Finite Group Databasebeta

← #27276378

Subgroups — #27276378

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811369—22no—
9#16811331—21no—
10#16811284—21no—
11#16811274—21no—
12#16811264—21no—
13#16811263—22no—
14#16811248C412yescomplemented
15#16811246—21no—
16#16811220—21no—
17#16811213C412yescomplemented
18#16811204—21no—
19#16811203—21no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133133—21no—
24C2×#13133131—22no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810391—21no—
28#16810384—21no—
29#16810360—22no—
30#16810359—21no—
31#16810356—21no—
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#103×C53—21no—
35C53×#380C2211yescharacteristic
36C53×#340—21no—
37C2×#11719949—21no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53D412yes—
42C2×#11719917—21no—
43#13133216—21no—
44#13133212—22no—
45#13133207—22no—
46#13133206—21no—
47#13133206—22no—
48#13133203—22no—
49#13133202—22no—
50#13133202—22no—
51#13133200—22no—
52#13133200—21no—
53#13133199—22no—
54#13133197—22no—
55#13133197—22no—
56#13133196C2×C411yescharacteristic
57#13133196D411yescharacteristic
58#13133195—22no—
59#13133195—22no—
60#13133194—22no—
61#13133193—21no—
62#13133193—22no—
63#13133192—21no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191C2×C411yescharacteristic
72#13133191D411yescharacteristic
73#13133190—22no—
74#13133190—22no—
75#13133187—22no—
76#13133186—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78#13133179—21no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133177—22no—
83#13133176D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921C2×C412yes—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133143—42no—
91#13133133—42no—
92#13133131—44no—
93C22⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133124—21no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—42no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111#103×C53—42no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53C22⋊C412yes—
139#11719949—81no—
140#11719949—81no—
141#11719945—41no—
142#11719945—41no—
143#11719945—82no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—41no—
161M16×C53—41no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—41no—
164C2×C8×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—41no—
203#11719917—41no—
204C2×#88322—41no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—81no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—41no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—81no—
271#8481—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53#37911yescharacteristic
283C22×C53#45311yescharacteristic
284C22×C53#45511yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—162no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—161no—
298C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C53#45811yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—82no—
305#3536—531no—
306#1964—531no—
307#1900—531no—
308#1894D5311yescharacteristic, complemented
309#1871—531no—
310#1513—531no—
311#1508—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53#179011yescharacteristic
317C2×C53#179211yescharacteristic
318C2×C53#179611yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—82no—
321C22×M16C2×D5311yescharacteristic
322#562—1062no—
323#554—1061no—
324#548—1061no—
325#547—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1061no—
328#543—532no—
329#542—1061no—
330#539—1061no—
331#538—532no—
332#537—1061no—
333#537—1061no—
334#525—531no—
335C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×#121—531no—
337C2×#104—1061no—
338C2×#103—21no—
339C2×#100—1061no—
340C2×#99—1062no—
341#407—531no—
342#380C2×D5311yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—531no—
344#343—1061no—
345#340—21no—
346#339—1061no—
347#328—1061no—
348#328—1062no—
349#327—1061no—
350C53#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—531no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×D4—532no—
356C22×D4—531no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1061no—
364#126—1062no—
365#125—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1061no—
373#123—1062no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—531no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8C4×D5312yes—
386C22⋊Q8D21212yes—
387#121—531no—
388#121—531no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#120—1062no—
400#120—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—531no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—532no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—1061no—
419#104—2122no—
420#103—42no—
421#100—2122no—
422#99—2124no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425#95—21no—
426#95—1061no—
427C24—532no—
428C24D4×D5311yescharacteristic
429#41—4242no—
430#41—4242no—
431#41—4241no—
432#41—4241no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8#1171992112yes—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—2121no—
477M16—2121no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—2121no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4#1171992112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42—2121no—
518C42—2121no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—1062no—
524C23—1061no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
529C23#1313318511yescharacteristic
530C23#1313318711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4241no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2121no—
545D4—2122no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—4241no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—8482no—
596C22—2122no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22—2121no—
601C22—2122no—
602C22#1681047811yescharacteristic
603C22#1681078911yescharacteristic
604C22#1681079911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—161no—
611C4—4242no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4—2121no—
616C4#1681080911yescharacteristic
617C4#1681081211yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—4242no—
623C2—4241no—
624C2#2027466211yescharacteristic
625C2#2027466711yescharacteristic
626C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1894C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288944C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#8481
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275550C2semidirect
3. #20275178C2semidirect
4. #20275017C2semidirect
5. #20273256C2semidirect
6. #20273235C2semidirect
7. C53×#1894C2semidirect
14. #16811248C4semidirect
17. #16811213C4semidirect
308. #1894D53semidirect
350. C53#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202755502
#202751782
#202750172
#202732562
#202732352
C53×#18942
#848153