Finite Group Databasebeta

← #27276350

Subgroups — #27276350

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288613C211yesmaximal, characteristic
2#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273150C212yesmaximal, complemented
4#20273066C212yesmaximal, complemented
5C53×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811358—22no—
7#16811346—22no—
8#16811300—24no—
9#16811247—22no—
10#16811199C411yescharacteristic
11#16811192C411yescharacteristic
12#16811158—22no—
13C2×#13133205C2211yescharacteristic
14#16811100C411yescharacteristic
15#16811097C411yescharacteristic
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16810680C2212yes—
18#16810365—22no—
19#16810355—22no—
20#16810352—22no—
21#16810346—24no—
22C53×#533C2211yescharacteristic
23C53×#431C2212yes—
24C53×#332—22no—
25C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28#13133217—21no—
29#13133214—21no—
30#13133212—24no—
31#13133212—24no—
32#13133206—24no—
33#13133205—22no—
34#13133205—21no—
35#13133205—21no—
36#13133205—21no—
37#13133205—21no—
38#13133202—24no—
39#13133202—24no—
40#13133201—22no—
41#13133197—22no—
42#13133193—24no—
43#13133192—22no—
44#13133187—22no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106D412yes—
47#13133182—22no—
48C4×D212—22no—
49C4×D212D412yes—
50#13133179—24no—
51#13133179—22no—
52C4×C22⋊D53—22no—
53#13133176C2×C411yescharacteristic
54#13133175—24no—
55#13133174—21no—
56#13133173—22no—
57C2×#11719921D414yes—
58C22⋊C4×D53—22no—
59C42×D53—21no—
60C4⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322—22no—
62#13133128—22no—
63C4⋊Q8×C53D412yes—
64#125×C53D412yes—
65C22⋊Q8×C53—22no—
66C4×Q8×C53—22no—
67#117×C53C2×C411yescharacteristic
68#117×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—22no—
71C22⋊C8×C53—22no—
72C4×C8×C53—22no—
73C23×D53C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C53—22no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D412yes—
77C2×C22⋊D53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C412yes—
79#11719945—42no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—24no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—24no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—21no—
100C42×C53—21no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D412yes—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic53—21no—
106#11719921—24no—
107#11719921—24no—
108#11719921—24no—
109#11719921—24no—
110#11719921—24no—
111#11719921—22no—
112C4⋊Dic53—24no—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114#11719919—24no—
115#11719919—22no—
116C4×Dic53—24no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—22no—
119C2×#88322—42no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—44no—
125Q8×C53—82no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C53#12012yes—
133C2×C4×C53#12012yes—
134C22⋊D53—42no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—42no—
139D212—22no—
140D212—42no—
141D212—42no—
142D212—84no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—82no—
145C4×D53—84no—
146Dic106—22no—
147Dic106—42no—
148Dic106—42no—
149C8×C53—82no—
150#88322—82no—
151#8477—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—22no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#37911yescharacteristic
155C2×D53—42no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—162no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53#41312yes—
166Dic53—42no—
167Dic53—41no—
168Dic53—42no—
169#3510—531no—
170#1544D5311yescharacteristic, complemented
171#1537—531no—
172#1488—532no—
173#1469—532no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53#178511yescharacteristic
176C2×C53#179412yes—
177D53—81no—
178D53—82no—
179#559—1062no—
180#556—1062no—
181#551—1064no—
182#542—1062no—
183#536—531no—
184#535—531no—
185#533C2×D5311yescharacteristic
186#529—1062no—
187C2×#124—531no—
188#519—531no—
189#518—531no—
190C4×#41—531no—
191#432—532no—
192#431C2×D5312yes—
193#332—22no—
194#330—1062no—
195Q8⋊C8—1062no—
196D4⋊C8—1062no—
197#323—1064no—
198C53#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—531no—
200C22×Q8—531no—
201C22×D4—531no—
202C4⋊Q8—1061no—
203C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
204#127—1061no—
205#126—1064no—
206#126—1064no—
207#125D21212yes—
208#124—1061no—
209#124—1061no—
210#124—1064no—
211#124—1061no—
212#124—1062no—
213#124—1061no—
214#123—1062no—
215#123—1064no—
216#123—1064no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1064no—
219C22⋊Q8—1062no—
220#121—1062no—
221#120—1062no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—532no—
224C4×Q8—1062no—
225C4×Q8—1062no—
226C4×D4—532no—
227C4×D4—1062no—
228C4×D4—1064no—
229C4×D4—1062no—
230C4×D4—1062no—
231#117—531no—
232#117—1062no—
233#117—1064no—
234#117—1061no—
235#117C4×D5311yescharacteristic
236#117C4×D5311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—534no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C42—1061no—
240C2×C42C22×D5311yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—1062no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—1062no—
245#97—1062no—
246C4×C8—22no—
247C24—532no—
248#41—2122no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—531no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×D4—531no—
255C2×D4—1064no—
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—1061no—
258C2×D4—1061no—
259C2×D4—2122no—
260C22×C4—532no—
261C22×C4—1064no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
265C22×C4D4×D5312yes—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—2122no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—532no—
272C4⋊C4—1064no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4#1171992112yes—
276C4⋊C4#1171992112yes—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1064no—
280C22⋊C4—1064no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—1061no—
283C22⋊C4—1064no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1064no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—1064no—
289C42—1061no—
290C42—1062no—
291C42C2×D21211yescharacteristic
292C42D4×D5312yes—
293C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
294C23—1062no—
295C23—1061no—
296C23—2122no—
297C23—2124no—
298C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—1062no—
301Q8—2122no—
302Q8—2122no—
303D4—1062no—
304D4—4244no—
305D4—2122no—
306D4—2122no—
307D4—2122no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—4242no—
316C2×C4—4244no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
320C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
321C2×C4#1313318512yes—
322C2×C4#1313318712yes—
323C8—82no—
324C8—4242no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—8482no—
328C22—2121no—
329C22—2122no—
330C22—2122no—
331C22—2124no—
332C22#1681047811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—2121no—
339C4—2122no—
340C4—2122no—
341C4#1681060612yes—
342C2—41no—
343C2—4242no—
344C2—4241no—
345C2#2027464211yescharacteristic
346C2#2027468012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1544C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811192C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1544D53
hypocenterC53#8477
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273353C2semidirect
3. #20273150C2semidirect
4. #20273066C2semidirect
5. C53×#1544C2semidirect
170. #1544D53semidirect
198. C53#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886132
#202733532
#202731502
#202730662
C53×#15442
#847753