Finite Group Databasebeta

← #27276437

Subgroups — #27276437

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289343C211yesmaximal, characteristic
2#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811372—21no—
9#16811372—21no—
10#16811345—21no—
11#16811327—21no—
12#16811314—21no—
13#16811306—21no—
14#16811300—21no—
15#16811297—21no—
16#16811252C411yescharacteristic
17#16811248C411yescharacteristic
18#16811245—21no—
19#16811232—21no—
20#16811231—21no—
21#16811222C411yescharacteristic
22#16811221—21no—
23#16811213C411yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133211C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810355—21no—
31Q8⋊#88322—21no—
32Q8⋊#88322—21no—
33#16810352—21no—
34#16810348—21no—
35#16810348—21no—
36#16810346—21no—
37#16810346—21no—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#432C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#333—21no—
42C53×#332—21no—
43#13133216—21no—
44#13133215—21no—
45#13133215—21no—
46#13133212—21no—
47#13133212—21no—
48#13133212—21no—
49#13133212—21no—
50#13133212—21no—
51#13133212—21no—
52#13133211—21no—
53#13133211—21no—
54#13133211—21no—
55#13133211—21no—
56#13133211—21no—
57#13133211—21no—
58#13133211—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209D411yescharacteristic
61#13133208—21no—
62#13133207—21no—
63#13133207—21no—
64#13133207—21no—
65#13133207—21no—
66#13133207—21no—
67#13133207—21no—
68#13133206—21no—
69#13133206—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—21no—
73#13133202—21no—
74#13133202—21no—
75#13133202—21no—
76#13133202—21no—
77#13133202—21no—
78#13133201—21no—
79#13133200—21no—
80#13133197—21no—
81#13133196C2×C411yescharacteristic
82#13133195—21no—
83#13133195—21no—
84#13133195—21no—
85#13133195—21no—
86#13133195—21no—
87#13133195—21no—
88#13133194—21no—
89#13133194—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193—21no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191C2×C411yescharacteristic
96#13133187—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—21no—
105#13133177—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108#13133174—21no—
109#13133174—21no—
110#13133173—21no—
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C53—41no—
165C2×C8×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—41no—
232C2×#88322—41no—
233C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267D212—81no—
268C4×D53—81no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—81no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—81no—
273Dic106—41no—
274Dic106—81no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—81no—
277C8×C53—81no—
278#88322—81no—
279#88322—81no—
280#8490—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53#37911yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—161no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308#3564—531no—
309#1554D5311yescharacteristic, complemented
310#1535—531no—
311#1497—531no—
312#1482—531no—
313#1473—531no—
314#1473—531no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53#179111yescharacteristic
317C2×C53#179411yescharacteristic
318C2×C53#179611yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—81no—
321#563—1061no—
322#563—1061no—
323#556—1061no—
324#554—1061no—
325#552—1061no—
326#552—1061no—
327#551—1061no—
328#551—1061no—
329#544—531no—
330#543—531no—
331#542—1061no—
332#541—1061no—
333#541—1061no—
334#539—531no—
335#539—1061no—
336#538—531no—
337#533C2×D5311yescharacteristic
338#529—531no—
339C2×#126—531no—
340#432—531no—
341#432C2×D5311yescharacteristic
342#431—531no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344#333—21no—
345#332—21no—
346#330—1061no—
347#329—1061no—
348Q8⋊C8—1061no—
349Q8⋊C8—1061no—
350Q8⋊C8—1061no—
351D4⋊C8—1061no—
352#324—1061no—
353#324—1061no—
354#323—1061no—
355#323—1061no—
356C53#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362#126—1061no—
363#126—1061no—
364#126—1061no—
365#126—1061no—
366#126—1061no—
367#126—1061no—
368#126—1061no—
369#126—1061no—
370#126—1061no—
371#126—1061no—
372#126—1061no—
373#126—1061no—
374#126—1061no—
375#125—21no—
376#125—531no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#124—531no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#123—1061no—
390#123—1061no—
391#123—1061no—
392#123—1061no—
393#123—1061no—
394#123—1061no—
395#123—1061no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
414#121—531no—
415#121—1061no—
416#120—1061no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8D21211yescharacteristic
422C4×Q8D21211yescharacteristic
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429#117—21no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453#97—1061no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1061no—
456C24—531no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8#1171992111yescharacteristic
462C2×Q8#1171992111yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
514C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—4241no—
557Q8—4241no—
558Q8—2121no—
559D4—4241no—
560D4—4241no—
561D4—2121no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—4241no—
593C8—4241no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—8481no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22#1681047811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2121no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C2—41no—
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2027466411yescharacteristic
625C2#2027468011yescharacteristic
626C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811213C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#8490
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273344C2semidirect
3. #20273188C2semidirect
4. #20273124C2semidirect
5. #20273085C2semidirect
6. #20273082C2semidirect
7. C53×#1554C2semidirect
309. #1554D53semidirect
356. C53#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893432
#202733442
#202731882
#202731242
#202730852
#202730822
C53×#15542
#849053