Finite Group Databasebeta

← #27276396

Subgroups — #27276396

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811373—21no—
9#16811367—21no—
10#16811342—21no—
11#16811299—22no—
12Q8×C22⋊D53—21no—
13#16811281—21no—
14#16811267—21no—
15#16811249C412yes—
16#16811242—21no—
17#16811237—22no—
18#16811211C412yes—
19#16811193—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811157C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810371—21no—
25#16810370—21no—
26#16810364—21no—
27#16810362—21no—
28#16810355—22no—
29#16810353—21no—
30#16810350—21no—
31#16810347—22no—
32C2×#124×C53C2211yescharacteristic
33C53×#423C2211yescharacteristic
34C2×#101×C53—21no—
35C2×#100×C53—21no—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719947—21no—
38C2×Q8×D53—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133215—21no—
42#13133215—22no—
43#13133211—21no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209—21no—
48#13133209D411yescharacteristic
49#13133205D411yescharacteristic
50#13133204—21no—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133201—22no—
54#13133200—21no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133198—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196C2×C411yescharacteristic
61#13133196C2×C412yes—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133193—21no—
68#13133193—22no—
69#13133191C2×C411yescharacteristic
70#13133190—22no—
71#13133189—22no—
72#13133188—21no—
73#13133186—22no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106D412yes—
78C4×D212D411yescharacteristic
79D4×Dic53—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133177—22no—
83#13133176—21no—
84#13133174—21no—
85#13133173—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90C22⋊#88322—21no—
91#13133128—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C53D412yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106#101×C53—42no—
107#100×C53—42no—
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53C22⋊C412yes—
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128Q8×D53—81no—
129Q8×D53—81no—
130#11719947—81no—
131#11719947—81no—
132C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic106C22⋊C412yes—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—41no—
141M16×C53—41no—
142M16×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—21no—
175#11719919—22no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C2×#88322—41no—
184C2×#88322—41no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—81no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—81no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—82no—
219D212—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—81no—
230#88322—81no—
231#88322—81no—
232#8484—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—162no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#45311yescharacteristic
251C4×C53#45511yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—42no—
257#3561—531no—
258#1967D5311yescharacteristic, complemented
259#1559—531no—
260#1529—531no—
261#1495—531no—
262#1485—531no—
263#1469—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#179111yescharacteristic
267C2×C53#179211yescharacteristic
268C2×C53#179611yescharacteristic
269D53—81no—
270#563—1061no—
271#562—1061no—
272#556—1061no—
273#551—1062no—
274D4×Q8—1061no—
275#548—1061no—
276#546—1061no—
277#543—532no—
278#542—1062no—
279#542—1061no—
280#538—532no—
281#536—1061no—
282#533—531no—
283#529—531no—
284C2×#124C2×D5311yescharacteristic
285#432—531no—
286#431—531no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288C2×#101—21no—
289C2×#100—21no—
290C4×M16C2×D5311yescharacteristic
291#333—1061no—
292#332—1061no—
293#330—1061no—
294#329—1061no—
295Q8⋊C8—1062no—
296Q8⋊C8—1061no—
297D4⋊C8—1061no—
298#323—1062no—
299C53#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—1061no—
302C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1062no—
310#126—1062no—
311#126—1062no—
312#126—1062no—
313#126—1061no—
314#125—531no—
315#125—1061no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—531no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1061no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1061no—
329C22⋊Q8—531no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—531no—
341#121—1062no—
342#121—1061no—
343#121—1062no—
344#120—1062no—
345C4×Q8—531no—
346C4×Q8—532no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1061no—
356#117—1061no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
359C2×C22⋊C4D21212yes—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1061no—
364C4⋊C8—1061no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1061no—
369#97—21no—
370#97—1061no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1061no—
373C24#1171992112yes—
374#41—4241no—
375#41—4241no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8—532no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—4241no—
385C2×Q8—4241no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4#1171992112yes—
399C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×D21211yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C42—1062no—
442C42—1061no—
443C42—1062no—
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—1061no—
453C23C2×#1171992111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—4242no—
458Q8—2121no—
459Q8—2122no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—2121no—
468D4—2122no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—4241no—
494C8—4241no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—162no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22#1681047811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—2121no—
513C4—2121no—
514C4—2122no—
515C4—2121no—
516C4—2122no—
517C4#1681079011yescharacteristic
518C4#1681080011yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—4241no—
522C2#2027466411yescharacteristic
523C2#2027466811yescharacteristic
524C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289287C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#8484
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273443C2semidirect
3. #20273320C2semidirect
4. #20273178C2semidirect
5. #20273137C2semidirect
6. #20273067C2semidirect
7. C53×#1967C2semidirect
258. #1967D53semidirect
299. C53#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202734432
#202733202
#202731782
#202731372
#202730672
C53×#19672
#848453