Finite Group Databasebeta

← #27276382

Subgroups — #27276382

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275015C211yesmaximal, characteristic
5#20273256C211yesmaximal, characteristic
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719917C2211yescharacteristic
9#16811374—22no—
10#16811315—21no—
11#16811308—21no—
12#16811299—22no—
13Q8×C22⋊D53—21no—
14#16811286—21no—
15#16811254C412yescomplemented
16#16811252—21no—
17#16811233—21no—
18#16811222—21no—
19#16811220C412yescomplemented
20#16811196—21no—
21#16811134C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24C2×#13133140—21no—
25C2×#13133136—21no—
26#16810587C2211yescharacteristic
27#16810392—21no—
28#16810385—21no—
29#16810383—21no—
30#16810359—22no—
31#16810359—21no—
32#16810356—21no—
33C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#380C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#342—22no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—21no—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—42no—
44C22×#88322—21no—
45#13133216—22no—
46#13133216—22no—
47#13133215—21no—
48#13133215—22no—
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133210—22no—
52#13133210—22no—
53#13133208—21no—
54#13133208—22no—
55#13133208—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133201—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—21no—
63#13133199—22no—
64#13133197—21no—
65#13133196—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196C2×C412yes—
69#13133196C2×C411yescharacteristic
70#13133196D412yes—
71#13133196D411yescharacteristic
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—22no—
76#13133191C2×C411yescharacteristic
77#13133191D411yescharacteristic
78#13133186—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—21no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133177—22no—
85#13133176—22no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133175—21no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92#13133145—42no—
93#13133140—42no—
94#13133136—42no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53—21no—
110#95×C53—21no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22⋊C412yes—
122C22×C4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134Q8×D53—81no—
135Q8×D53—81no—
136#11719945—41no—
137#11719945—41no—
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106C22⋊C412yes—
146C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53—41no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—41no—
193#11719917—41no—
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—41no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—41no—
236C22⋊D53—41no—
237C22⋊D53—81no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—81no—
246D212—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—42no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255#88322—42no—
256#88322—81no—
257#8482—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53#37911yescharacteristic
269C22×C53#45411yescharacteristic
270C22×C53#45611yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53—161no—
281C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C53#45811yescharacteristic
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288#3538—531no—
289#1996D5311yescharacteristic, complemented
290#1901—531no—
291#1894—531no—
292#1871—531no—
293#1513—531no—
294#1508—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#179011yescharacteristic
300C2×C53#179311yescharacteristic
301C2×C53#179611yescharacteristic
302D53—81no—
303C22×M16—531no—
304#563—1062no—
305#552—1061no—
306#552—1061no—
307#551—1062no—
308D4×Q8—1061no—
309D4×Q8—1061no—
310#544—532no—
311#544—1061no—
312#541—1061no—
313#539—532no—
314#539—1061no—
315#536—1061no—
316#525—531no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#104—1061no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#101—1061no—
322#407—531no—
323#380C2×D5311yescharacteristic
324C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
325#343—1061no—
326#342—22no—
327#340—1061no—
328#339—1061no—
329#328—1062no—
330#328—1061no—
331#327—1061no—
332C53#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—531no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8D21211yescharacteristic
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×M16—1061no—
339C2×M16—1061no—
340C2×M16—1061no—
341C2×M16—2122no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#125—1062no—
356#124—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1061no—
361#123—1062no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—531no—
368C22⋊Q8—532no—
369C22⋊Q8—531no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—531no—
379#121—531no—
380#120—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387#117—531no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
395C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
400C2×C42—21no—
401#104—2122no—
402#103—2122no—
403#101—2122no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—4241no—
420C2×Q8—4241no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4#1171992112yes—
436C22×C4#1171992112yes—
437C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445M16—2121no—
446M16—2121no—
447M16—2121no—
448M16—2121no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1061no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1061no—
501C23C2×#1171992111yescharacteristic
502C23#1313318511yescharacteristic
503C23#1313318511yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4242no—
508Q8—2122no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—4241no—
513D4—2121no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C8—4241no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681047811yescharacteristic
567C22#1681079511yescharacteristic
568C22#1681080511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4#1681081111yescharacteristic
582C4#1681081411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—4241no—
588C2#2027466111yescharacteristic
589C2#2027467311yescharacteristic
590C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811134C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#8482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275184C2semidirect
3. #20275146C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
7. C53×#1996C2semidirect
15. #16811254C4semidirect
19. #16811220C4semidirect
289. #1996D53semidirect
332. C53#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202751842
#202751462
#202750152
#202732562
#202732342
C53×#19962
#848253