Finite Group Databasebeta

← #27276395

Subgroups — #27276395

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377—21no—
9#16811367—21no—
10#16811346—21no—
11#16811296—22no—
12D4×Dic106—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811248C412yes—
16#16811244—21no—
17#16811239—22no—
18#16811210C412yes—
19#16811199—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133135—21no—
25C2×#13133133—21no—
26#16810371—21no—
27#16810368—21no—
28#16810355—22no—
29Q8⋊#88322—21no—
30D4⋊#88322—21no—
31#16810346—22no—
32C53×#529C2211yescharacteristic
33C53×#432C2211yescharacteristic
34C4×M16×C53C2211yescharacteristic
35C53×#330—21no—
36C53×#329—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C2×#11719917—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217D411yescharacteristic
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133216—22no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133209—21no—
50#13133205—21no—
51#13133205—21no—
52#13133205—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133202—22no—
58#13133201—22no—
59#13133201—22no—
60#13133199—22no—
61#13133197—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196C2×C412yes—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133194—22no—
69#13133194—22no—
70#13133193—22no—
71#13133191—21no—
72#13133190—22no—
73#13133189—22no—
74#13133185—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133176—21no—
82#13133175—22no—
83C2×#11719921C2×C412yes—
84C2×#11719921D412yes—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133135—42no—
90#13133133—42no—
91C22⋊#88322—21no—
92C4×#88322—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94#126×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53D411yescharacteristic
97#123×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
99#121×C53C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122#11719945—81no—
123#11719945—81no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—81no—
137C2×Dic106—81no—
138C2×Dic106C22⋊C412yes—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181#11719917—41no—
182#11719917—41no—
183C2×#88322—41no—
184C2×#88322—41no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—82no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—81no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106—42no—
226Dic106—81no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—81no—
230#88322—81no—
231#88322—81no—
232#8484—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53#37911yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—162no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53#45311yescharacteristic
253C4×C53#45511yescharacteristic
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257#3561—531no—
258#1967—531no—
259#1559—531no—
260#1529D5311yescharacteristic, complemented
261#1495—531no—
262#1485—531no—
263#1469—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53#179111yescharacteristic
267C2×C53#179211yescharacteristic
268C2×C53#179611yescharacteristic
269D53—82no—
270#563—1061no—
271#562—1061no—
272#556—1061no—
273#551—1062no—
274D4×Q8—1061no—
275#548—1061no—
276#546—1061no—
277#543—532no—
278#542—1061no—
279#542—1062no—
280#538—532no—
281#536—1061no—
282#533—531no—
283#529C2×D5311yescharacteristic
284C2×#124—531no—
285#432C2×D5311yescharacteristic
286#431—531no—
287#423—531no—
288C2×#101—1061no—
289C2×#100—1061no—
290C4×M16C2×D5311yescharacteristic
291#333—1061no—
292#332—1061no—
293#330—21no—
294#329—21no—
295Q8⋊C8—1062no—
296Q8⋊C8—1061no—
297D4⋊C8—1061no—
298#323—1062no—
299C53#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—531no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×D4—531no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1061no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1062no—
310#126—21no—
311#126—1062no—
312#126—1062no—
313#126—1062no—
314#125—1061no—
315#125C22⋊D5311yescharacteristic
316#124—1061no—
317#124—1062no—
318#124—1062no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124C22⋊D5311yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
340#121—1062no—
341#121—1061no—
342#121—1062no—
343#121C4×D5311yescharacteristic
344#120—1062no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8D21211yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4D21211yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—1062no—
356#117—1061no—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8—1061no—
364C4⋊C8—1061no—
365#101—2122no—
366#100—2122no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1061no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1061no—
373C24—532no—
374#41—4241no—
375#41—4241no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—4241no—
382C2×Q8—4241no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8#1171992111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4#1171992111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—2121no—
405M16—2121no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
425C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42—21no—
442C42—1062no—
443C42—1062no—
444C42C2×D21211yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—1062no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23—2122no—
453C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—4241no—
456Q8—4242no—
457Q8—2122no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—4241no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—4241no—
494C8—4241no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—8482no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22#1681047811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—2122no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4#1681079211yescharacteristic
518C4#1681080211yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—4242no—
522C2#2027466411yescharacteristic
523C2#2027467011yescharacteristic
524C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289285C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#8484
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275564C2semidirect
3. #20273446C2semidirect
4. #20273180C2semidirect
5. #20273137C2semidirect
6. #20273068C2semidirect
7. C53×#1529C2semidirect
260. #1529D53semidirect
299. C53#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202755642
#202734462
#202731802
#202731372
#202730682
C53×#15292
#848453