Finite Group Databasebeta

← #27276377

Subgroups — #27276377

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3536C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719917C2211yescharacteristic
9C2×#13133144—21no—
10C2×#13133141—21no—
11C2×#13133134—21no—
12C2×#13133132—22no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810483C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
16#16810392—21no—
17#16810385—21no—
18#16810382—21no—
19#16810360—22no—
20#16810360—21no—
21#16810357—21no—
22C53×#562—22no—
23C53×#554—21no—
24C53×#548—21no—
25C53×#547—21no—
26C53×#546—21no—
27C53×#546—22no—
28C53×#543C412yescomplemented
29C53×#542—21no—
30C53×#539—21no—
31C53×#538C412yescomplemented
32C53×#537—21no—
33C53×#537—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C2×#121×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—42no—
41C22×#88322—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133144—42no—
47#13133141—42no—
48#13133134—42no—
49#13133132—44no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C2×#41×C53—22no—
55C2×#41×C53—21no—
56C2×#41×C53D411yescharacteristic
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C22×D4×C53D412yes—
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C53—21no—
62#126×C53—22no—
63#125×C53—22no—
64#124×C53—21no—
65#124×C53—22no—
66#124×C53—22no—
67#123×C53—22no—
68#123×C53—22no—
69#123×C53—22no—
70#123×C53—22no—
71#123×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—22no—
74C22⋊Q8×C53—22no—
75C22⋊Q8×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—21no—
81C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
82C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
83C22⋊Q8×C53D412yes—
84C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85#121×C53—21no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53C2×C411yescharacteristic
96#121×C53D411yescharacteristic
97#120×C53—22no—
98#120×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105#117×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
113C24×C53C22⋊C412yes—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115#41×C53—41no—
116#41×C53—41no—
117#41×C53—82no—
118#41×C53—82no—
119#41×C53—81no—
120#41×C53—81no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53C22⋊C412yes—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—41no—
198#11719917—41no—
199#11719917—41no—
200#11719917—41no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—41no—
203C2×#88322—41no—
204C2×#88322—41no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269#88322—42no—
270#88322—81no—
271#8481—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—162no—
289C22×C53#37911yescharacteristic
290C22×C53#45311yescharacteristic
291C22×C53#45511yescharacteristic
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C53#45811yescharacteristic
303Dic53—82no—
304Dic53—161no—
305#3536D5311yescharacteristic
306#1964—531no—
307#1900—531no—
308#1894—531no—
309#1871—531no—
310#1513—531no—
311#1508—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#179011yescharacteristic
319C2×C53#179211yescharacteristic
320C2×C53#179611yescharacteristic
321C22×M16—531no—
322#562—22no—
323#554—21no—
324#548—21no—
325#547—21no—
326#546—22no—
327#546—21no—
328#543Dic5312yescomplemented
329#542—21no—
330#539—21no—
331#538Dic5312yescomplemented
332#537—21no—
333#537—21no—
334#525C2×D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×#121C2×D5311yescharacteristic
337C2×#104—1061no—
338C2×#103—1061no—
339C2×#100—1061no—
340C2×#99—1062no—
341#407—531no—
342#380—531no—
343C4×C22⋊C4—531no—
344#343—1061no—
345#340—1061no—
346#339—1061no—
347#328—1062no—
348#328—1061no—
349#327—1061no—
350C53#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—22no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D5312yes—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—2122no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—21no—
364#126—22no—
365#125—22no—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C2×Dic5312yes—
384C22⋊Q8C2×Dic5311yescharacteristic
385C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121C2×Dic5311yescharacteristic
398#121C22⋊D5311yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407#117C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C2×Dic5312yes—
418C2×C42—1061no—
419#104—2122no—
420#103—2122no—
421#100—2122no—
422#99—2124no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427C24C22⋊Dic5312yes—
428C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8C22⋊Dic5311yescharacteristic
440C2×Q8C22⋊Dic5312yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4C22⋊Dic5312yes—
466C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—2121no—
475M16—2121no—
476M16—2121no—
477M16—2121no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—2121no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4C22⋊Dic5312yes—
496C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
497C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—2121no—
518C42—2121no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
529C23#1313318611yescharacteristic
530C23#1313318611yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
581C2×C4#1313318611yescharacteristic
582C2×C4#1313318611yescharacteristic
583C8—4241no—
584C8—2122no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22#1681047911yescharacteristic
603C22#1681079111yescharacteristic
604C22#1681080111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—8481no—
615C4—4242no—
616C4#1681081011yescharacteristic
617C4#1681081311yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—81no—
624C2#2027466311yescharacteristic
625C2#2027466911yescharacteristic
626C2#2027469011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810479
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3536C2
socleC22×C53#379
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#3536D53
hypocenterC53#8481
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275552C2semidirect
2. #20275179C2semidirect
3. #20275149C2semidirect
4. #20275018C2semidirect
5. #20273258C2semidirect
6. #20273235C2semidirect
28. C53×#543C4semidirect
31. C53×#538C4semidirect
328. #543Dic53semidirect
331. #538Dic53semidirect
350. C53#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202755522
#202751792
#202751492
#202750182
#202732582
#202732352
C53×#35362
#848153