Finite Group Databasebeta

← #27276365

Subgroups — #27276365

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811361—22no—
9#16811325—21no—
10#16811321—21no—
11#16811257—21no—
12D4×C22⋊D53—22no—
13D4×C22⋊D53—21no—
14#16811226—21no—
15#16811211C412yescomplemented
16#16811210—21no—
17#16811189—21no—
18#16811185C412yescomplemented
19#16811181—21no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133139—21no—
24C2×#13133132—22no—
25#16810483C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27#16810386—21no—
28#16810384—21no—
29#16810361—21no—
30#16810358—22no—
31#16810358—21no—
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C53C2211yescharacteristic
34C2×#100×C53—21no—
35C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#343—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—21no—
43#13133213—22no—
44#13133213—21no—
45#13133212—22no—
46#13133210—22no—
47#13133208—21no—
48#13133203—22no—
49#13133202—22no—
50#13133201—22no—
51#13133201—22no—
52#13133200—21no—
53#13133199—22no—
54#13133196C2×C411yescharacteristic
55#13133196D411yescharacteristic
56#13133192—21no—
57#13133191—22no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191C2×C412yes—
61#13133191C2×C411yescharacteristic
62#13133191D412yes—
63#13133191D411yescharacteristic
64#13133190—22no—
65#13133189—22no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68#13133188—21no—
69#13133188—22no—
70#13133187—22no—
71#13133187—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—21no—
74#13133185—22no—
75#13133185—22no—
76#13133185—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133143—42no—
92#13133139—42no—
93#13133132—44no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96C22×D4×C53D412yes—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53—42no—
103C22×C8×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
110#100×C53—42no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C24×C53C22⋊C412yes—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C22⋊C412yes—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—84no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149D4×D53—81no—
150D4×D53—81no—
151D4×D53—82no—
152D4×D53—82no—
153#11719945—41no—
154#11719945—41no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D212C22⋊C412yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53—41no—
167M16×C53—41no—
168M16×C53—41no—
169M16×C53—41no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—41no—
172C2×C8×C53—41no—
173C2×C8×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—41no—
251C22⋊D53—41no—
252C22⋊D53—81no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—42no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—82no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—41no—
279C8×C53—42no—
280C8×C53—81no—
281#8479—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—162no—
296C22×C53#37911yescharacteristic
297C22×C53#45311yescharacteristic
298C22×C53#45511yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—161no—
306C2×D53—161no—
307C2×D53—164no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C4×C53#45811yescharacteristic
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319Dic53—161no—
320#3537—531no—
321#1964—531no—
322#1900D5311yescharacteristic, complemented
323#1895—531no—
324#1871—531no—
325#1513—531no—
326#1507—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#179011yescharacteristic
333C2×C53#179211yescharacteristic
334C2×C53#179511yescharacteristic
335D53—82no—
336D53—81no—
337C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#560—1062no—
339#553—1061no—
340#553—1061no—
341D42—1061no—
342D42—1062no—
343D42—1061no—
344#540—1061no—
345#538—532no—
346#538—1061no—
347#535—1061no—
348#534—532no—
349#534—1061no—
350#525—531no—
351C2×#121—531no—
352C2×#121C2×D5311yescharacteristic
353C2×#104—1061no—
354C2×#102—1061no—
355C2×#100—21no—
356C2×#99—1062no—
357#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#380—531no—
359C4×C22⋊C4—531no—
360#343—21no—
361#340—1061no—
362#339—1061no—
363#328—1061no—
364#327—1062no—
365#327—1061no—
366C53#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4D21212yes—
374C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—42no—
380C22×C8—21no—
381#127—1062no—
382#127—1061no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1061no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—531no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—532no—
399#121—531no—
400#121—532no—
401#121—531no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#120—1062no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1061no—
418#120—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425#117—531no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
434C2×C42—1061no—
435#104—2122no—
436#102—2122no—
437#100—42no—
438#99—2124no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443C24—1062no—
444C24—1061no—
445C24#1171992112yes—
446C24C2×D21211yescharacteristic
447#41—2121no—
448#41—2121no—
449C2×Q8—531no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—4244no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4#1171992112yes—
488C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42—2121no—
536C42—2121no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23—4241no—
548C23—4241no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—4242no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C2×#1171992111yescharacteristic
555C23#1313318711yescharacteristic
556C23#1313318711yescharacteristic
557Q8—2121no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4241no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2124no—
574D4—2122no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—8481no—
626C22—8481no—
627C22—8484no—
628C22—2121no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2121no—
632C22—2122no—
633C22—2121no—
634C22#1681047811yescharacteristic
635C22#1681079311yescharacteristic
636C22#1681080311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—8481no—
642C4—4242no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4—2122no—
646C4—2121no—
647C4#1681080911yescharacteristic
648C4#1681081211yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—4242no—
655C2—4241no—
656C2#2027466211yescharacteristic
657C2#2027467111yescharacteristic
658C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288950C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#8479
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275552C2semidirect
3. #20275153C2semidirect
4. #20275017C2semidirect
5. #20273259C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1900C2semidirect
15. #16811211C4semidirect
18. #16811185C4semidirect
25. #16810483C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
32. C22×M16×C53C22semidirect
35. C53×#407C22semidirect
322. #1900D53semidirect
337. C22×M16C2×D53semidirect
357. #407C2×D53semidirect
366. C53#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202755522
#202751532
#202750172
#202732592
#202732322
C53×#19002
#847953