Finite Group Databasebeta

← #27276356

Subgroups — #27276356

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288539C211yesmaximal, characteristic
2#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273150C211yesmaximal, characteristic
5#20273147C211yesmaximal, characteristic
6#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811350—21no—
9#16811350—21no—
10#16811329—21no—
11#16811329—21no—
12#16811328—22no—
13#16811328—22no—
14#16811254C411yescharacteristic
15#16811254C411yescharacteristic
16#16811253—21no—
17#16811253—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811179—21no—
20#125×D53—21no—
21#16811104C411yescharacteristic
22#16811104C411yescharacteristic
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810370—21no—
27#16810368—21no—
28#16810364—21no—
29#16810364—21no—
30#16810355—21no—
31#16810353—21no—
32#16810352—21no—
33#16810350—21no—
34#16810349—22no—
35C2×#125×C53C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic
37C53×#431C2211yescharacteristic
38C53×#324—22no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133216—22no—
43#13133216—22no—
44#13133216—21no—
45#13133216—21no—
46#13133216—21no—
47#13133216—21no—
48#13133209D411yescharacteristic
49#13133209D411yescharacteristic
50#13133208—21no—
51#13133208—21no—
52#13133208—21no—
53#13133208—21no—
54#13133207—22no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133195—22no—
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—21no—
75#13133182—21no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176C2×C411yescharacteristic
85#13133176C2×C411yescharacteristic
86#13133176C2×C411yescharacteristic
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89#13133174—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C42×D53—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53D412yes—
108C2×C4⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C22×C4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53C22⋊C412yes—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—21no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—41no—
186C2×#88322—41no—
187C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C22⋊D53—24no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211D212—21no—
212D212#10112yes—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—81no—
215C4×D53—81no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—21no—
219Dic106—81no—
220Dic106—81no—
221Dic106—82no—
222Dic106—82no—
223Dic106#10112yes—
224C8×C53—81no—
225C8×C53—81no—
226#88322—81no—
227#88322—81no—
228#8478—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#37911yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53C2×#10111yescharacteristic
244C4×C53C2×#10111yescharacteristic
245Dic53—22no—
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252#3504—531no—
253#1544—531no—
254#1537—531no—
255#1488—531no—
256#1488—531no—
257#1470—531no—
258#1470D5311yescharacteristic, complemented
259C2×C53—41no—
260C2×C53#178411yescharacteristic
261C2×C53#179411yescharacteristic
262C2×C53#179411yescharacteristic
263D53—42no—
264#557—1061no—
265#557—1061no—
266#554—1061no—
267#554—1061no—
268#554—1062no—
269#554—1062no—
270#544—531no—
271#544—531no—
272#544—1061no—
273#544—1061no—
274#533—531no—
275#533—1061no—
276C2×#125—1061no—
277C2×#125C2×D5311yescharacteristic
278#520—531no—
279#520—531no—
280C4×#41—531no—
281#432—531no—
282#432C2×D5311yescharacteristic
283#431—531no—
284#431C2×D5311yescharacteristic
285#332—1061no—
286#332—1061no—
287#330—1061no—
288#330—1061no—
289Q8⋊C8—1061no—
290Q8⋊C8—1061no—
291D4⋊C8—1061no—
292D4⋊C8—1061no—
293#324—22no—
294#324—1062no—
295C53#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1062no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—531no—
310#125—531no—
311#125—1061no—
312#125—1061no—
313#125—1061no—
314#125—1061no—
315#125—1062no—
316#125—1062no—
317#125—1062no—
318#125—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—531no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345#117—531no—
346#117—531no—
347#117—531no—
348#117—1061no—
349#117—1061no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D21212yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1061no—
364C4⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1061no—
369#97—21no—
370#97—1061no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1061no—
373#41—1062no—
374#41—1062no—
375C2×Q8—531no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4#1171992112yes—
388C22×C4#1171992112yes—
389C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—2121no—
395C2×C8—2121no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C23—1061no—
445C23C2×#1171992111yescharacteristic
446Q8—532no—
447Q8—1061no—
448Q8—4241no—
449Q8—4241no—
450Q8—4242no—
451Q8—4242no—
452D4—532no—
453D4—1064no—
454D4—1061no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—4241no—
484C8—4241no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1062no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22#1681047811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—1062no—
500C4—2121no—
501C4—2121no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4#101×D5311yescharacteristic
507C4#101×D5311yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—2122no—
510C2#2027463711yescharacteristic
511C2#2027467811yescharacteristic
512C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#8478
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273379C2semidirect
3. #20273352C2semidirect
6. #20273071C2semidirect
7. C53×#1470C2semidirect
258. #1470D53semidirect
295. C53#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885392
#202733792
#202733522
#202731502
#202731472
#202730712
C53×#14702
#847853