Finite Group Databasebeta

← #27276465

Subgroups — #27276465

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273438C212yesmaximal, complemented
4#20273224C212yesmaximal, complemented
5C53×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811371—22no—
7#16811333—22no—
8#16811295—22no—
9#16811276C414yescomplemented
10#16811228—22no—
11#16811203—24no—
12#16811173C2212yes—
13#16810647C2211yescharacteristic
14#16810469C2211yescharacteristic
15#16810382—22no—
16#16810370—22no—
17#16810366—22no—
18#16810358—24no—
19C53×#533C2211yescharacteristic
20C53×#432C2212yes—
21C53×#330—22no—
22C2×#11719949—24no—
23C2×#11719945—22no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133217D412yes—
26#13133214—22no—
27#13133214D412yes—
28#13133209—22no—
29#13133205—22no—
30#13133202—28no—
31#13133195—28no—
32#13133193—24no—
33#13133192—28no—
34#13133192—24no—
35#13133191—22no—
36#13133191D414yes—
37#13133190—28no—
38C4×D212—24no—
39C4×D212—22no—
40C4×D212C2×C414yes—
41C4⋊C4×D53—24no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C4⋊#88322—22no—
44#13133124—22no—
45C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
46#125×C53D412yes—
47C22⋊Q8×C53—22no—
48C4×Q8×C53—22no—
49#117×C53D412yes—
50C2×C42×C53C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—22no—
52C22⋊C8×C53—22no—
53#97×C53—22no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C2×C22⋊D53—24no—
58C22×Dic53—41no—
59#11719949—88no—
60#11719945—84no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—28no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212C22⋊C414yes—
65C2×C4×D53—24no—
66C2×C4×D53—28no—
67C2×Dic106—22no—
68C2×C8×C53—42no—
69C4⋊C4×C53—22no—
70C4⋊C4×C53—24no—
71C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
72C22⋊C4×C53—22no—
73C42×C53—22no—
74C42×C53C22×C411yescharacteristic
75C42×C53C2×D412yes—
76C42×C53C2×D411yescharacteristic
77#11719921—28no—
78#11719921—24no—
79#11719921—24no—
80C4⋊Dic53—22no—
81C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
82#11719919—28no—
83C4×Dic53—22no—
84C4×Dic53—41no—
85#11719917—42no—
86C2×#88322—41no—
87C23×C53#12011yescharacteristic
88C22×D53—24no—
89Q8×C53—44no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—24no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
95C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C53#12012yes—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C22⋊D53—84no—
99C2×Dic53—24no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—82no—
102D212—44no—
103D212—42no—
104D212—42no—
105D212—82no—
106D212—88no—
107C4×D53—48no—
108C4×D53—88no—
109Dic106—82no—
110C8×C53—82no—
111#88322—81no—
112#8494—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—21no—
114C22×C53—22no—
115C22×C53#37911yescharacteristic
116C2×D53—44no—
117C2×D53—44no—
118C2×D53—44no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53—22no—
122C4×C53—44no—
123C4×C53#45411yescharacteristic
124C4×C53#45611yescharacteristic
125Dic53—44no—
126Dic53—82no—
127#3548—531no—
128#1995—531no—
129#1557—532no—
130#1537D5311yescharacteristic, complemented
131#1505—532no—
132C2×C53—41no—
133C2×C53#179311yescharacteristic
134C2×C53#179512yes—
135D53—84no—
136#562—1062no—
137#554—1062no—
138#550—1062no—
139#547—534no—
140#540—1062no—
141#537—1064no—
142#533C2×D5311yescharacteristic
143#532—532no—
144#432C2×D5312yes—
145#423—531no—
146#376—531no—
147#339—1062no—
148#332—1062no—
149#331—1062no—
150#330—22no—
151#327—1064no—
152C53#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—1064no—
154C2×#41—1062no—
155C2×M16—1061no—
156C4⋊Q8—532no—
157C4⋊Q8C4×D5312yes—
158#127—532no—
159#127—1062no—
160#125—1062no—
161#125C22⋊D5312yes—
162#124—1062no—
163#123—1068no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1068no—
166C22⋊Q8—1064no—
167#121—534no—
168#121—1068no—
169#121—1064no—
170#121—1068no—
171#121—1062no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—534no—
174C4×D4—1064no—
175C4×D4—1062no—
176#117D21212yes—
177C2×C4⋊C4—1064no—
178C2×C42—1061no—
179C2×C42C22×D5311yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1062no—
182C22⋊C8—22no—
183#97—22no—
184#95—1062no—
185#41—4244no—
186#41—4248no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—1062no—
189C2×D4—534no—
190C2×D4—1068no—
191C2×D4—1064no—
192C2×D4—1062no—
193C2×D4—1062no—
194C22×C4—1068no—
195C22×C4—1064no—
196C22×C4—2121no—
197C22×C4C2×D21211yescharacteristic
198C22×C4D4×D5312yes—
199M16—2122no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—2121no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—534no—
205C4⋊C4—1068no—
206C4⋊C4—1062no—
207C4⋊C4#1171992114yes—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—1068no—
210C22⋊C4—1064no—
211C22⋊C4—1064no—
212C42—22no—
213C42—1062no—
214C42—2121no—
215C42C2×C4×D5311yescharacteristic
216C42D4×D5312yes—
217C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
218C23—1064no—
219C23#1313318711yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—4242no—
222D4—4242no—
223D4—4248no—
224D4—4244no—
225D4—2124no—
226D4—2122no—
227D4—2122no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—1064no—
233C2×C4—4248no—
234C2×C4—4242no—
235C2×C4—2128no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
238C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
239C2×C4#1313318512yes—
240C2×C4#1313318711yescharacteristic
241C8—82no—
242C8—4241no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—2124no—
246C22—2124no—
247C22—2124no—
248C22#1681047811yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—4242no—
254C4—2124no—
255C4#1681079811yescharacteristic
256C4#1681080811yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—4244no—
259C2#2027467611yescharacteristic
260C2#2027468412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289115C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#8494
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275697C2semidirect
3. #20273438C2semidirect
4. #20273224C2semidirect
5. C53×#1537C2semidirect
9. #16811276C4semidirect
130. #1537D53semidirect
152. C53#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202756972
#202734382
#202732242
C53×#15372
#849453