Finite Group Databasebeta

← #27276434

Subgroups — #27276434

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289271C211yesmaximal, characteristic
2#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811372—21no—
9#16811360—21no—
10#16811322—21no—
11#16811316—21no—
12#16811302—21no—
13#16811272—21no—
14#16811262—21no—
15#16811261—21no—
16#16811237—21no—
17#16811218C411yescharacteristic
18#16811215—21no—
19#16811210C411yescharacteristic
20#16811207—21no—
21#16811206—21no—
22#16811200C411yescharacteristic
23#16811181C411yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133211C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27#16810676C2211yescharacteristic, complemented
28#16810369—21no—
29#16810367—21no—
30#16810364—21no—
31#16810362—21no—
32#16810353—21no—
33#16810350—21no—
34#16810348—21no—
35#16810348—21no—
36#16810346—21no—
37#16810346—21no—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C53×D4⋊C8—21no—
42C53×D4⋊C8—21no—
43C2×#11719947—21no—
44C2×D4×D53—21no—
45#13133215—21no—
46#13133212—21no—
47#13133212—21no—
48#13133211—21no—
49#13133211—21no—
50#13133211—21no—
51#13133211—21no—
52#13133211—21no—
53#13133210—21no—
54#13133210—21no—
55#13133209D411yescharacteristic
56#13133207—21no—
57#13133207—21no—
58#13133206—21no—
59#13133205D411yescharacteristic
60#13133203—21no—
61#13133203—21no—
62#13133202—21no—
63#13133202—21no—
64#13133201—21no—
65#13133200—21no—
66#13133200—21no—
67#13133200—21no—
68#13133199—21no—
69#13133199—21no—
70#13133198—21no—
71#13133198—21no—
72#13133198—21no—
73#13133198—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2×C411yescharacteristic
76#13133195—21no—
77#13133195—21no—
78#13133194—21no—
79#13133194—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2×C411yescharacteristic
84#13133190—21no—
85#13133190—21no—
86#13133189—21no—
87#13133189—21no—
88#13133189—21no—
89#13133189—21no—
90#13133189—21no—
91#13133189—21no—
92#13133189—21no—
93#13133189—21no—
94#13133187—21no—
95#13133185—21no—
96#13133185—21no—
97#13133185—21no—
98#13133185—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×D212D411yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—21no—
107#13133177—21no—
108#13133174—21no—
109#13133173—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#127×C53D411yescharacteristic
128#124×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2×C411yescharacteristic
131#121×C53C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170#11719947—82no—
171D4×D53—82no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C53—41no—
180C2×C8×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—41no—
235C2×#88322—41no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247Q8×C53—81no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—81no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—81no—
269C22⋊D53—81no—
270C22⋊D53—81no—
271C22⋊D53—81no—
272C22⋊D53—81no—
273C22⋊D53—81no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286D212—41no—
287D212—81no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—81no—
291Dic106—41no—
292Dic106—81no—
293C8×C53—81no—
294C8×C53—81no—
295#88322—81no—
296#88322—81no—
297#8489—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—162no—
315C2×D53—161no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330#3560—531no—
331#1553—531no—
332#1535—531no—
333#1496D5311yescharacteristic, complemented
334#1482—531no—
335#1473—531no—
336#1473—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#179111yescharacteristic
341C2×C53#179411yescharacteristic
342C2×C53#179511yescharacteristic
343D53—81no—
344D53—81no—
345#563—1061no—
346#560—1061no—
347#553—1061no—
348#553—1061no—
349#551—1061no—
350#547—1061no—
351#546—1061no—
352#546—1061no—
353#542—1061no—
354#539—531no—
355#539—1061no—
356#538—531no—
357#538—1061no—
358#538—1061no—
359#537—531no—
360#534—531no—
361#532C2×D5311yescharacteristic
362#529—531no—
363C2×#126—531no—
364#432—531no—
365#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#431—531no—
367#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#332—1061no—
369#331—1061no—
370#330—1061no—
371#329—1061no—
372Q8⋊C8—1061no—
373D4⋊C8—21no—
374D4⋊C8—21no—
375D4⋊C8—1061no—
376#324—1061no—
377#324—1061no—
378#323—1061no—
379#323—1061no—
380C53#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8D21211yescharacteristic
386#127D21211yescharacteristic
387#126—1061no—
388#126—1061no—
389#126—1061no—
390#126—1061no—
391#126—1061no—
392#126—1061no—
393#126—1061no—
394#126—1061no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—531no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#123—1061no—
405#123—1061no—
406#123—1061no—
407#123—1061no—
408#123—1061no—
409#123—1061no—
410#123—1061no—
411#123—1061no—
412#123—1061no—
413#123—1061no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—21no—
425#121—531no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121C4×D5311yescharacteristic
438#121C4×D5311yescharacteristic
439#120—1061no—
440#120—1061no—
441#120—1061no—
442#120—1061no—
443#120—1061no—
444C4×Q8—531no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
455C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
456#117—1061no—
457#117—1061no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1061no—
475C22⋊C8—1061no—
476#97—21no—
477#97—1061no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1061no—
480C24—531no—
481C24—1061no—
482#41—82no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4#1171992111yescharacteristic
502C2×D4#1171992111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
541C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42C2×D21211yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—4241no—
579C23—4241no—
580C23—4241no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585Q8—81no—
586Q8—4241no—
587Q8—2121no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—4241no—
595D4—4241no—
596D4—4241no—
597D4—4241no—
598D4—4241no—
599D4—4241no—
600D4—4241no—
601D4—2121no—
602D4—2122no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—4241no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4#1313318711yescharacteristic
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—4241no—
634C8—4241no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—8481no—
645C22—8482no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22#1681047811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—4241no—
671C2—4241no—
672C2#2027466511yescharacteristic
673C2#2027467711yescharacteristic
674C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289271C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#8489
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273420C2semidirect
3. #20273347C2semidirect
4. #20273121C2semidirect
5. #20273085C2semidirect
6. #20273082C2semidirect
7. C53×#1496C2semidirect
26. #16810680C22semidirect
27. #16810676C22semidirect
39. C53×#432C22semidirect
40. C53×#431C22semidirect
333. #1496D53semidirect
365. #432C2×D53semidirect
367. #431C2×D53semidirect
380. C53#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892712
#202734202
#202733472
#202731212
#202730852
#202730822
C53×#14962
#848953