Finite Group Databasebeta

← #27276351

Subgroups — #27276351

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—21no—
9#16811355—21no—
10#16811342—21no—
11#16811342—21no—
12#16811299—22no—
13#16811299—22no—
14#16811242—21no—
15#16811242—21no—
16#16811197C411yescharacteristic
17#16811190C411yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811152—21no—
20#16811152—21no—
21#16811101C411yescharacteristic
22#16811098C411yescharacteristic
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810370—21no—
27#16810368—21no—
28#16810364—21no—
29#16810364—21no—
30#16810355—21no—
31#16810353—21no—
32#16810352—21no—
33#16810350—21no—
34#16810347—22no—
35C2×#124×C53C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic
37C53×#431C2211yescharacteristic
38C53×#323—22no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133215—21no—
43#13133213—21no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209D411yescharacteristic
49#13133209D411yescharacteristic
50#13133206—21no—
51#13133204—21no—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133201—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133193—21no—
64#13133193—21no—
65#13133188—21no—
66#13133188—21no—
67#13133186—22no—
68Q8×Dic53—21no—
69Q8×Dic53—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2×C411yescharacteristic
88#13133176C2×C411yescharacteristic
89#13133176C2×C411yescharacteristic
90#13133174—21no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C42×D53—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53D412yes—
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C24×C53C22⋊C412yes—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—42no—
123C22×C4×C53C22⋊C412yes—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132#11719945—42no—
133C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53—82no—
221D212—22no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—81no—
224C4×D53—81no—
225Dic106—22no—
226Dic106—81no—
227Dic106—81no—
228C8×C53—81no—
229C8×C53—81no—
230#88322—81no—
231#88322—81no—
232#8477—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—162no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#41312yes—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258#3510—531no—
259#1544—531no—
260#1537—531no—
261#1488—531no—
262#1488—531no—
263#1469—531no—
264#1469D5311yescharacteristic, complemented
265C2×C53—41no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#178511yescharacteristic
268C2×C53#179411yescharacteristic
269C2×C53#179411yescharacteristic
270D53—81no—
271#559—1061no—
272#559—1061no—
273#556—1061no—
274#556—1061no—
275#551—1062no—
276#551—1062no—
277#542—1061no—
278#542—1061no—
279#536—531no—
280#535—531no—
281#533—531no—
282#529—1061no—
283#529—1061no—
284C2×#124C2×D5311yescharacteristic
285#519—531no—
286#518—531no—
287C4×#41—531no—
288#432—531no—
289#432C2×D5311yescharacteristic
290#431—531no—
291#431C2×D5311yescharacteristic
292#332—1061no—
293#332—1061no—
294#330—1061no—
295#330—1061no—
296Q8⋊C8—1061no—
297Q8⋊C8—1061no—
298D4⋊C8—1061no—
299D4⋊C8—1061no—
300#323—22no—
301#323—1062no—
302C53#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—531no—
304C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
305C22×D4C4×D5311yescharacteristic
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1061no—
309#127—1061no—
310#126—1062no—
311#126—1062no—
312#126—1062no—
313#126—1062no—
314#125—531no—
315#125—531no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—1062no—
321#124—1062no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#120—1062no—
338C4×Q8—531no—
339C4×Q8—531no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—531no—
357#117—531no—
358#117—531no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117—1061no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4D21212yes—
365C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376#97—21no—
377#97—1061no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—1061no—
380C24#1171992112yes—
381#41—2122no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4#1171992112yes—
401C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C42—1062no—
442C42—1062no—
443C42—1061no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—1061no—
457C23C2×#1171992111yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—1062no—
461Q8—4241no—
462Q8—4241no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—1062no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—4241no—
495C8—4241no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—162no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22#1681047811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4#1681060412yes—
521C2—41no—
522C2—82no—
523C2—4241no—
524C2#2027464011yescharacteristic
525C2#2027467811yescharacteristic
526C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811190C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#8477
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273379C2semidirect
3. #20273352C2semidirect
4. #20273150C2semidirect
5. #20273147C2semidirect
6. #20273067C2semidirect
7. C53×#1469C2semidirect
264. #1469D53semidirect
302. C53#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202733792
#202733522
#202731502
#202731472
#202730672
C53×#14692
#847753