Finite Group Databasebeta

← #27276371

Subgroups — #27276371

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811368—22no—
9#16811328—21no—
10#16811279—21no—
11#16811273—21no—
12#16811267—22no—
13#16811267—21no—
14#16811249—21no—
15#16811240—21no—
16#16811218C412yescomplemented
17#16811211—21no—
18#16811202—21no—
19#16811200C412yescomplemented
20#16811134C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133135—21no—
24#16810587C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810391—21no—
27#16810389—22no—
28#16810384—21no—
29#16810359—21no—
30#16810357—22no—
31#16810356—21no—
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×#121×C53C2211yescharacteristic
34C2×#102×C53—21no—
35C53×#380C2211yescharacteristic
36C53×#340—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—22no—
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C2×#11719917—21no—
42#13133216—21no—
43#13133210—22no—
44#13133207—22no—
45#13133204—21no—
46#13133204—22no—
47#13133203—22no—
48#13133200—21no—
49#13133199—22no—
50#13133198—22no—
51#13133198—22no—
52#13133198—22no—
53#13133197—21no—
54#13133196—22no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196C2×C411yescharacteristic
60#13133196D411yescharacteristic
61#13133195—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133191C2×C411yescharacteristic
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133188—21no—
73#13133188—22no—
74#13133186—22no—
75#13133186—21no—
76#13133182—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919C2×C412yes—
85C4⋊C4×D53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133143—42no—
91#13133135—42no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133124—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—42no—
101C22×C8×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53C2×C412yes—
105#121×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#102×C53—42no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53C22⋊C412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53C22⋊C412yes—
140C22×Dic53C22⋊C412yes—
141#11719947—81no—
142#11719947—81no—
143#11719947—84no—
144#11719945—41no—
145#11719945—41no—
146C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—41no—
158M16×C53—41no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—41no—
161C2×C8×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—41no—
200#11719917—41no—
201C2×#88322—41no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C22⋊D53—81no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256D212—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—81no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—42no—
266#88322—81no—
267#8480—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—161no—
282C22×C53—161no—
283C22×C53#37911yescharacteristic
284C22×C53#45411yescharacteristic
285C22×C53#45611yescharacteristic
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—161no—
294C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C53#45811yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—82no—
302#3536—531no—
303#1996—531no—
304#1901—531no—
305#1895D5311yescharacteristic, complemented
306#1871—531no—
307#1513—531no—
308#1507—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#179011yescharacteristic
315C2×C53#179311yescharacteristic
316C2×C53#179511yescharacteristic
317D53—81no—
318C22×M16C2×D5311yescharacteristic
319#562—1062no—
320#554—1061no—
321#548—1061no—
322#547—1061no—
323#546—1062no—
324#546—1061no—
325#543—1061no—
326#542—1061no—
327#539—532no—
328#538—1061no—
329#537—532no—
330#537—1061no—
331#525—531no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×#121C2×D5311yescharacteristic
334C2×#104—1061no—
335C2×#102—21no—
336C2×#101—1061no—
337#407—531no—
338#380C2×D5311yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—531no—
340#343—1061no—
341#342—1062no—
342#340—21no—
343#339—1061no—
344#328—1061no—
345#327—1061no—
346#327—1062no—
347C53#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—531no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—531no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#126—1062no—
362#125—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1061no—
365#124—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—531no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1062no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—531no—
387#121—531no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121C4×D5312yes—
395#121D21212yes—
396#120—1062no—
397#120—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—531no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—1061no—
416#104—2122no—
417#102—42no—
418#101—2122no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#95—21no—
422#95—1061no—
423C24—21no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—4241no—
426#41—4241no—
427#41—4244no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4#1171992112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—2121no—
471M16—2121no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2121no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4#1171992112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—1062no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C42—2121no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—1061no—
523C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C23#1313318511yescharacteristic
525C23#1313318711yescharacteristic
526Q8—4241no—
527Q8—4242no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4241no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—4241no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681047811yescharacteristic
597C22#1681079411yescharacteristic
598C22#1681080411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—161no—
604C4—4242no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2121no—
610C4#1681080911yescharacteristic
611C4#1681081211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—4241no—
618C2#2027466211yescharacteristic
619C2#2027467211yescharacteristic
620C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1895C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288937C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#8480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275699C2semidirect
3. #20275183C2semidirect
4. #20275017C2semidirect
5. #20273256C2semidirect
6. #20273231C2semidirect
7. C53×#1895C2semidirect
16. #16811218C4semidirect
19. #16811200C4semidirect
305. #1895D53semidirect
347. C53#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202756992
#202751832
#202750172
#202732562
#202732312
C53×#18952
#848053