Finite Group Databasebeta

← #27276450

Subgroups — #27276450

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic
2#20273443C212yesmaximal, complemented
3#20273350C211yesmaximal, characteristic
4#20273226C212yesmaximal, complemented
5C53×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#16811373—22no—
7#16811359C412yescomplemented
8#16811353C412yescomplemented
9#16811343—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811240—24no—
12#16811194—22no—
13#16811180C2212yes—
14#16810680C2212yes—
15#16810371—22no—
16#16810370—22no—
17#16810363—22no—
18#16810359—24no—
19C53×#532C2211yescharacteristic
20C53×#423C2211yescharacteristic
21C2×#104×C53—22no—
22C53×#376C2211yescharacteristic
23C22×Dic106—22no—
24#13133217D412yes—
25#13133217D412yes—
26#13133216—24no—
27#13133215—24no—
28#13133210—28no—
29#13133209—22no—
30#13133204—24no—
31#13133204—24no—
32#13133198—24no—
33#13133198—24no—
34#13133196—24no—
35#13133196—22no—
36#13133196D414yes—
37#13133194—28no—
38C4×Dic106—22no—
39C4×Dic106C2×C414yes—
40#13133182—24no—
41D4×Dic53—24no—
42#13133176—22no—
43#13133176—22no—
44C4⋊#88322—22no—
45C22⋊#88322—22no—
46#13133128—22no—
47C2×#41×C53D412yes—
48C2×M16×C53—21no—
49C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
50#127×C53C2×C411yescharacteristic
51#124×C53D412yes—
52#121×C53—22no—
53C4×D4×C53—22no—
54C2×C42×C53—21no—
55C2×C42×C53C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C53—22no—
57#104×C53—44no—
58#95×C53—22no—
59#41×C53—42no—
60#41×C53—42no—
61C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53C22⋊C412yes—
65C22×C4×C53—22no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D412yes—
69C22×Dic53—24no—
70C2×Dic106—22no—
71C2×Dic106—24no—
72C2×Dic106—82no—
73C2×Dic106—82no—
74C2×Dic106C22⋊C414yes—
75M16×C53—42no—
76C2×C8×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—22no—
78C22⋊C4×C53—24no—
79C42×C53—22no—
80C42×C53—41no—
81C42×C53C22×C411yescharacteristic
82C42×C53C2×D411yescharacteristic
83C42×C53C2×D412yes—
84C22⋊Dic53—24no—
85C22⋊Dic53—28no—
86C22⋊Dic53—24no—
87C4⋊Dic53—22no—
88C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
91#11719919—28no—
92#11719919—24no—
93#11719919—24no—
94C4×Dic53—24no—
95C4×Dic53—24no—
96C2×#88322—42no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99Q8×C53—42no—
100D4×C53—42no—
101D4×C53—44no—
102D4×C53—82no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—82no—
111C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
112C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C53#12011yescharacteristic
114C2×C4×C53#12012yes—
115C2×Dic53—24no—
116C2×Dic53—24no—
117C2×Dic53—84no—
118Dic106—42no—
119Dic106—42no—
120Dic106—44no—
121Dic106—84no—
122C8×C53—81no—
123#88322—82no—
124#8492—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—21no—
126C22×C53—22no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—44no—
129C22×C53#37911yescharacteristic
130C4×C53—21no—
131C4×C53—22no—
132C4×C53—22no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—82no—
135C4×C53#45311yescharacteristic
136C4×C53#45511yescharacteristic
137Dic53—44no—
138Dic53—44no—
139#3550—531no—
140#1963D5311yescharacteristic
141#1559—532no—
142#1536—531no—
143#1506—532no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53—82no—
146C2×C53#179211yescharacteristic
147C2×C53#179612yes—
148#563—1062no—
149#559—532no—
150Q82—532no—
151#556—1062no—
152D4×Q8—1062no—
153#542—1064no—
154#536—1062no—
155#533—532no—
156#532C2×D5311yescharacteristic
157#432—532no—
158#423C2×D5311yescharacteristic
159C2×#104—22no—
160#376C2×D5311yescharacteristic
161#333—1062no—
162#332—1062no—
163#329—1062no—
164#328—1064no—
165C53#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41C22⋊D5312yes—
167C22×Q8—1062no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—532no—
170C4⋊Q8—532no—
171C4⋊Q8—1064no—
172C4⋊Q8—1064no—
173C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
174#127C4×D5311yescharacteristic
175#126—1068no—
176#125—1062no—
177#124—1064no—
178#124—1064no—
179#124D21212yes—
180#123—1064no—
181#123—1064no—
182C22⋊Q8—534no—
183C22⋊Q8—1068no—
184C22⋊Q8—1064no—
185C22⋊Q8—1062no—
186#121—22no—
187C4×Q8—534no—
188C4×Q8—1064no—
189C4×Q8—1062no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1064no—
192#117—1062no—
193#117—1062no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×D5311yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—1062no—
198#104—44no—
199C22⋊C8—1062no—
200#97—1062no—
201#95—22no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—534no—
205C2×Q8—1064no—
206C2×Q8—1062no—
207C2×Q8—4242no—
208C2×Q8—4242no—
209C2×Q8#1171992112yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4#1171992112yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—1064no—
216C22×C4D4×D5312yes—
217C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
218M16—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2122no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—534no—
223C4⋊C4—1068no—
224C4⋊C4—1064no—
225C4⋊C4—1062no—
226C4⋊C4—1062no—
227C4⋊C4—1062no—
228C4⋊C4—1064no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—1064no—
231C22⋊C4—1068no—
232C22⋊C4—1064no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—1064no—
236C42—1064no—
237C42C2×C4×D5311yescharacteristic
238C42C2×D21211yescharacteristic
239C42D4×D5312yes—
240C23—22no—
241C23#1313318511yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—4244no—
244Q8—2124no—
245Q8—2122no—
246Q8—2122no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—1064no—
259C2×C4—1064no—
260C2×C4—4244no—
261C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
262C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
263C2×C4#1313318511yescharacteristic
264C2×C4#1313318712yes—
265C8—81no—
266C8—4242no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—44no—
270C22—42no—
271C22#1681047811yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—2124no—
278C4—2124no—
279C4#1681079011yescharacteristic
280C4#1681080011yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2027466811yescharacteristic
284C2#2027468912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53#379
prime radicalC53×#532C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#8492
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273443C2semidirect
4. #20273226C2semidirect
7. #16811359C4semidirect
8. #16811353C4semidirect
165. C53#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202734432
#202733502
#202732262
C53×#19632
#849253