Finite Group Databasebeta

← #27276383

Subgroups — #27276383

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273258C211yesmaximal, characteristic
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1871C211yesmaximal, characteristic
8#16811376—22no—
9#16811313—21no—
10#16811313—21no—
11#16811304—22no—
12D4×Dic106—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C412yescomplemented
16#16811235—21no—
17#16811218—21no—
18#16811218C412yescomplemented
19#16811194—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133142—21no—
23C2×#13133135—21no—
24#16810587C2211yescharacteristic
25#16810483C2211yescharacteristic
26#16810391—21no—
27#16810389—22no—
28#16810386—21no—
29#16810360—21no—
30#16810359—22no—
31#16810357—21no—
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C53×#525C2211yescharacteristic
34C2×#104×C53—21no—
35C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#339—21no—
37C22×Dic106—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41#13133217—21no—
42#13133216—22no—
43#13133216—22no—
44#13133215—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133209—21no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133207—22no—
54#13133204—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196C2×C412yes—
68#13133196D412yes—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133176—21no—
78#13133173—22no—
79#13133173—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53D412yes—
88#13133142—42no—
89#13133135—42no—
90C22⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133124—21no—
93C2×#41×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53—42no—
98C22×C8×C53—21no—
99#123×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#121×C53C2×C411yescharacteristic
103#121×C53D411yescharacteristic
104#120×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110#104×C53—42no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53C22⋊C412yes—
135C22×Dic53C22⋊C412yes—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106—81no—
145C2×Dic106—81no—
146C2×Dic106C22⋊C412yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—41no—
198#11719917—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—42no—
253Dic106—81no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—42no—
256#88322—81no—
257#8482—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53#37911yescharacteristic
272C22×C53#45411yescharacteristic
273C22×C53#45611yescharacteristic
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C53#45811yescharacteristic
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—161no—
288#3538—531no—
289#1996—531no—
290#1901—531no—
291#1894—531no—
292#1871D5311yescharacteristic
293#1513—531no—
294#1508—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#179011yescharacteristic
301C2×C53#179311yescharacteristic
302C2×C53#179611yescharacteristic
303C22×M16C2×D5311yescharacteristic
304#563—1062no—
305#552—1061no—
306#552—1061no—
307#551—1062no—
308D4×Q8—1061no—
309D4×Q8—1061no—
310#544—532no—
311#544—1061no—
312#541—1061no—
313#539—532no—
314#539—1061no—
315#536—1061no—
316#525C2×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8—531no—
319C2×#104—21no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#101—1061no—
322#407—531no—
323#380—531no—
324C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
325#343—1061no—
326#342—1062no—
327#340—1061no—
328#339—21no—
329#328—1062no—
330#328—1061no—
331#327—1061no—
332C53#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—1061no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#125—1061no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#124—1062no—
357#123—21no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
377C22⋊Q8D21211yescharacteristic
378#121C4×D5311yescharacteristic
379#121D21211yescharacteristic
380#120—21no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—532no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42—21no—
401#104—42no—
402#103—2122no—
403#101—2122no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406#95—21no—
407#95—1061no—
408C24D4×D5311yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—4241no—
417C2×Q8—4241no—
418C2×Q8—2121no—
419C2×Q8—2121no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8#1171992111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4#1171992111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—2121no—
448M16—2121no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
474C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—2122no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
502C23#1313318511yescharacteristic
503C23#1313318711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2122no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—4241no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1681047811yescharacteristic
567C22#1681079711yescharacteristic
568C22#1681080711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—8481no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681080911yescharacteristic
582C4#1681081211yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#2027466211yescharacteristic
589C2#2027467511yescharacteristic
590C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53#379
prime radicalC53×#525C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#8482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275700C2semidirect
3. #20275183C2semidirect
4. #20275148C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
15. #16811252C4semidirect
18. #16811218C4semidirect
332. C53#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202757002
#202751832
#202751482
#202732582
#202732342
C53×#18712
#848253