81no—
232#88322—81no—
233#88322—81no—
234#8476—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53#41312yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261#3512—531no—
262#1543—531no—
263#1536—531no—
264#1488—531no—
265#1488D5311yescharacteristic, complemented
266#1470—531no—
267#1470—531no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53#178511yescharacteristic
271C2×C53#179411yescharacteristic
272C2×C53#179411yescharacteristic
273D53—81no—
274D53—81no—
275#553—1062no—
276#553—1062no—
277#553—1061no—
278#553—1061no—
279#552—1061no—
280#552—1061no—
281#541—1061no—
282#540—1061no—
283#537—531no—
284#537—531no—
285#532—531no—
286#529—1061no—
287#529—1061no—
288C2×#125—531no—
289#520—531no—
290#520—531no—
291C4×#41C2×D5311yescharacteristic
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#431—531no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#333—1061no—
297#331—1061no—
298#329—1061no—
299#329—1061no—
300Q8⋊C8—21no—
301Q8⋊C8—1061no—
302D4⋊C8—21no—
303D4⋊C8—1061no—
304#324—1062no—
305#324—1062no—
306C53#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—531no—
308C2×#41—531no—
309C2×#41C4×D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8—531no—
311#127—531no—
312#126—1062no—
313#126—1062no—
314#126—1062no—
315#126—1062no—
316#125—1062no—
317#125—1062no—
318#125—1061no—
319#125—1061no—
320#125—1061no—
321#125—1061no—
322#124—531no—
323#124—531no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8D21211yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4D21211yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1061no—
362#117—1061no—
363#117C4×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380#97—21no—
381#97—1061no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1061no—
384#41—42no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8#1171992111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4#1171992111yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2121no—
415C2×C8—2121no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
433C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1062no—
451C42—1062no—
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—2121no—
462Q8—2121no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—4241no—
466D4—4241no—
467D4—4242no—
468D4—4242no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4#1313318711yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—4241no—
501C8—4241no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22#1681047811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2121no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681060512yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—4241no—
531C2—4241no—
532C2#2027464111yescharacteristic
533C2#2027467711yescharacteristic
534C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288637C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#8476
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273375C2semidirect
3. #20273349C2semidirect
4. #20273149C2semidirect
5. #20273072C2semidirect
6. #20273070C2semidirect
7. C53×#1488C2semidirect
265. #1488D53semidirect
306. C53#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886372
#202733752
#202733492
#202731492
#202730722
#202730702
C53×#14882
#847653