Finite Group Databasebeta

← #27276366

Subgroups — #27276366

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic
2#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
9#16811363—22no—
10#16811319—21no—
11#16811319—21no—
12D4×D212—21no—
13D4×D212—21no—
14#16811255—22no—
15#16811228—21no—
16#16811213—21no—
17#16811213C412yescomplemented
18#16811187—21no—
19#16811181—21no—
20#16811181C412yescomplemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133144—21no—
24C2×#13133137—21no—
25C2×#13133133—21no—
26C2×#13133131—22no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810391—21no—
29#16810385—21no—
30#16810382—21no—
31#16810358—22no—
32C53×#525C2211yescharacteristic
33C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#328—21no—
36C53×#327—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53D412yes—
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719917—42no—
47C22×#88322—21no—
48#13133214—21no—
49#13133213—22no—
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133209—21no—
53#13133206—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133199—22no—
57#13133199—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—22no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191C2×C412yes—
69#13133191D412yes—
70#13133190—22no—
71#13133190—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133187—22no—
75#13133187—22no—
76#13133187—22no—
77#13133187—22no—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133176—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921C2×C412yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133144—42no—
92#13133137—42no—
93#13133133—42no—
94#13133131—44no—
95#13133124—21no—
96C2×#41×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—21no—
99#123×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#121×C53C2×C411yescharacteristic
103#121×C53D411yescharacteristic
104#120×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53C22⋊C412yes—
117#41×C53—41no—
118#41×C53—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53C22⋊C412yes—
146D4×D53—84no—
147D4×D53—82no—
148D4×D53—82no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212C22⋊C412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164M16×C53—41no—
165M16×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—41no—
203#11719917—41no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—41no—
206C2×#88322—41no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268D212—42no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—81no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279C8×C53—81no—
280#88322—42no—
281#8479—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53#37911yescharacteristic
296C22×C53#45311yescharacteristic
297C22×C53#45511yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—161no—
305C2×D53—161no—
306C2×D53—164no—
307C2×D53—162no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—161no—
315C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C53#45811yescharacteristic
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—82no—
320#3537—531no—
321#1964—531no—
322#1900—531no—
323#1895—531no—
324#1871—531no—
325#1513D5311yescharacteristic, complemented
326#1507—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#179011yescharacteristic
333C2×C53#179211yescharacteristic
334C2×C53#179511yescharacteristic
335D53—82no—
336D53—82no—
337C22×M16—531no—
338#560—1062no—
339#553—1061no—
340#553—1061no—
341D42—1061no—
342D42—1061no—
343D42—1062no—
344#540—1061no—
345#538—532no—
346#538—1061no—
347#535—1061no—
348#534—532no—
349#534—1061no—
350#525C2×D5311yescharacteristic
351C2×#121—531no—
352C2×#121—531no—
353C2×#104—1061no—
354C2×#102—1061no—
355C2×#100—1061no—
356C2×#99—1062no—
357#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
359C4×C22⋊C4—531no—
360#343—1061no—
361#340—1061no—
362#339—1061no—
363#328—21no—
364#327—21no—
365#327—1062no—
366C53#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41D21211yescharacteristic
368C22×D4—532no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1061no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—2122no—
380C22×C8—1061no—
381#127—1061no—
382#127—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1061no—
386#124—1062no—
387#123—21no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394#121—532no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121C4×D5311yescharacteristic
411#121C22⋊D5311yescharacteristic
412#120—21no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—1061no—
426#117D21211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—532no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—1061no—
435#104—2122no—
436#102—2122no—
437#100—2122no—
438#99—2124no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#95—21no—
442#95—1061no—
443C24—532no—
444C24—1062no—
445C24—1061no—
446C24D4×D5311yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8#1171992111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—4244no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4#1171992111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498M16—2121no—
499M16—2121no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—2121no—
503C2×C8—2121no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
515C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—21no—
534C42—1062no—
535C42—2121no—
536C42—2121no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—4241no—
545C23—4241no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555C23#1313318511yescharacteristic
556C23#1313318711yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C8—81no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—8481no—
625C22—8481no—
626C22—8482no—
627C22—8484no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22#1681047811yescharacteristic
635C22#1681078911yescharacteristic
636C22#1681079911yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—161no—
644C4—4242no—
645C4—2122no—
646C4—2122no—
647C4#1681081111yescharacteristic
648C4#1681081411yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—4242no—
655C2—4242no—
656C2#2027466111yescharacteristic
657C2#2027466711yescharacteristic
658C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1513C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288954C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1513D53
hypocenterC53#8479
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275550C2semidirect
3. #20275176C2semidirect
4. #20275151C2semidirect
5. #20275018C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1513C2semidirect
8. C22×#11719917C22semidirect
17. #16811213C4semidirect
20. #16811181C4semidirect
27. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
33. C53×#407C22semidirect
34. C53×#380C22semidirect
325. #1513D53semidirect
357. #407C2×D53semidirect
358. #380C2×D53semidirect
366. C53#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
#202755502
#202751762
#202751512
#202750182
#202732322
C53×#15132
#847953