Finite Group Databasebeta

← #27276379

Subgroups — #27276379

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811368—22no—
9#16811328—21no—
10#16811279—21no—
11#16811273—21no—
12#16811267—22no—
13#16811267—21no—
14#16811249C412yescomplemented
15#16811240—21no—
16#16811218—21no—
17#16811211C412yescomplemented
18#16811202—21no—
19#16811200—21no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133142—21no—
24C2×#13133132—22no—
25#16810483C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810386—21no—
28#16810384—21no—
29#16810361—22no—
30#16810361—21no—
31#16810358—21no—
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×#121×C53C2211yescharacteristic
34C2×#100×C53—21no—
35C53×#407C2211yescharacteristic
36C53×#343—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—21no—
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41#13133216—21no—
42#13133210—22no—
43#13133207—22no—
44#13133204—21no—
45#13133204—22no—
46#13133203—22no—
47#13133200—21no—
48#13133199—22no—
49#13133198—22no—
50#13133198—22no—
51#13133198—22no—
52#13133197—21no—
53#13133196—22no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133196C2×C412yes—
57#13133196C2×C411yescharacteristic
58#13133196D412yes—
59#13133196D411yescharacteristic
60#13133195—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133191C2×C411yescharacteristic
66#13133191D411yescharacteristic
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133188—21no—
72#13133188—22no—
73#13133186—22no—
74#13133186—21no—
75#13133182—21no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133143—42no—
92#13133142—42no—
93#13133132—44no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96C22×D4×C53D412yes—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53—42no—
103C22×C8×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
110#100×C53—42no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C24×C53C22⋊C412yes—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C22⋊C412yes—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143#11719947—81no—
144#11719947—81no—
145#11719947—82no—
146#11719947—82no—
147#11719945—41no—
148#11719945—41no—
149C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic106C22⋊C412yes—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—41no—
161M16×C53—41no—
162M16×C53—41no—
163M16×C53—41no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C2×C8×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C22⋊D53—81no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260D212—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—42no—
267Dic106—41no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—81no—
271#8481—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—162no—
286C22×C53#37911yescharacteristic
287C22×C53#45311yescharacteristic
288C22×C53#45511yescharacteristic
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C53#45811yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—82no—
304Dic53—161no—
305#3536—531no—
306#1964—531no—
307#1900D5311yescharacteristic, complemented
308#1894—531no—
309#1871—531no—
310#1513—531no—
311#1508—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#179011yescharacteristic
318C2×C53#179211yescharacteristic
319C2×C53#179611yescharacteristic
320D53—81no—
321C22×M16C2×D5311yescharacteristic
322#562—1062no—
323#554—1061no—
324#548—1061no—
325#547—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1061no—
328#543—532no—
329#542—1061no—
330#539—1061no—
331#538—532no—
332#537—1061no—
333#537—1061no—
334#525—531no—
335C2×C22⋊Q8—531no—
336C2×#121C2×D5311yescharacteristic
337C2×#104—1061no—
338C2×#103—1061no—
339C2×#100—21no—
340C2×#99—1062no—
341#407C2×D5311yescharacteristic
342#380—531no—
343C4×C22⋊C4—531no—
344#343—21no—
345#340—1061no—
346#339—1061no—
347#328—1062no—
348#328—1061no—
349#327—1061no—
350C53#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—531no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C22×D4D21212yes—
356C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1061no—
364#126—1062no—
365#125—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1061no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—531no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—531no—
392#121—531no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#120—1061no—
400#120—1062no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407#117—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
418C2×C42—1061no—
419#104—2122no—
420#103—2122no—
421#100—42no—
422#99—2124no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427C24#1171992112yes—
428C24C2×D21211yescharacteristic
429#41—4241no—
430#41—4241no—
431#41—4242no—
432#41—4242no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4#1171992112yes—
466C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42—2121no—
518C42—2121no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1061no—
528C23C2×#1171992111yescharacteristic
529C23#1313318711yescharacteristic
530C23#1313318711yescharacteristic
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—4241no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681047811yescharacteristic
603C22#1681079311yescharacteristic
604C22#1681080311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—8481no—
610C4—4242no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4—2121no—
616C4#1681080911yescharacteristic
617C4#1681081211yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—4241no—
624C2#2027466211yescharacteristic
625C2#2027467111yescharacteristic
626C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288937C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#8481
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275552C2semidirect
3. #20275148C2semidirect
4. #20275017C2semidirect
5. #20273259C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
7. C53×#1900C2semidirect
14. #16811249C4semidirect
17. #16811211C4semidirect
307. #1900D53semidirect
350. C53#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202755522
#202751482
#202750172
#202732592
#202732362
C53×#19002
#848153