Finite Group Databasebeta

← #27276435

Subgroups — #27276435

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289267C211yesmaximal, characteristic
2#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811375—21no—
9#16811364—21no—
10#16811324—21no—
11#16811321—21no—
12#16811298—21no—
13#16811274—21no—
14#16811263—21no—
15#16811263—21no—
16#16811239—21no—
17#16811220C411yescharacteristic
18#16811214—21no—
19#16811212—21no—
20#16811212—21no—
21#16811211C411yescharacteristic
22#16811204C411yescharacteristic
23#16811185C411yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27#16810676C2211yescharacteristic, complemented
28#16810368—21no—
29#16810366—21no—
30#16810364—21no—
31#16810362—21no—
32#16810353—21no—
33#16810352—21no—
34#16810352—21no—
35#16810350—21no—
36#16810349—21no—
37#16810347—21no—
38C2×#126×C53C2211yescharacteristic
39C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#324—21no—
42C53×#323—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133216—21no—
48#13133214D411yescharacteristic
49#13133212—21no—
50#13133212—21no—
51#13133212—21no—
52#13133211—21no—
53#13133210—21no—
54#13133209D411yescharacteristic
55#13133208—21no—
56#13133207—21no—
57#13133205—21no—
58#13133205D411yescharacteristic
59#13133203—21no—
60#13133203—21no—
61#13133203—21no—
62#13133202—21no—
63#13133202—21no—
64#13133202—21no—
65#13133202—21no—
66#13133202—21no—
67#13133201—21no—
68#13133201—21no—
69#13133200—21no—
70#13133200—21no—
71#13133199—21no—
72#13133199—21no—
73#13133199—21no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133196C2×C411yescharacteristic
77#13133195—21no—
78#13133195—21no—
79#13133195—21no—
80#13133194—21no—
81#13133194—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2×C411yescharacteristic
90#13133191C2×C411yescharacteristic
91#13133191C2×C411yescharacteristic
92#13133190—21no—
93#13133190—21no—
94#13133190—21no—
95#13133190—21no—
96#13133190—21no—
97#13133187—21no—
98#13133187—21no—
99#13133187—21no—
100#13133187—21no—
101#13133186—21no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×D212—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×D212D411yescharacteristic
107#13133179—21no—
108#13133179—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133177—21no—
113#13133177—21no—
114#13133175—21no—
115#13133174—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C22⋊C4×D53—21no—
118C22⋊C4×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125#126×C53—21no—
126#126×C53—21no—
127#126×C53—21no—
128#126×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C23×D53—21no—
144C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—82no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C53—41no—
180C2×C8×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—41no—
235C2×#88322—41no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—81no—
266C22⋊D53—81no—
267C22⋊D53—81no—
268C22⋊D53—81no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—81no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—81no—
279D212—81no—
280D212—81no—
281D212—81no—
282D212—81no—
283C4×D53—81no—
284C4×D53—81no—
285C4×D53—81no—
286C4×D53—81no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—81no—
290Dic106—41no—
291Dic106—81no—
292Dic106—81no—
293C8×C53—81no—
294C8×C53—81no—
295#88322—81no—
296#88322—81no—
297#8489—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—161no—
305C22×C53#37911yescharacteristic
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—162no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330#3560—531no—
331#1553—531no—
332#1535—531no—
333#1496—531no—
334#1482—531no—
335#1473—531no—
336#1473D5311yescharacteristic, complemented
337C2×C53—41no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53#179111yescharacteristic
340C2×C53#179411yescharacteristic
341C2×C53#179511yescharacteristic
342D53—81no—
343D53—81no—
344D53—81no—
345#563—1061no—
346#560—1061no—
347#553—1061no—
348#553—1061no—
349#551—1061no—
350#547—1061no—
351#546—1061no—
352#546—1061no—
353#542—1061no—
354#539—531no—
355#539—1061no—
356#538—531no—
357#538—1061no—
358#538—1061no—
359#537—531no—
360#534—531no—
361#532—531no—
362#529—531no—
363C2×#126C2×D5311yescharacteristic
364#432—531no—
365#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#431—531no—
367#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#332—1061no—
369#331—1061no—
370#330—1061no—
371#329—1061no—
372Q8⋊C8—1061no—
373D4⋊C8—1061no—
374D4⋊C8—1061no—
375D4⋊C8—1061no—
376#324—21no—
377#324—1061no—
378#323—21no—
379#323—1061no—
380C53#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386#127—531no—
387#126—21no—
388#126—21no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—1061no—
392#126—1061no—
393#126—1061no—
394#126—1061no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#124—531no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#123—1061no—
405#123—1061no—
406#123—1061no—
407#123—1061no—
408#123—1061no—
409#123—1061no—
410#123—1061no—
411#123—1061no—
412#123—1061no—
413#123—1061no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—531no—
425#121—531no—
426#121—531no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#120—1061no—
440#120—1061no—
441#120—1061no—
442#120—1061no—
443#120—1061no—
444C4×Q8—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456#117—1061no—
457#117—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1061no—
475C22⋊C8—1061no—
476#97—21no—
477#97—1061no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1061no—
480C24—1061no—
481C24#1171992111yescharacteristic
482#41—4242no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—4242no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4#1171992111yescharacteristic
512C22×C4#1171992111yescharacteristic
513C22×C4#1171992111yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—4241no—
582C23—4241no—
583C23—4241no—
584C23C2×#1171992111yescharacteristic
585Q8—4241no—
586Q8—4241no—
587Q8—2121no—
588D4—4241no—
589D4—4241no—
590D4—4241no—
591D4—4241no—
592D4—4241no—
593D4—4241no—
594D4—4241no—
595D4—4241no—
596D4—4241no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4#1313318711yescharacteristic
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—4241no—
634C8—4241no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—161no—
642C22—8482no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22#1681047811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—4241no—
670C2—4241no—
671C2—4241no—
672C2#2027466511yescharacteristic
673C2#2027468111yescharacteristic
674C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1473C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289267C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1473D53
hypocenterC53#8489
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273421C2semidirect
3. #20273344C2semidirect
4. #20273185C2semidirect
5. #20273121C2semidirect
6. #20273084C2semidirect
7. C53×#1473C2semidirect
26. #16810680C22semidirect
27. #16810676C22semidirect
39. C53×#432C22semidirect
40. C53×#431C22semidirect
336. #1473D53semidirect
365. #432C2×D53semidirect
367. #431C2×D53semidirect
380. C53#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892672
#202734212
#202733442
#202731852
#202731212
#202730842
C53×#14732
#848953