Finite Group Databasebeta

← #27276391

Subgroups — #27276391

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3558C211yesmaximal, characteristic
8#16810680C2211yescharacteristic, complemented
9#16810676C2211yescharacteristic, complemented
10#16810647C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133136—21no—
12C2×#13133134—21no—
13C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
14#16810369—21no—
15#16810367—21no—
16#16810365—21no—
17#16810363—21no—
18Q8⋊#88322—21no—
19D4⋊#88322—21no—
20D4⋊#88322—22no—
21#16810347—22no—
22C53×#562—21no—
23C53×H(3,𝔽4)—21no—
24C53×#559—21no—
25C53×#548—21no—
26C53×#546—21no—
27C53×#546—22no—
28D42×C53—21no—
29C53×#542—21no—
30C53×#538—22no—
31C53×#538C412yes—
32C53×#535—21no—
33C53×#534C412yes—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C53×#529C2211yescharacteristic
36C2×#124×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719917—21no—
39C4⋊#88322—21no—
40C4⋊#88322—21no—
41C4⋊#88322—21no—
42C4⋊#88322—21no—
43#13133136—42no—
44#13133134—42no—
45C22⋊#88322—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133128—21no—
48#13133128—21no—
49C4×#88322—21no—
50C4×#88322—21no—
51C2×#41×C53—21no—
52C2×#41×C53—21no—
53C22×Q8×C53D411yescharacteristic
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53—22no—
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
58#127×C53—21no—
59#127×C53D411yescharacteristic
60#126×C53—22no—
61#126×C53—21no—
62#125×C53D411yescharacteristic
63#124×C53—21no—
64#124×C53—22no—
65#124×C53—22no—
66#124×C53—21no—
67#124×C53—21no—
68#124×C53—21no—
69#124×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53—22no—
72#124×C53D411yescharacteristic
73#123×C53—22no—
74#123×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82#121×C53—22no—
83#121×C53—22no—
84#121×C53—22no—
85#121×C53—21no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53C2×C411yescharacteristic
90#121×C53C2×C412yes—
91#120×C53—22no—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94#120×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D411yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53D411yescharacteristic
104C4×D4×C53D412yes—
105#117×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C24×C53—22no—
111C24×C53C22⋊C412yes—
112#41×C53—82no—
113#41×C53—81no—
114#41×C53—81no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—81no—
135C2×D4×C53—81no—
136C2×D4×C53—84no—
137C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C53C22⋊C412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C22⋊C412yes—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179#11719917—22no—
180#11719917—41no—
181#11719917—41no—
182#11719917—41no—
183C2×#88322—41no—
184C2×#88322—41no—
185C2×#88322—41no—
186C2×#88322—41no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—81no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—81no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238#88322—42no—
239#88322—81no—
240#88322—81no—
241#88322—81no—
242#8483—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—162no—
256C22×C53—164no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#45311yescharacteristic
269C4×C53#45511yescharacteristic
270#3558D5311yescharacteristic
271#1967—531no—
272#1557—531no—
273#1529—531no—
274#1495—531no—
275#1484—531no—
276#1469—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#179111yescharacteristic
282C2×C53#179211yescharacteristic
283C2×C53#179511yescharacteristic
284#562—21no—
285H(3,𝔽4)—21no—
286#559—21no—
287#548—21no—
288#546—21no—
289#546—22no—
290D42—21no—
291#542—21no—
292#538—22no—
293#538Dic5312yes—
294#535—21no—
295#534Dic5312yes—
296#532C2×D5311yescharacteristic
297#529C2×D5311yescharacteristic
298C2×#124C2×D5311yescharacteristic
299#432—531no—
300#431—531no—
301#423—531no—
302C2×#101—1061no—
303C2×#100—1061no—
304C4×M16—531no—
305#332—1061no—
306#331—1061no—
307#330—1061no—
308#329—1061no—
309Q8⋊C8—1061no—
310D4⋊C8—1062no—
311D4⋊C8—1061no—
312#323—1062no—
313C53#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1061no—
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323#127—21no—
324#127C22⋊D5311yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125C22⋊D5311yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124C22⋊D5311yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8C2×Dic5311yescharacteristic
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121C2×Dic5311yescharacteristic
355#121C2×Dic5312yes—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360#120—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
369C4×D4C22⋊D5312yes—
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4C2×Dic5312yes—
373C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8—1061no—
379#101—2122no—
380#100—2122no—
381C22⋊C8—1061no—
382C22⋊C8—1061no—
383#97—1061no—
384#97—1061no—
385C4×C8—1061no—
386C4×C8—1061no—
387C24—22no—
388C24C22⋊Dic5312yes—
389#41—82no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C22⋊Dic5311yescharacteristic
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
415C2×D4C22⋊Dic5312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4C22⋊Dic5312yes—
421C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424M16—1062no—
425M16—2121no—
426M16—2121no—
427M16—2121no—
428C2×C8—2121no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4C22⋊Dic5312yes—
440C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
441C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
511C2×C4#1313318611yescharacteristic
512C2×C4#1313318611yescharacteristic
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4#1313318611yescharacteristic
515C8—4241no—
516C8—4241no—
517C8—4241no—
518C8—2122no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—162no—
532C22—164no—
533C22#1681047911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4#1681079111yescharacteristic
545C4#1681080111yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2027466611yescharacteristic
551C2#2027466911yescharacteristic
552C2#2027468511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810479
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3558C2
socleC22×C53#379
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#8483
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275565C2semidirect
2. #20273437C2semidirect
3. #20273322C2semidirect
4. #20273180C2semidirect
5. #20273132C2semidirect
6. #20273067C2semidirect
8. #16810680C22semidirect
9. #16810676C22semidirect
10. #16810647C22semidirect
13. C4×#11719917C22semidirect
313. C53#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202755652
#202734372
#202733222
#202731802
#202731322
#202730672
C53×#35582
#848353