Finite Group Databasebeta

← #27276384

Subgroups — #27276384

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275018C211yesmaximal, characteristic
5#20273258C211yesmaximal, characteristic
6#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3538C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719917C2211yescharacteristic
9C2×#13133144—21no—
10C2×#13133141—21no—
11C2×#13133136—21no—
12#16810587C2211yescharacteristic
13#16810483C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
15#16810392—21no—
16#16810390—22no—
17#16810385—21no—
18#16810382—21no—
19#16810360—22no—
20#16810360—21no—
21#16810357—21no—
22C53×#563—22no—
23C53×#552—21no—
24C53×#552—21no—
25C53×#551—22no—
26D4×Q8×C53—21no—
27D4×Q8×C53—21no—
28C53×#544—21no—
29C53×#544C412yescomplemented
30C53×#541—21no—
31C53×#539—21no—
32C53×#539C412yescomplemented
33C53×#536—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—42no—
41C22×#88322—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133144—42no—
47#13133141—42no—
48#13133136—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C2×#41×C53D411yescharacteristic
54C22×Q8×C53—21no—
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C22×Q8×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—22no—
60C4⋊Q8×C53—22no—
61C4⋊Q8×C53—22no—
62#126×C53—22no—
63#126×C53—22no—
64#126×C53—22no—
65#126×C53—22no—
66#125×C53—21no—
67#125×C53—22no—
68#125×C53—22no—
69#125×C53—22no—
70#125×C53—22no—
71#124×C53—22no—
72#123×C53—22no—
73#123×C53—22no—
74#123×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
91C22⋊Q8×C53D412yes—
92C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#121×C53C2×C411yescharacteristic
94#121×C53D411yescharacteristic
95#120×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—22no—
105#117×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53D412yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C2×Q8×C53—81no—
125C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
126C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C22⋊C412yes—
138C22×C4×C53C22⋊C412yes—
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
165C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53—41no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—41no—
193#11719917—41no—
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—41no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—82no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255#88322—42no—
256#88322—81no—
257#8482—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53#37911yescharacteristic
272C22×C53#45411yescharacteristic
273C22×C53#45611yescharacteristic
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C4×C53#45811yescharacteristic
286Dic53—82no—
287Dic53—161no—
288#3538D5311yescharacteristic
289#1996—531no—
290#1901—531no—
291#1894—531no—
292#1871—531no—
293#1513—531no—
294#1508—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#179011yescharacteristic
301C2×C53#179311yescharacteristic
302C2×C53#179611yescharacteristic
303C22×M16—531no—
304#563—22no—
305#552—21no—
306#552—21no—
307#551—22no—
308D4×Q8—21no—
309D4×Q8—21no—
310#544—21no—
311#544Dic5312yescomplemented
312#541—21no—
313#539—21no—
314#539Dic5312yescomplemented
315#536—21no—
316#525C2×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#104—1061no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#101—1061no—
322#407—531no—
323#380—531no—
324C4×C22⋊C4—531no—
325#343—1061no—
326#342—1062no—
327#340—1061no—
328#339—1061no—
329#328—1062no—
330#328—1061no—
331#327—1061no—
332C53#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×M16—1061no—
339C2×M16—1061no—
340C2×M16—1061no—
341C2×M16—2122no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#125—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#124—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—21no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8C2×Dic5312yes—
375C22⋊Q8C2×Dic5311yescharacteristic
376C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
377C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378#121C2×Dic5311yescharacteristic
379#121C22⋊D5311yescharacteristic
380#120—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387#117—21no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C2×Dic5312yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
400C2×C42—1061no—
401#104—2122no—
402#103—2122no—
403#101—2122no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8C22⋊Dic5312yes—
422C2×Q8C22⋊Dic5311yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4C22⋊Dic5312yes—
436C22×C4C22⋊Dic5312yes—
437C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445M16—2121no—
446M16—2121no—
447M16—2121no—
448M16—2121no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4C22⋊Dic5312yes—
473C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
474C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
502C23#1313318611yescharacteristic
503C23#1313318611yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
549C2×C4#1313318611yescharacteristic
550C2×C4#1313318611yescharacteristic
551C8—4241no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1681047911yescharacteristic
567C22#1681079611yescharacteristic
568C22#1681080611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—8481no—
580C4—4242no—
581C4#1681081011yescharacteristic
582C4#1681081311yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#2027466311yescharacteristic
589C2#2027467411yescharacteristic
590C2#2027469011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810479
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3538C2
socleC22×C53#379
prime radicalC53×#525C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#3538D53
hypocenterC53#8482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275701C2semidirect
2. #20275184C2semidirect
3. #20275149C2semidirect
6. #20273235C2semidirect
29. C53×#544C4semidirect
32. C53×#539C4semidirect
311. #544Dic53semidirect
314. #539Dic53semidirect
332. C53#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757012
#202751842
#202751492
#202750182
#202732582
#202732352
C53×#35382
#848253