Finite Group Databasebeta

← #27276433

Subgroups — #27276433

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3560C211yesmaximal, characteristic
8#16810680C2211yescharacteristic, complemented
9#16810680C2211yescharacteristic, complemented
10#16810676C2211yescharacteristic, complemented
11#16810676C2211yescharacteristic, complemented
12#16810369—21no—
13#16810367—21no—
14#16810365—21no—
15#16810363—21no—
16Q8⋊#88322—21no—
17D4⋊#88322—21no—
18D4⋊#88322—21no—
19D4⋊#88322—21no—
20#16810349—21no—
21#16810349—21no—
22#16810347—21no—
23#16810347—21no—
24C53×#563—21no—
25C53×#560—21no—
26C53×#553—21no—
27C53×#553—21no—
28C53×#551—21no—
29C53×#547—21no—
30C53×#546—21no—
31C53×#546—21no—
32C53×#542—21no—
33C53×#539—21no—
34C53×#539C411yescharacteristic
35C53×#538—21no—
36C53×#538—21no—
37C53×#538C411yescharacteristic
38C53×#537C411yescharacteristic
39C53×#534C411yescharacteristic
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#529C2211yescharacteristic
42C2×#126×C53C2211yescharacteristic
43C4⋊#88322—21no—
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322—21no—
46C4⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133128—21no—
52#13133128—21no—
53C4×#88322—21no—
54C4×#88322—21no—
55C2×#41×C53—21no—
56C2×#41×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C4⋊Q8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
60#127×C53D411yescharacteristic
61#126×C53—21no—
62#126×C53—21no—
63#126×C53—21no—
64#126×C53—21no—
65#126×C53—21no—
66#126×C53—21no—
67#126×C53—21no—
68#126×C53—21no—
69#126×C53—21no—
70#125×C53—21no—
71#125×C53—21no—
72#125×C53D411yescharacteristic
73#124×C53—21no—
74#124×C53—21no—
75#124×C53—21no—
76#124×C53—21no—
77#124×C53D411yescharacteristic
78#123×C53—21no—
79#123×C53—21no—
80#123×C53—21no—
81#123×C53—21no—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—21no—
84#123×C53—21no—
85#123×C53—21no—
86#123×C53—21no—
87#123×C53—21no—
88#123×C53—21no—
89#123×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53C2×C411yescharacteristic
111#121×C53C2×C411yescharacteristic
112#121×C53C2×C411yescharacteristic
113#120×C53—21no—
114#120×C53—21no—
115#120×C53—21no—
116#120×C53—21no—
117#120×C53—21no—
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53D411yescharacteristic
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C24×C53—21no—
143C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
144#41×C53—82no—
145#41×C53—82no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×#88322—41no—
233C2×#88322—41no—
234C2×#88322—41no—
235C2×#88322—41no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—81no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—81no—
249Q8×C53—81no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—81no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—81no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—81no—
263D4×C53—81no—
264D4×C53—81no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293#88322—81no—
294#88322—81no—
295#88322—81no—
296#88322—81no—
297#8489—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—161no—
314C22×C53—162no—
315C22×C53#37911yescharacteristic
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330#3560D5311yescharacteristic
331#1553—531no—
332#1535—531no—
333#1496—531no—
334#1482—531no—
335#1473—531no—
336#1473—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#179111yescharacteristic
343C2×C53#179411yescharacteristic
344C2×C53#179511yescharacteristic
345#563—21no—
346#560—21no—
347#553—21no—
348#553—21no—
349#551—21no—
350#547—21no—
351#546—21no—
352#546—21no—
353#542—21no—
354#539—21no—
355#539Dic5311yescharacteristic
356#538—21no—
357#538—21no—
358#538Dic5311yescharacteristic
359#537Dic5311yescharacteristic
360#534Dic5311yescharacteristic
361#532C2×D5311yescharacteristic
362#529C2×D5311yescharacteristic
363C2×#126C2×D5311yescharacteristic
364#432—531no—
365#432—531no—
366#431—531no—
367#431—531no—
368#332—1061no—
369#331—1061no—
370#330—1061no—
371#329—1061no—
372Q8⋊C8—1061no—
373D4⋊C8—1061no—
374D4⋊C8—1061no—
375D4⋊C8—1061no—
376#324—1061no—
377#324—1061no—
378#323—1061no—
379#323—1061no—
380C53#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×D4—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386#127C22⋊D5311yescharacteristic
387#126—21no—
388#126—21no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—21no—
392#126—21no—
393#126—21no—
394#126—21no—
395#126—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D5311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D5311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—21no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—21no—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8C2×Dic5311yescharacteristic
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121C2×Dic5311yescharacteristic
437#121C2×Dic5311yescharacteristic
438#121C2×Dic5311yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—21no—
441#120—21no—
442#120—21no—
443#120—21no—
444C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
454C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
455C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8—1061no—
470C4⋊C8—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472C22⋊C8—1061no—
473C22⋊C8—1061no—
474C22⋊C8—1061no—
475C22⋊C8—1061no—
476#97—1061no—
477#97—1061no—
478C4×C8—1061no—
479C4×C8—1061no—
480C24—21no—
481C24C22⋊Dic5311yescharacteristic
482#41—82no—
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C22⋊Dic5311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
501C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
502C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
512C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
513C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
514C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C8—2121no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
539C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
540C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
541C4⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
627C2×C4#1313318611yescharacteristic
628C2×C4#1313318611yescharacteristic
629C2×C4#1313318611yescharacteristic
630C2×C4#1313318611yescharacteristic
631C8—4241no—
632C8—4241no—
633C8—4241no—
634C8—4241no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—161no—
651C22—162no—
652C22#1681047911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2#2027466611yescharacteristic
673C2#2027467911yescharacteristic
674C2#2027468511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810479
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3560C2
socleC22×C53#379
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#3560D53
hypocenterC53#8489
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20273420C2semidirect
2. #20273346C2semidirect
3. #20273184C2semidirect
4. #20273123C2semidirect
5. #20273084C2semidirect
6. #20273084C2semidirect
8. #16810680C22semidirect
9. #16810680C22semidirect
10. #16810676C22semidirect
11. #16810676C22semidirect
380. C53#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202734202
#202733462
#202731842
#202731232
#202730842
C53×#35602
#848953