Finite Group Databasebeta

← #27276404

Subgroups — #27276404

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273320C211yesmaximal, characteristic
5#20273181C211yesmaximal, characteristic
6#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53⋊#564—21no—
9#16811377—21no—
10#16811349—21no—
11#16811331—21no—
12#16811315—21no—
13#16811314—21no—
14#16811306—22no—
15#16811252C412yes—
16#16811250—21no—
17#16811234—21no—
18#16811231—22no—
19#16811222C412yes—
20#16811157C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24#16810391—21no—
25#16810391—21no—
26#16810372—21no—
27#16810369—21no—
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810355—21no—
31#16810352—21no—
32#16810348—22no—
33C53×#533C2211yescharacteristic
34C53×#431C2211yescharacteristic
35C4×M16×C53C2211yescharacteristic
36C53×Q8⋊C8—22no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133216—21no—
39#13133216—22no—
40#13133215—22no—
41#13133212—22no—
42#13133212—22no—
43#13133212—22no—
44#13133211—22no—
45#13133211—21no—
46#13133209—22no—
47#13133209—21no—
48#13133209—21no—
49#13133209—21no—
50#13133209—21no—
51#13133209D411yescharacteristic
52#13133208—21no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133205D411yescharacteristic
61#13133202—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133197—22no—
65#13133196C2×C411yescharacteristic
66#13133195—22no—
67#13133194—22no—
68#13133193—21no—
69#13133193—21no—
70#13133193—22no—
71#13133191C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic53—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D53—21no—
78#13133177—22no—
79#13133175—21no—
80#13133174—22no—
81#13133174—21no—
82#13133173—22no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719919C2×C412yes—
86C2×#11719919D412yes—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#125×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53D412yes—
101#117×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106C4×C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C22×Dic53C22⋊C412yes—
115C22×Dic53C22⋊C412yes—
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C53—22no—
122M16×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—21no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—21no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—21no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—41no—
173C2×#88322—41no—
174C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—41no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199D212—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—41no—
204Dic106—82no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—81no—
207#88322—81no—
208#88322—81no—
209#8485—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53#45411yescharacteristic
225C4×C53#45611yescharacteristic
226Dic53—41no—
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—42no—
231#3563—531no—
232#1998—531no—
233#1559—531no—
234#1529—531no—
235#1495—531no—
236#1485D5311yescharacteristic, complemented
237#1470—531no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53#179111yescharacteristic
240C2×C53#179311yescharacteristic
241C2×C53#179611yescharacteristic
242D53—81no—
243#564—1061no—
244#563—1061no—
245#557—1061no—
246#554—1061no—
247#552—1062no—
248#552—1061no—
249#552—1061no—
250#544—532no—
251#544—1061no—
252#541—1061no—
253#541—1062no—
254#539—532no—
255#533C2×D5311yescharacteristic
256#529—531no—
257C2×#125—531no—
258#432—531no—
259#431C2×D5311yescharacteristic
260#423—531no—
261C4×M16C2×D5311yescharacteristic
262#343—1061no—
263#343—1061no—
264#333—1061no—
265#332—1061no—
266#330—1061no—
267#329—1061no—
268Q8⋊C8—22no—
269Q8⋊C8—1061no—
270D4⋊C8—1061no—
271#324—1062no—
272C53#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×M16—21no—
274C2×M16—1061no—
275C4⋊Q8—1062no—
276C4⋊Q8—1061no—
277C4⋊Q8—1062no—
278C4⋊Q8D21211yescharacteristic
279C4⋊Q8D21211yescharacteristic
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#126—1061no—
285#125—21no—
286#125—531no—
287#125—1062no—
288#125—1062no—
289#125—1062no—
290#125—1062no—
291#125—1062no—
292#125—1062no—
293#125—1061no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1061no—
297#125—1061no—
298#125—1061no—
299#125—1061no—
300#124—531no—
301#123—1062no—
302#123—1062no—
303#123—1061no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—531no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1061no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8C4×D5312yes—
313#121—531no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8C22⋊D5312yes—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1061no—
323#117—21no—
324#117—1062no—
325#117—1062no—
326#117—1061no—
327#117—1061no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—532no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8—1061no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1061no—
340#97—21no—
341#97—1061no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—531no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8#1171992112yes—
348C2×D4—531no—
349C2×D4—1061no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—2122no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2121no—
363C2×C8—2121no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—531no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4#1171992112yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C42—22no—
402C42—1062no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C42—1061no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C23—1061no—
411C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—4242no—
416Q8—2121no—
417D4—2121no—
418D4—2122no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
437C2×C4#1313318511yescharacteristic
438C2×C4#1313318511yescharacteristic
439C2×C4#1313318711yescharacteristic
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—4241no—
444C8—4241no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22#1681047811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—2122no—
460C4—2121no—
461C4—2121no—
462C4—2122no—
463C4—2121no—
464C4#1681079711yescharacteristic
465C4#1681080711yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—4241no—
468C2#2027466511yescharacteristic
469C2#2027467511yescharacteristic
470C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53#379
prime radical#13133191C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#8485
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275708C2semidirect
3. #20273445C2semidirect
6. #20273070C2semidirect
7. C53×#1485C2semidirect
236. #1485D53semidirect
272. C53#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202757082
#202734452
#202733202
#202731812
#202730702
C53×#14852
#848553