Finite Group Databasebeta

← #27276372

Subgroups — #27276372

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811369—22no—
9#16811331—21no—
10#16811284—21no—
11#16811274—21no—
12#16811264—21no—
13#16811263—22no—
14#16811248—21no—
15#16811246—21no—
16#16811220C412yescomplemented
17#16811213—21no—
18#16811204C412yescomplemented
19#16811203—21no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133139—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810390—22no—
27#16810386—21no—
28#16810384—21no—
29#16810361—21no—
30#16810358—22no—
31#16810358—21no—
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#101×C53—21no—
35C53×#407C2211yescharacteristic
36C53×#343—21no—
37C2×#11719949—21no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42#13133216—21no—
43#13133212—22no—
44#13133207—22no—
45#13133206—21no—
46#13133206—22no—
47#13133203—22no—
48#13133202—22no—
49#13133202—22no—
50#13133200—22no—
51#13133200—21no—
52#13133199—22no—
53#13133197—22no—
54#13133197—22no—
55#13133196C2×C411yescharacteristic
56#13133196D411yescharacteristic
57#13133195—22no—
58#13133195—22no—
59#13133194—22no—
60#13133193—21no—
61#13133193—22no—
62#13133192—21no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191C2×C412yes—
69#13133191C2×C411yescharacteristic
70#13133191D412yes—
71#13133191D411yescharacteristic
72#13133190—22no—
73#13133190—22no—
74#13133187—22no—
75#13133186—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77#13133179—21no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133177—22no—
82#13133176D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133143—42no—
92#13133139—42no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—42no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109#101×C53—42no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C22⋊C412yes—
121C22×C4×C53C22⋊C412yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137#11719949—81no—
138#11719949—81no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141#11719945—84no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D212C22⋊C412yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—41no—
158M16×C53—41no—
159M16×C53—41no—
160M16×C53—41no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C2×C8×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—81no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—42no—
266C8×C53—81no—
267#8480—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53#37911yescharacteristic
279C22×C53#45411yescharacteristic
280C22×C53#45611yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—161no—
288C2×D53—161no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C53#45811yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—82no—
301Dic53—161no—
302#3536—531no—
303#1996—531no—
304#1901D5311yescharacteristic, complemented
305#1895—531no—
306#1871—531no—
307#1513—531no—
308#1507—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53#179011yescharacteristic
314C2×C53#179311yescharacteristic
315C2×C53#179511yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—82no—
318C22×M16C2×D5311yescharacteristic
319#562—1062no—
320#554—1061no—
321#548—1061no—
322#547—1061no—
323#546—1061no—
324#546—1062no—
325#543—1061no—
326#542—1061no—
327#539—532no—
328#538—1061no—
329#537—532no—
330#537—1061no—
331#525—531no—
332C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×#121—531no—
334C2×#104—1061no—
335C2×#102—1061no—
336C2×#101—21no—
337#407C2×D5311yescharacteristic
338#380—531no—
339C4×C22⋊C4—531no—
340#343—21no—
341#342—1062no—
342#340—1061no—
343#339—1061no—
344#328—1061no—
345#327—1062no—
346#327—1061no—
347C53#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—531no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1062no—
351C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1061no—
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—42no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#126—1062no—
362#125—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—531no—
376C22⋊Q8—531no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1062no—
384#121—532no—
385#121—531no—
386#121—532no—
387#121—531no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397#120—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1062no—
404#117—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4D21212yes—
415C2×C42—1061no—
416#104—2122no—
417#102—2122no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423C24—1061no—
424C24C2×D21211yescharacteristic
425#41—4244no—
426#41—4241no—
427#41—4241no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4#1171992112yes—
459C22×C4#1171992112yes—
460C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—1062no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C42—2121no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—1062no—
518C23—1061no—
519C23—4241no—
520C23—4241no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23C2×#1171992111yescharacteristic
524C23#1313318711yescharacteristic
525C23#1313318711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—4241no—
535D4—2122no—
536D4—2121no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4241no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—8481no—
589C22—8481no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2122no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22#1681047811yescharacteristic
597C22#1681079811yescharacteristic
598C22#1681080811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—8481no—
605C4—4242no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2121no—
610C4#1681080911yescharacteristic
611C4#1681081211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—4242no—
617C2—4241no—
618C2#2027466211yescharacteristic
619C2#2027467611yescharacteristic
620C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288944C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#8480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275701C2semidirect
3. #20275153C2semidirect
4. #20275017C2semidirect
5. #20273259C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1901C2semidirect
16. #16811220C4semidirect
18. #16811204C4semidirect
304. #1901D53semidirect
347. C53#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202757012
#202751532
#202750172
#202732592
#202732322
C53×#19012
#848053