Finite Group Databasebeta

← #27276381

Subgroups — #27276381

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275015C211yesmaximal, characteristic
6#20273259C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719917C2211yescharacteristic
9#16811374—22no—
10#16811315—21no—
11#16811308—21no—
12#16811299—22no—
13Q8×C22⋊D53—21no—
14#16811286—21no—
15#16811254—21no—
16#16811252C412yescomplemented
17#16811233—21no—
18#16811222C412yescomplemented
19#16811220—21no—
20#16811196—21no—
21#16811134C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24C2×#13133141—21no—
25C2×#13133135—21no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810391—21no—
28#16810389—22no—
29#16810385—21no—
30#16810383—21no—
31#16810361—21no—
32#16810358—21no—
33C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#328—22no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—21no—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—42no—
43C22×#88322—21no—
44#13133216—22no—
45#13133216—22no—
46#13133215—21no—
47#13133215—22no—
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133208—21no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133203—22no—
58#13133202—22no—
59#13133201—22no—
60#13133200—22no—
61#13133200—21no—
62#13133199—22no—
63#13133197—21no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196C2×C411yescharacteristic
70#13133196D411yescharacteristic
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—22no—
75#13133191C2×C411yescharacteristic
76#13133191D411yescharacteristic
77#13133186—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79#13133182—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133177—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133175—21no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919C2×C412yes—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53D412yes—
93#13133145—42no—
94#13133141—42no—
95#13133135—42no—
96#13133124—21no—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C53D412yes—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53C22⋊C412yes—
133C22×Dic53C22⋊C412yes—
134Q8×D53—81no—
135Q8×D53—81no—
136#11719945—41no—
137#11719945—41no—
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53—41no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—42no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—21no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—41no—
196#11719917—41no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—41no—
235C22⋊D53—81no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—81no—
246D212—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—81no—
256#88322—42no—
257#8482—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53#37911yescharacteristic
269C22×C53#45411yescharacteristic
270C22×C53#45611yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C53#45811yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—161no—
288#3538—531no—
289#1996—531no—
290#1901—531no—
291#1894—531no—
292#1871—531no—
293#1513—531no—
294#1508D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#179011yescharacteristic
300C2×C53#179311yescharacteristic
301C2×C53#179611yescharacteristic
302D53—81no—
303C22×M16—531no—
304#563—1062no—
305#552—1061no—
306#552—1061no—
307#551—1062no—
308D4×Q8—1061no—
309D4×Q8—1061no—
310#544—532no—
311#544—1061no—
312#541—1061no—
313#539—532no—
314#539—1061no—
315#536—1061no—
316#525—531no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#104—1061no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#101—1061no—
322#407C2×D5311yescharacteristic
323#380—531no—
324C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
325#343—1061no—
326#342—1062no—
327#340—1061no—
328#339—1061no—
329#328—22no—
330#328—1061no—
331#327—1061no—
332C53#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—531no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8D21211yescharacteristic
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1061no—
340C2×M16—1061no—
341C2×M16—2122no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1061no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#124—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—531no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8C4×D5312yes—
377C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
378#121—531no—
379#121—531no—
380#120—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—531no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—532no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42—21no—
401#104—2122no—
402#103—2122no—
403#101—2122no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—21no—
407#95—1061no—
408C24D4×D5311yescharacteristic
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—531no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—4241no—
419C2×Q8—4241no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8#1171992112yes—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—1062no—
446M16—1062no—
447M16—2121no—
448M16—2121no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4#1171992112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2122no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1061no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1061no—
501C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
502C23#1313318511yescharacteristic
503C23#1313318711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—4241no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—4241no—
513D4—2121no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681047811yescharacteristic
567C22#1681079711yescharacteristic
568C22#1681080711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—8481no—
576C4—2122no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4#1681081111yescharacteristic
582C4#1681081411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—4241no—
588C2#2027466111yescharacteristic
589C2#2027467511yescharacteristic
590C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811134C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#8482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275700C2semidirect
3. #20275181C2semidirect
4. #20275149C2semidirect
7. C53×#1508C2semidirect
16. #16811252C4semidirect
18. #16811222C4semidirect
294. #1508D53semidirect
332. C53#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202757002
#202751812
#202751492
#202750152
#202732592
C53×#15082
#848253