Finite Group Databasebeta

← #27276352

Subgroups — #27276352

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic
2#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811356—21no—
9#16811356—21no—
10#16811345—21no—
11#16811345—21no—
12#16811302—22no—
13#16811302—22no—
14#16811244—21no—
15#16811244—21no—
16#16811194C411yescharacteristic
17#16811187C411yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811157—21no—
20#16811157—21no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16811100C411yescharacteristic
23#16811097C411yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810370—21no—
27#16810368—21no—
28#16810364—21no—
29#16810364—21no—
30Q8⋊#88322—21no—
31D4⋊#88322—21no—
32#16810346—22no—
33#16810346—22no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C22×D212C2×C411yescharacteristic
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133215—21no—
44#13133213—21no—
45#13133212—22no—
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133211—22no—
49#13133209D411yescharacteristic
50#13133209D411yescharacteristic
51#13133206—21no—
52#13133205—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133205—21no—
56#13133204—21no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133200—22no—
60#13133200—22no—
61#13133199—22no—
62#13133199—22no—
63#13133198—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133185—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176C2×C411yescharacteristic
86#13133176C2×C411yescharacteristic
87#13133174—22no—
88#13133174—22no—
89#13133173—22no—
90C2×#11719921D412yes—
91C2×#11719921D412yes—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106#117×C53—21no—
107#117×C53C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C23×D53C22⋊C412yes—
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—42no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194Q8×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—81no—
227Dic106—81no—
228C8×C53—81no—
229C8×C53—81no—
230#88322—81no—
231#88322—81no—
232#8477—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53#37911yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—162no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53#41312yes—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258#3510—531no—
259#1544—531no—
260#1537—531no—
261#1488—531no—
262#1488D5311yescharacteristic, complemented
263#1469—531no—
264#1469—531no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#178511yescharacteristic
268C2×C53#179411yescharacteristic
269C2×C53#179411yescharacteristic
270D53—82no—
271#559—1061no—
272#559—1061no—
273#556—1061no—
274#556—1061no—
275#551—1062no—
276#551—1062no—
277#542—1061no—
278#542—1061no—
279#536—531no—
280#535—531no—
281#533—531no—
282#529—1061no—
283#529—1061no—
284C2×#124—531no—
285#519—531no—
286#518—531no—
287C4×#41C2×D5311yescharacteristic
288#432—531no—
289#432C2×D5311yescharacteristic
290#431—531no—
291#431C2×D5311yescharacteristic
292#332—1061no—
293#332—1061no—
294#330—1061no—
295#330—1061no—
296Q8⋊C8—21no—
297Q8⋊C8—1061no—
298D4⋊C8—21no—
299D4⋊C8—1061no—
300#323—1062no—
301#323—1062no—
302C53#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41C4×D5311yescharacteristic
304C22×Q8—531no—
305C22×D4—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1061no—
309#127—1061no—
310#126—1062no—
311#126—1062no—
312#126—1062no—
313#126—1062no—
314#125—531no—
315#125—531no—
316#124—1062no—
317#124—1062no—
318#124—1061no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#120—1062no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8D21211yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4D21211yescharacteristic
355C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—531no—
358#117—531no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117C4×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—532no—
364C2×C22⋊C4—532no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376#97—21no—
377#97—1061no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—1061no—
380C24—532no—
381#41—42no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—2122no—
387C2×Q8#1171992111yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4#1171992111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
425C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—4241no—
460Q8—4241no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—4241no—
495C8—4241no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—8482no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22#1681047811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2122no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4#1681060512yes—
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—4242no—
524C2#2027464111yescharacteristic
525C2#2027467711yescharacteristic
526C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811187C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#8477
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273379C2semidirect
3. #20273352C2semidirect
4. #20273149C2semidirect
5. #20273068C2semidirect
6. #20273066C2semidirect
7. C53×#1488C2semidirect
262. #1488D53semidirect
302. C53#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202733792
#202733522
#202731492
#202730682
#202730662
C53×#14882
#847753