Finite Group Databasebeta

← #27276414

Subgroups — #27276414

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377—21no—
9#16811371—21no—
10#16811329—21no—
11#16811326—21no—
12#16811321—21no—
13#16811274—21no—
14#16811274—22no—
15#16811253—21no—
16#16811229—21no—
17#16811221—22no—
18#16811220C412yes—
19#16811204C412yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810392—21no—
25#16810392—21no—
26#16810370—21no—
27#16810366—21no—
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810355—21no—
31#16810352—21no—
32#16810350—22no—
33C2×#125×C53C2211yescharacteristic
34C53×#432C2211yescharacteristic
35C53×#431C2211yescharacteristic
36C53×#324—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—21no—
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133216—21no—
43#13133216—22no—
44#13133214D411yescharacteristic
45#13133212—22no—
46#13133212—22no—
47#13133211—21no—
48#13133209D411yescharacteristic
49#13133208—21no—
50#13133207—22no—
51#13133205—21no—
52#13133205D411yescharacteristic
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—21no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133196C2×C411yescharacteristic
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133192—21no—
68#13133192—22no—
69#13133192—21no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191C2×C411yescharacteristic
75#13133191C2×C412yes—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×D212—21no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212D412yes—
80#13133179—22no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133175—21no—
86#13133174—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133128—21no—
92C4×#88322—21no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53D412yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C22×C4×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53C22⋊C412yes—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—21no—
115#11719945—82no—
116#11719945—84no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—21no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—21no—
152#11719921—22no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167#11719919—21no—
168#11719919—21no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917—41no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—41no—
175C2×#88322—41no—
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—42no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199D212—41no—
200D212—42no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—81no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53—82no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—41no—
213Dic106—81no—
214Dic106—82no—
215C8×C53—81no—
216C8×C53—81no—
217#88322—42no—
218#88322—81no—
219#8486—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#37911yescharacteristic
224C2×D53—41no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53#45411yescharacteristic
238C4×C53#45611yescharacteristic
239Dic53—41no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243#3559—531no—
244#1998—531no—
245#1557—531no—
246#1529—531no—
247#1495—531no—
248#1484—531no—
249#1470D5311yescharacteristic, complemented
250C2×C53—41no—
251C2×C53#179111yescharacteristic
252C2×C53#179311yescharacteristic
253C2×C53#179511yescharacteristic
254D53—81no—
255D53—82no—
256#563—1061no—
257#562—1061no—
258#554—1061no—
259#553—1061no—
260#553—1061no—
261#547—1061no—
262#547—1062no—
263#544—1061no—
264#540—1061no—
265#539—532no—
266#539—1062no—
267#537—532no—
268#532—531no—
269#529—531no—
270C2×#125C2×D5311yescharacteristic
271#432C2×D5311yescharacteristic
272#431C2×D5311yescharacteristic
273#423—531no—
274C4×M16—531no—
275#343—1061no—
276#343—1061no—
277#332—1061no—
278#331—1061no—
279#330—1061no—
280#329—1061no—
281Q8⋊C8—1061no—
282D4⋊C8—1061no—
283D4⋊C8—1062no—
284#324—22no—
285C53#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1061no—
287C2×#41—1062no—
288C2×M16—1061no—
289C2×M16—1061no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—1061no—
292C4⋊Q8—1062no—
293#127—531no—
294#126—1062no—
295#126—1062no—
296#126—1061no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—531no—
302#125—1062no—
303#125—1061no—
304#124—531no—
305#124—1061no—
306#123—1062no—
307#123—1062no—
308#123—1062no—
309#123—1062no—
310#123—1062no—
311#123—1061no—
312#123—1062no—
313C22⋊Q8—531no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320#121—531no—
321#121—532no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325#121—1062no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328#121—1062no—
329C4×Q8—531no—
330C4×D4—531no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1061no—
338#117—1061no—
339#117—1061no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—1061no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1061no—
357#41—4242no—
358#41—4244no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×D4—531no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4#1171992112yes—
376C22×C4#1171992112yes—
377C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
378C22×C4C2×D21211yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380M16—1062no—
381M16—2122no—
382M16—2121no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2121no—
386C2×C8—2121no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1061no—
419C42—1062no—
420C42—1061no—
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C23—1062no—
426C23—1061no—
427C23C2×#1171992111yescharacteristic
428Q8—4241no—
429Q8—4242no—
430Q8—2121no—
431D4—4241no—
432D4—4242no—
433D4—4242no—
434D4—2122no—
435D4—2121no—
436D4—2124no—
437D4—2122no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—4241no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2122no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2121no—
477C22#1681047811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C4—2122no—
488C4—2121no—
489C4#1681079811yescharacteristic
490C4#1681080811yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—4242no—
493C2—4241no—
494C2#2027466511yescharacteristic
495C2#2027467611yescharacteristic
496C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289249C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#8486
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275709C2semidirect
3. #20273438C2semidirect
4. #20273323C2semidirect
5. #20273181C2semidirect
6. #20273131C2semidirect
7. C53×#1470C2semidirect
249. #1470D53semidirect
285. C53#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202757092
#202734382
#202733232
#202731812
#202731312
C53×#14702
#848653