Finite Group Databasebeta

← #27276392

Subgroups — #27276392

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811371—21no—
9#16811365—21no—
10#16811358—21no—
11#16811282—21no—
12#16811269—21no—
13#16811265—22no—
14D4×D212—21no—
15#16811244—21no—
16#16811213C412yes—
17#16811212—22no—
18#16811192—21no—
19#16811181C412yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133135—21no—
24C2×#13133133—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
26#16810368—21no—
27#16810366—21no—
28#16810365—21no—
29#16810363—21no—
30#16810350—22no—
31#16810346—22no—
32C53×#529C2211yescharacteristic
33C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C53×Q8⋊C8—21no—
36C53×D4⋊C8—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945—21no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212—21no—
41C22×D212D411yescharacteristic
42C2×D4×D53—22no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133214—21no—
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133212—22no—
48#13133206—22no—
49#13133205—21no—
50#13133205—21no—
51#13133205—21no—
52#13133205—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133199—22no—
61#13133196—21no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2×C412yes—
70#13133190—22no—
71#13133189—22no—
72#13133187—22no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75#13133187—22no—
76#13133185—22no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81#13133179—22no—
82#13133177—22no—
83C2×#11719921C2×C412yes—
84C2×#11719921D412yes—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133135—42no—
88#13133133—42no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133128—21no—
91#13133128—21no—
92C4×#88322—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94#126×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53D411yescharacteristic
97#123×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
99#121×C53C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C22×Dic53C22⋊C412yes—
123D4×D53—84no—
124#11719945—81no—
125#11719945—81no—
126#11719945—82no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—81no—
137C2×D212—81no—
138C2×D212C22⋊C412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106—41no—
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—41no—
185C2×#88322—41no—
186C2×#88322—41no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—82no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221D212—42no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—81no—
227D212—81no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—81no—
237Dic106—81no—
238C8×C53—81no—
239C8×C53—81no—
240#88322—42no—
241#88322—81no—
242#8483—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53#37911yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—164no—
257C2×D53—162no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53#45311yescharacteristic
267C4×C53#45511yescharacteristic
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270#3558—531no—
271#1967—531no—
272#1557—531no—
273#1529—531no—
274#1495D5311yescharacteristic, complemented
275#1484—531no—
276#1469—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—81no—
279C2×C53#179111yescharacteristic
280C2×C53#179211yescharacteristic
281C2×C53#179511yescharacteristic
282D53—82no—
283D53—82no—
284#562—1061no—
285H(3,𝔽4)—1061no—
286#559—1061no—
287#548—1061no—
288#546—1062no—
289#546—1061no—
290D42—1061no—
291#542—1061no—
292#538—532no—
293#538—1062no—
294#535—1061no—
295#534—532no—
296#532—531no—
297#529C2×D5311yescharacteristic
298C2×#124—531no—
299#432—531no—
300#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#101—1061no—
303C2×#100—1061no—
304C4×M16—531no—
305#332—1061no—
306#331—1061no—
307#330—1061no—
308#329—1061no—
309Q8⋊C8—21no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—1062no—
312#323—1062no—
313C53#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C2×#41—1061no—
316C22×Q8—531no—
317C22×D4—531no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—1062no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1061no—
322C4⋊Q8—531no—
323#127—531no—
324#127—1061no—
325#126—21no—
326#126—1062no—
327#125D21211yescharacteristic
328#124—1061no—
329#124—1062no—
330#124—1062no—
331#124—1062no—
332#124—1061no—
333#124—1061no—
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#124—1061no—
337#124D21211yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
347#121—532no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1061no—
353#121—1062no—
354#121—1061no—
355#121C4×D5311yescharacteristic
356#120—1062no—
357#120—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1062no—
360#120—1062no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—532no—
372C2×C22⋊C4—532no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1061no—
379#101—2122no—
380#100—2122no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1061no—
383#97—1061no—
384#97—1061no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1061no—
387C24—532no—
388C24—1062no—
389#41—4241no—
390#41—4241no—
391#41—4242no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—2121no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8#1171992111yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—4241no—
411C2×D4—4241no—
412C2×D4—4244no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4#1171992111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—1062no—
427M16—2121no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
441C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C42—21no—
459C42—1062no—
460C42C2×D21211yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1062no—
466C23—1062no—
467C23—4242no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—4241no—
476Q8—4241no—
477Q8—2121no—
478Q8—2121no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—4241no—
482D4—4241no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—2122no—
489D4—2124no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—4241no—
518C8—2122no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—8482no—
526C22—8484no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22#1681047811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681078911yescharacteristic
545C4#1681079911yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—4242no—
549C2—4242no—
550C2#2027466511yescharacteristic
551C2#2027466711yescharacteristic
552C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289231C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#8483
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275562C2semidirect
3. #20273435C2semidirect
4. #20273322C2semidirect
5. #20273131C2semidirect
6. #20273066C2semidirect
7. C53×#1495C2semidirect
22. #16810680C22semidirect
25. C4×#11719917C22semidirect
33. C53×#431C22semidirect
34. C53×#423C22semidirect
274. #1495D53semidirect
300. #431C2×D53semidirect
301. #423C2×D53semidirect
313. C53#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202755622
#202734352
#202733222
#202731312
#202730662
C53×#14952
#848353