Finite Group Databasebeta

← #27276452

Subgroups — #27276452

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20275546C211yesmaximal, characteristic
3#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273349C211yesmaximal, characteristic
5#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377—22no—
9#16811358C412yescomplemented
10Q8×Dic106C412yescomplemented
11#16811347—21no—
12#16811346—21no—
13Q8×D212—21no—
14#16811288—21no—
15#16811246—22no—
16#16811244—22no—
17#16811196—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16810680C2211yescharacteristic
21C2×#13133143—22no—
22#16810469C2211yescharacteristic
23#16810371—21no—
24#16810370—21no—
25#16810362—22no—
26#16810361—22no—
27#16810360—22no—
28C53×#533C2211yescharacteristic
29C53×#432C2211yescharacteristic
30C53×#423C2211yescharacteristic
31C53×#333—21no—
32C53×#332—21no—
33C2×#11719945D412yes—
34C2×Q8×D53—22no—
35#13133217—22no—
36#13133217C2×C411yescharacteristic
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133216—22no—
40#13133216—24no—
41#13133214C2×C411yescharacteristic
42#13133212—24no—
43#13133212—24no—
44#13133209—21no—
45#13133206—22no—
46#13133205—22no—
47#13133205D412yes—
48#13133203—24no—
49#13133202—24no—
50#13133199—24no—
51#13133197—22no—
52#13133197—24no—
53#13133196—21no—
54#13133196D412yes—
55#13133195—24no—
56#13133193—22no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59Q8×Dic53—22no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106C2×C412yes—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—22no—
66#13133179—22no—
67#13133176—21no—
68#13133175—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71#13133143—44no—
72C22⋊#88322—21no—
73#13133128—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C2×M16×C53—21no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79#125×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—21no—
81C22⋊Q8×C53D412yes—
82C4×Q8×C53—21no—
83C4×Q8×C53C2×C412yes—
84#117×C53—21no—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—21no—
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53—21no—
89C22⋊C8×C53—21no—
90#97×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C22×Dic53—41no—
98Q8×D53—82no—
99Q8×D53—82no—
100#11719945—42no—
101#11719945—42no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212C22⋊C412yes—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—24no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106C22⋊C412yes—
110C2×Dic106C22⋊C412yes—
111M16×C53—42no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C42×C53—22no—
122C42×C53C22×C411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—22no—
127#11719921—24no—
128#11719921—24no—
129#11719921—24no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132C4⋊Dic53—24no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
139#11719919—24no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142C4×Dic53—24no—
143C4×Dic53—22no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—41no—
146C2×#88322—41no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—41no—
151Q8×C53—41no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C22⋊D53—82no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—84no—
177Dic106—41no—
178Dic106—41no—
179Dic106—42no—
180Dic106—42no—
181Dic106—84no—
182C8×C53—81no—
183C8×C53—81no—
184#88322—81no—
185#8492—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53#37911yescharacteristic
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53#45311yescharacteristic
201C4×C53#45511yescharacteristic
202Dic53—42no—
203Dic53—42no—
204Dic53—42no—
205Dic53—82no—
206#3550—531no—
207#1963—531no—
208#1559—531no—
209#1559D5311yescharacteristic, complemented
210#1536—531no—
211#1506—531no—
212#1506—531no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#179211yescharacteristic
215C2×C53#179611yescharacteristic
216C2×C53#179611yescharacteristic
217D53—82no—
218#563—1062no—
219#559—532no—
220Q82—532no—
221#556—1061no—
222#556—1061no—
223D4×Q8—1061no—
224D4×Q8—1061no—
225#542—1062no—
226#542—1062no—
227#536—1062no—
228#533—531no—
229#533C2×D5311yescharacteristic
230#532—531no—
231#432—531no—
232#432C2×D5311yescharacteristic
233#423C2×D5311yescharacteristic
234C2×#104—1062no—
235#376—531no—
236#333—21no—
237#333—1061no—
238#332—21no—
239#332—1061no—
240#329—1062no—
241#328—1062no—
242#328—1062no—
243C53#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—532no—
245C22×Q8—1062no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—531no—
248C4⋊Q8—531no—
249C4⋊Q8—531no—
250C4⋊Q8—1062no—
251C4⋊Q8—1064no—
252C4⋊Q8—1062no—
253C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
254C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
255#127—531no—
256#126—1064no—
257#126—1064no—
258#125—21no—
259#125—1061no—
260#124—532no—
261#124—1062no—
262#124—1064no—
263#124—1062no—
264#123—1064no—
265#123—1064no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—532no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1064no—
270C22⋊Q8—1064no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1061no—
273C22⋊Q8D21212yes—
274#121—1061no—
275#121—1061no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—532no—
278C4×Q8—1062no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×Q8—1061no—
281C4×Q8C4×D5312yes—
282C4×D4—1062no—
283C4×D4—1062no—
284C4×D4—1061no—
285C4×D4—1061no—
286#117—21no—
287#117—1062no—
288#117—1061no—
289C2×C42—1061no—
290C2×C42C22×D5311yescharacteristic
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1061no—
295#104—2124no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1061no—
298#97—21no—
299#97—1061no—
300#95—1061no—
301#95—1061no—
302#41—2122no—
303#41—2122no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—532no—
306C2×Q8—532no—
307C2×Q8—1064no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—4242no—
310C2×Q8—4242no—
311C2×Q8#1171992112yes—
312C2×D4—532no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4C2×D21211yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322M16—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2121no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—532no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4#1171992112yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C42—22no—
350C42—1064no—
351C42—1062no—
352C42—1062no—
353C42—2121no—
354C42C2×C4×D5311yescharacteristic
355C42D4×D5311yescharacteristic
356C42D4×D5311yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C23—1062no—
359C23#1313318711yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—4244no—
364Q8—2122no—
365Q8—2122no—
366Q8—2121no—
367Q8—2121no—
368D4—4242no—
369D4—2122no—
370D4—2122no—
371D4—2122no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—4244no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
389C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
390C2×C4#1313318511yescharacteristic
391C2×C4#1313318511yescharacteristic
392C2×C4#1313318711yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—4241no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22#1681047811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—4242no—
411C4—2122no—
412C4—2122no—
413C4—2122no—
414C4#1681078911yescharacteristic
415C4#1681079911yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—4242no—
418C2#2027466711yescharacteristic
419C2#2027468711yescharacteristic
420C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#8492
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273443C2semidirect
5. #20273228C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. C53×#1559C2semidirect
9. #16811358C4semidirect
10. Q8×Dic106C4semidirect
209. #1559D53semidirect
243. C53#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202755462
#202734432
#202733492
#202732282
#202732272
C53×#15592
#849253