Finite Group Databasebeta

← #27276401

Subgroups — #27276401

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377—21no—
9#16811371—21no—
10#16811345—21no—
11#16811297—22no—
12#16811286—21no—
13#16811285—21no—
14#16811264—21no—
15#16811248C412yes—
16#16811247—21no—
17#16811245—22no—
18#16811213C412yes—
19#16811198—21no—
20#16811157C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23C2×#13133135—21no—
24C2×#13133133—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810364—21no—
27#16810362—21no—
28Q8⋊#88322—22no—
29#16810353—21no—
30#16810350—21no—
31#16810346—22no—
32C53×#533C2211yescharacteristic
33C53×#432C2211yescharacteristic
34C53×#423C2211yescharacteristic
35C53×#333—21no—
36C53×#332—21no—
37C2×#11719949—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—21no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C2×#11719917—21no—
42#13133216—22no—
43#13133215—21no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133211—21no—
48#13133209D411yescharacteristic
49#13133206—21no—
50#13133206—22no—
51#13133205—22no—
52#13133205—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133205—21no—
56#13133205D411yescharacteristic
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133200—21no—
62#13133197—21no—
63#13133197—22no—
64#13133196C2×C411yescharacteristic
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133194—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—21no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191C2×C411yescharacteristic
75#13133187—22no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77#13133182—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212D411yescharacteristic
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133177—22no—
83#13133174—22no—
84#13133174—21no—
85C2×#11719921C2×C412yes—
86C2×#11719921D412yes—
87C22⋊C4×D53—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133135—42no—
90#13133133—42no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53D412yes—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118#11719949—81no—
119#11719949—81no—
120Q8×D53—81no—
121Q8×D53—81no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
139M16×C53—41no—
140M16×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—21no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—21no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—22no—
182#11719917—41no—
183C2×#88322—41no—
184C2×#88322—41no—
185C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—42no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—81no—
216D212—82no—
217D212—82no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—81no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—81no—
229C8×C53—81no—
230#88322—42no—
231#88322—81no—
232#8484—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53#37911yescharacteristic
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—162no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#45311yescharacteristic
252C4×C53#45511yescharacteristic
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257#3561—531no—
258#1967—531no—
259#1559D5311yescharacteristic, complemented
260#1529—531no—
261#1495—531no—
262#1485—531no—
263#1469—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53#179111yescharacteristic
266C2×C53#179211yescharacteristic
267C2×C53#179611yescharacteristic
268D53—81no—
269D53—82no—
270#563—1061no—
271#562—1061no—
272#556—1061no—
273#551—1062no—
274D4×Q8—1061no—
275#548—1061no—
276#546—1061no—
277#543—532no—
278#542—1061no—
279#542—1062no—
280#538—532no—
281#536—1061no—
282#533C2×D5311yescharacteristic
283#529—531no—
284C2×#124—531no—
285#432C2×D5311yescharacteristic
286#431—531no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288C2×#101—1061no—
289C2×#100—1061no—
290C4×M16—531no—
291#333—21no—
292#332—21no—
293#330—1061no—
294#329—1061no—
295Q8⋊C8—1061no—
296Q8⋊C8—1062no—
297D4⋊C8—1061no—
298#323—1062no—
299C53#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—531no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×D4—531no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1061no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310#126—1062no—
311#126—1062no—
312#126—1062no—
313#126—1061no—
314#125—21no—
315#125—531no—
316#124—531no—
317#124—1062no—
318#124—1061no—
319#124—1062no—
320#124—1061no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1061no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—531no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8C4×D5312yes—
340#121—531no—
341#121—1062no—
342#121—1061no—
343#121—1062no—
344#120—1062no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—531no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8D21212yes—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—21no—
355#117—1062no—
356#117—1061no—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1061no—
365#101—2122no—
366#100—2122no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1061no—
369#97—21no—
370#97—1061no—
371C4×C8—1061no—
372C4×C8—1061no—
373C24—532no—
374#41—4241no—
375#41—4241no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—531no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—4241no—
382C2×Q8—4241no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8#1171992112yes—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—1062no—
405M16—2121no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4#1171992112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C42—22no—
442C42—1062no—
443C42—1061no—
444C42C2×D21211yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C23—1062no—
449C23—1061no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23—2122no—
453C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—4241no—
458Q8—4242no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—4241no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—4241no—
494C8—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—8482no—
499C22—2122no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22—2122no—
503C22—2121no—
504C22—2122no—
505C22#1681047811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4—2122no—
516C4—2121no—
517C4#1681078911yescharacteristic
518C4#1681079911yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—4242no—
521C2—4241no—
522C2#2027466411yescharacteristic
523C2#2027466711yescharacteristic
524C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289280C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#8484
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275562C2semidirect
3. #20273323C2semidirect
4. #20273178C2semidirect
5. #20273136C2semidirect
6. #20273068C2semidirect
7. C53×#1559C2semidirect
259. #1559D53semidirect
299. C53#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202755622
#202733232
#202731782
#202731362
#202730682
C53×#15592
#848453