Finite Group Databasebeta

← #27276425

Subgroups — #27276425

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288924C211yesmaximal, characteristic
2#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811374—21no—
9#16811369—21no—
10#16811327—21no—
11#16811308—21no—
12#16811300—21no—
13#16811299—21no—
14#16811274—21no—
15#16811263—21no—
16#16811252C411yescharacteristic, complemented
17#16811248C411yescharacteristic, complemented
18#16811243—21no—
19#16811222C411yescharacteristic, complemented
20#16811220—21no—
21#16811219—21no—
22#16811213C411yescharacteristic, complemented
23#16811197—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133200C2211yescharacteristic
26C2×#13133145—21no—
27C2×#13133131—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810486C2211yescharacteristic
30#16810389—21no—
31#16810383—21no—
32#16810361—21no—
33#16810360—21no—
34#16810360—21no—
35#16810358—21no—
36#16810348—21no—
37#16810346—21no—
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C2×#103×C53—21no—
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C2×#11719917—21no—
47#13133216—21no—
48#13133215—21no—
49#13133215—21no—
50#13133212—21no—
51#13133212—21no—
52#13133212—21no—
53#13133212—21no—
54#13133210—21no—
55#13133210—21no—
56#13133208—21no—
57#13133207—21no—
58#13133207—21no—
59#13133207—21no—
60#13133207—21no—
61#13133206—21no—
62#13133206—21no—
63#13133203—21no—
64#13133203—21no—
65#13133202—21no—
66#13133202—21no—
67#13133202—21no—
68#13133202—21no—
69#13133201—21no—
70#13133200—21no—
71#13133200—21no—
72#13133200—21no—
73#13133200—21no—
74#13133200—21no—
75#13133200—21no—
76#13133200—21no—
77#13133199—21no—
78#13133199—21no—
79#13133197—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196C2×C411yescharacteristic
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—21no—
84#13133195—21no—
85#13133195—21no—
86#13133195—21no—
87#13133194—21no—
88#13133194—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191C2×C411yescharacteristic
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133190—21no—
98#13133190—21no—
99#13133187—21no—
100#13133186—21no—
101#13133182—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—21no—
108#13133177—21no—
109#13133176—21no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133175—21no—
112#13133173—21no—
113C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D53—21no—
121#13133145—42no—
122#13133131—42no—
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53D411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—42no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143#103×C53—42no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C22×Dic53—41no—
172C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175#11719945—41no—
176#11719945—41no—
177#11719945—81no—
178#11719945—81no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C8×C53—41no—
191C2×C8×C53—41no—
192C2×C8×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—41no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—41no—
216C22⋊Dic53—41no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256#11719917—41no—
257#11719917—41no—
258C2×#88322—41no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—81no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—81no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53—81no—
315D212—41no—
316D212—81no—
317D212—81no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—81no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—81no—
323Dic106—41no—
324Dic106—81no—
325Dic106—81no—
326C8×C53—81no—
327#88322—81no—
328#8488—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53#37911yescharacteristic
340C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C53#45811yescharacteristic
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—161no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—82no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—161no—
365#3535—531no—
366#1899—531no—
367#1897—531no—
368#1873D5311yescharacteristic, complemented
369#1516—531no—
370#1511—531no—
371#1468—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53#179011yescharacteristic
377C2×C53#179411yescharacteristic
378C2×C53#179611yescharacteristic
379D53—81no—
380D53—81no—
381#563—1061no—
382#562—1061no—
383#554—1061no—
384#552—1061no—
385#551—1061no—
386#551—1061no—
387#547—1061no—
388#546—1061no—
389#544—531no—
390#543—531no—
391#542—1061no—
392#539—531no—
393#539—1061no—
394#539—1061no—
395#538—531no—
396#536—1061no—
397#525—531no—
398C2×#123—531no—
399C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
400C2×#117C2×D5311yescharacteristic
401C2×#104—1061no—
402C2×#103—21no—
403C2×#99—1061no—
404#407—531no—
405C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
406#381—531no—
407#342—1061no—
408#340—21no—
409#339—1061no—
410#328—1061no—
411#328—1061no—
412#328—1061no—
413#327—1061no—
414#324—1061no—
415#323—1061no—
416C53#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—531no—
418C2×#41—1061no—
419C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×D4—531no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×M16—1061no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427#126—1061no—
428#126—1061no—
429#126—1061no—
430#126—1061no—
431#126—1061no—
432#126—1061no—
433#125—1061no—
434#125—1061no—
435#125—1061no—
436#125—1061no—
437#125—1061no—
438#124—1061no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#124—1061no—
442#123—1061no—
443#123—1061no—
444#123—1061no—
445#123—1061no—
446#123—1061no—
447#123—1061no—
448#123—1061no—
449#123—1061no—
450#123—1061no—
451#123—1061no—
452#123—1061no—
453#123—1061no—
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
473C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
474C22⋊Q8D21211yescharacteristic
475C22⋊Q8D21211yescharacteristic
476#121—531no—
477#121—531no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#120—1061no—
483#120—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—42no—
493#117—531no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C42—21no—
511#104—2122no—
512#103—42no—
513#99—2122no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—1061no—
517C22⋊C8—1061no—
518#95—1061no—
519#95—1061no—
520C24—531no—
521C24D4×D5311yescharacteristic
522#41—4241no—
523#41—4241no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8#1171992111yescharacteristic
533C2×Q8#1171992111yescharacteristic
534C2×D4—531no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—2121no—
558C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×D21211yescharacteristic
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564M16—2121no—
565M16—2121no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—2121no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
598C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—22no—
627C42—41no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23#1313318711yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—4241no—
649Q8—4241no—
650Q8—2121no—
651D4—4241no—
652D4—4241no—
653D4—4241no—
654D4—4241no—
655D4—2121no—
656D4—2122no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—4241no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4#1313318711yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—4241no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—8481no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22#1681047811yescharacteristic
720C22#1681080911yescharacteristic
721C22#1681081211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—8481no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—4241no—
743C2—4241no—
744C2#2027466211yescharacteristic
745C2#2027468011yescharacteristic
746C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1873C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288924C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#8488
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275173C2semidirect
3. #20275163C2semidirect
4. #20273272C2semidirect
5. #20273248C2semidirect
6. #20273061C2semidirect
7. C53×#1873C2semidirect
16. #16811252C4semidirect
17. #16811248C4semidirect
19. #16811222C4semidirect
22. #16811213C4semidirect
368. #1873D53semidirect
416. C53#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889242
#202751732
#202751632
#202732722
#202732482
#202730612
C53×#18732
#848853